Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng trong hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

NGUYỄN NGỌC PHƯƠNG

NGUYÊN LÝ TỰA ĐỘ LỆCH SUY RỘNG

TRONG HIỆU CHỈNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN, 5/2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

NGUYỄN NGỌC PHƯƠNG

NGUYÊN LÝ TỰA ĐỘ LỆCH SUY RỘNG

TRONG HIỆU CHỈNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY

THÁI NGUYÊN, 5/2017

iii

Mục lục

Lời cảm ơn v

Bảng ký hiệu 1

Mở đầu 2

Chương 1. Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu 5

1.1 Hệ phương trình toán tử trong không gian Banach . . . . . . 5

1.1.1 Khái niệm và ví dụ về không gian Banach, không

gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2 Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.3 Hệ phương trình toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . 13

1.2 Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1 Khái niệm về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . 15

1.2.2 Ví dụ về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . 16

1.3 Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu . . . . . . . . . 17

1.3.1 Hiệu chỉnh trong trường hợp fi = 0 . . . . . . . . . . 19

1.3.2 Hiệu chỉnh trong trường hợp fi 6= 0 . . . . . . . . . . 22

Chương 2. Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng chọn tham số hiệu

chỉnh 27

2.1 Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.1 Nguyên lý độ lệch suy rộng . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.2 Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng . . . . . . . . . . . . 30

iv

2.2 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.1 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.2 Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Kết luận 40

Tài liệu tham khảo 41