Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Nghiên cứu chế tạo thử nguồn phát sóng âm (Sparker và boomer) trong địa chấn phân giải cao
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG
BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG
CỤC ĐỊA CHẤT VÀ KHOÁNG SẢN VIỆT NAM
LIÊN ĐOÀN VẬT LÝ ĐỊA CHẤT
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO THỬ
NGUỒN PHÁT SÓNG ÂM (SPARKER VÀ BOOMER)
TRONG ĐỊA CHẤN PHÂN GIẢI CAO
5942
07/7/2006
Hà nội - 2005
CỤC ĐỊA CHẤT VÀ KHOÁNG SẢN VIỆT NAM
LIÊN ĐOÀN VẬT LÝ ĐỊA CHẤT
Tác giả: Hoàng Hải Hà, Nguyễn Ngậu
Nguyễn Trường Lưu,Phạm Quốc Phôn
Nguyễn Trần Tân, Nguyễn Duy Tiêu
Lê Văn Xuyên.
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO THỬ
NGUỒN PHÁT SÓNG ÂM (SPARKER VÀ BOOMER)
TRONG ĐỊA CHẤN PHÂN GIẢI CAO
CHỦ NHIỆM LIÊN ĐOÀN TRƯỞNG
Nguyễn Trần Tân
Hà nội - 2005
MỤC LỤC
Trang
Mở đầu 12
Chương 1 : Cơ sở lý thuyết của phương pháp địa chấn phân giải cao 14
1.1. Bản chất của phương pháp 14
1.2. Mối liên hệ giữa độ phân giải thẳng đứng và chiều sâu
nghiên cứu 15
1.3. Mối liên hệ giữa độ phân giải ngang và tần số sóng 16
1.4. Phương pháp quan sát sóng địa chấn phân giải cao 19
Chương 2: Máy và thiết bị địa chấn phân giải cao 21
2.1. Máy phát nguồn sparker 21
2.2. Máy phát nguồn boomer 28
2.3. Hệ thống thu thập số liệu 31
Chương 3: Kết quả áp dụng thử nghiệm ngoài trời 35
3.1. Vùng tây nam sông Hậu 35
3.2. Vùng ngoài khơi Tranh Đề 37
3.3. Vùng sông Đuống 38
3.4. Vùng cửa sông Trà Bồng 39
3.5. Vùng Thị xã Thái Bình 40
3.6. Hồ Yên Xá 41
Chương 4 : Tổ chức thi công và tính toán chi phí 43
4.1. Tổ chức thi công 43
4.2. Khối lượng thực hiện 44
4.3. Chi phí thực hiện đề tài 44
Kết luận 49
Tài liệu tham khảo 50
12
MỞ ĐẦU
Phương pháp địa chấn phân giải cao đã được áp dụng khá rộng rãi ở nhiều
nước trên thế giới như Anh, Pháp, Mỹ, Nga để nghiên cứu các tập trầm tích Đệ
tứ với mức độ chi tiết cao. Ở Việt Nam, vào năm 1991, công tác địa chấn phân
giải cao đầu tiên được tiến hành tại vùng ven biển Bình Thuận dưới sự giúp đỡ
của CCOP. Từ đó đến nay phương pháp này được tiến hành liên tục trên các
vùng biển nông ven bờ, từ Móng Cái cho đến Cà Mau ở tỷ lệ 1:500.000 và hiện
đang thi công ở một số vùng biển miền Trung ở tỷ lệ 1:100.000 và 1:50.000.
Từ năm 2002 đến 2003, Sở Địa chất Nhật Bản đã phối hợp với Liên đoàn
Vật lý Địa chất tiến hành khảo sát một số tuyến địa chấn phân giải cao ở vùng
đồng bằng Sông Cửu Long để nghiên cứu cấu trúc các tập trầm tích Đệ tứ và thu
được kết quả tương đối khả quan.
