Nghiên cứu giải bài toán điều khiển tối ưu sử dụng phương pháp tựa theo dãy và giải thuật tính vi phân tự động AD cho hệ thống động học phi tuyến có ràng buộc

Ngô Phương Thanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 87(1): 9 - 13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 http://www.lrc-tnu.edu.vn

NGHIÊN CỨU GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU

SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỰA THEO DÃY VÀ GIẢI THUẬT TÍNH VI PHÂN

TỰ ĐỘNG AD CHO HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC PHI TUYẾN CÓ RÀNG BUỘC

Ngô Phƣơng Thanh1*

, Vũ Quốc Đông2

1

Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp – ĐHTN,

2Đại học Kỹ thuật Tổng hợp Ilmenau

TÓM TẮT

Bài báo đề cập đến bài toán tối ƣu động có ràng buộc ứng dụng phƣơng pháp Tựa theo dãy (Quasi￾Sequential Approach) và phƣơng pháp Rời rạc hóa Collocation trực giao. Ƣu điểm chính của

phƣơng pháp này dựa trên việc làm giảm kích thƣớc, hay chính là việc làm giảm số lƣợng biến

trực tiếp của bài toán tối ƣu phi tuyến. Điều này cho phép thuật toán đƣợc ứng dụng với những bài

toán lớn, phức tạp, đòi hỏi khối lƣợng và thời gian tính toán lớn. Mục tiêu của nghiên cứu này là

phát triển một gói phần mềm đƣợc viết trên môi trƣờng C và C++ ứng dụng trong bài toán tối ƣu

động có sử dụng giải thuật tính vi phân tự động AD (Automatic Differentiation).

Từ khóa: tối ưu động, phương trình vi phân-đại số, phương pháp Tựa theo dãy, tối ưu phi tuyến,

collocation trực giao, vi phân tự động.



ĐẶT VẤN ĐỀ

Các bài toán tối ƣu động nói chung liên quan đến

một hệ thống các phƣơng trình vi phân-đại số (DAEs)

mô tả các hệ thống động học rất phổ biến trong các

lĩnh vực cơ khí, cơ-điện tử, điện và điện tử cũng nhƣ

công nghệ hóa học.

Các mô hình đại diện cho các quá trình hóa học thƣờng

bao gồm một hệ thống những phƣơng trình vi phân

thƣờng (ODEs) mô tả những cân bằng khối lƣợng và

năng lƣợng động của hệ thống, mà trong đó các phản

ứng hóa học xảy ra, cùng với các phƣơng trình đại số

(AEs) thể hiện các quan hệ cân bằng nhiệt động lực

học, những giá trị ở chế độ làm việc xác lập, v.v... Các

hệ thống mạch điện bao gồm những phần tử cơ bản

nhƣ điện trở, tụ điện và điện cảm đƣợc mô tả bằng

những hệ phƣơng trình vi phân mà đƣợc tổng hợp lại

bằng các định luật Kirchhoff dƣới dạng các phƣơng

trình đại số. Trong các hệ thống cơ khí, những hệ

phƣơng trình vi phân thƣờng đƣợc dùng để mô tả các

quá trình động học của những hệ thống con và các

phƣơng trình đại số đƣợc dùng để tổng hợp các ràng

buộc tại các khớp nối.

Nhiệm vụ của bài toán tối ƣu động là thực hiện

việc tìm kiếm một luật điều khiển cho một hệ

thống cho trƣớc nhằm đạt đƣợc một tiêu chí tối

ƣu nhất định. Bài toán nhƣ vậy bao gồm một hàm

chi phí chứa các biến trạng thái (còn gọi là biến

phụ thuộc) và các biến điều khiển (còn gọi là



Tel: 0915660599

biến độc lập) cùng với một tập hợp các phƣơng

trình vi phân-đại số mô tả hệ thống động học.

Việc giải bài toán tối ƣu động nói trên chính là

việc đi tìm quỹ đạo của các biến điều khiển nhằm

giảm thiểu giá trị hàm chi phí nhƣ: tìm đƣờng đi

ngắn nhất, tìm thời gian xảy ra quá trình ngắn

nhất, cực tiểu hóa chi phí, cực tiểu hóa thời gian

tác động, giảm giá thành sản phẩm, v.v...

Một bài toán tối ƣu với hệ thống động học phi tuyến

đƣợc mô tả bằng hệ phƣơng trình DAEs dƣới dạng

tổng quát nhƣ sau:

 

 

 

,

0

min , (1. )

. . , , 0 (1. )

(1. )

(1. )

0 (1. )

z u

L U

L U

z u a

s t F z z u b

z z z c

u u u d

z z e



 

 







Trong đó z(t) và u(t) lần lƣợt là các biến trạng thái

(phục thuộc) và biến điều khiển (độc lập). Hệ

phƣơng trình (1.b) là một hệ phƣơng trình DAEs

mô tả hệ thống cần xét, (1.c) và (1.d) là những

ràng buộc trên quỹ đạo của biến điều khiển và

biến trạng thái, và (1.e) là giá trị khởi tạo của các

biến trạng thái tại thời điểm ban đầu.

SƠ LƢỢC NHỮNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI

TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU

Những phương pháp gián tiếp

Bài toán điều khiển tối ƣu có thể đƣợc thực hiện

bằng cách sử dụng nguyên lý cực đại Pontryagin

(điều kiện cần), hoặc bằng cách giải phƣơng trình

Hamilton-Jacobi-Bellman (điều kiện đủ). Những