Nói chung máy địa chấn phân giải cao được nhiều nước chế tạo và ngày
một hoàn thiện. Một trong những nước đi đầu trong lĩnh vực chế tạo máy địa
chấn phân giải cao là nước Anh với tổ hợp máy có tên gọi là "Applied Acoustic"
và Liên bang Nga với tổ hợp máy có tên gọi là "Geont-Shelf". Ngoài ra, Hoa Kỳ
và Pháp cũng là những nước sản xuất loại máy này. Máy gồm nhiều bộ phận,
trong đó bộ phận phát xung và bộ phận ghi tín hiệu là quan trọng hơn cả.
Trong những năm qua, công tác khảo sát địa vật lý biển nông ven bờ đã
sử dụng các loại máy địa chấn phân giải cao được nhập vào Việt nam. Đó là
máy "Geont-Shelf" của Liên bang Nga và máy "Applied Acoustic" của Anh.
Để tự chủ trong công tác địa chấn phân giải cao, Bộ Tài nguyên và Môi
trường đã có Hợp đồng Nghiên cứu và Phát triển công nghệ số 326/BTNMTHĐKHCN ngày 09 tháng 11 năm 2004 với Liên đoàn Vật lý Địa chất thực hiện
đề tài : “Nghiên cứu chế tạo thử nguồn phát sóng âm (sparker và boomer) trong
địa chấn phân giải cao”.
Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài :
+ Mục tiêu: Nghiên cứu chế tạo thử nguồn phát sóng âm (sparker và
boomer) trong địa chấn phân giải cao.
+ Nội dung nghiên cứu : Nghiên cứu chế tạo thử nguồn phát sóng âm
trong địa chấn phản xạ phân giải cao, bao gồm các nội dung:
- Nghiên cứu nguyên lý kỹ thuật.
- Thiết kế kỹ thuật, chế tạo thử.
- Thử nghiệm thực tế, đánh giá hiệu quả kinh tế-kỹ thuật
Về nguyên lý, bộ phận phát sóng âm có nhiều dạng, nhưng dạng sparker
và dạng boomer được sử dụng nhiều hơn và đây là đối tượng nghiên cứu của đề
tài.
Sau hai năm nghiên cứu và thực hiện, tập thể tác giả đã chế tạo thành
công nguồn phát sparker và nguồn phát boomer, đã áp dụng đo thử nghiệm ở các
vùng: Tây nam sông Hậu, ngoài khơi cửa Trần Đề, vùng sông Đuống, cửa sông
Trà Bồng (cảng Dung Quất), Thị xã Thái Bình, hồ Yên Xá (Thanh Trì), vùng
biển Đồ Sơn - Hải Phòng.
13
Nội dung của báo cáo, ngoài phần mở đầu và kết luận gồm 4 chương :
Chương 1: Cơ sở lý thuyết của phương pháp địa chấn phân giải cao.
Chương 2: Máy và thiết bị địa chấn phân giải cao
Chương 3: Kết quả áp dụng thử nghiệm ngoài trời
Chương 4: Tổ chức thi công và tính toán chi phí
Tham gia thực hiện đề tài gồm : Ks Phạm Quốc Phôn, Ks Hoàng Hải Hà,
Ks Lê văn Xuyên, Ks Nguyễn Ngậu, Ks Nguyễn Duy Tiêu, Ths Nguyễn Trường
Lưu và một số cán bộ kỹ thuật điện tử, địa vật lý khác của Liên đoàn Vật lý Địa
chất dưới sự chỉ đạo của Tiến sĩ Nguyễn Trần Tân, chủ nhiệm đề tài.
Trong quá trình thực hiện đề tài, tập thể tác giả đã nhận sự quan tâm giúp
đỡ của Lãnh đạo Liên đoàn Vật lý Địa chất, các phòng ban chức năng của Liên
đoàn, Cục Địa chất và Khoáng sản Việt nam, Vụ KHCN Bộ Tài nguyên và Môi
trường, GS TSKH Phạm Năng Vũ và các đồng nghiệp.
Tập thể tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quí báu đó.
.
14
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP
ĐỊA CHẤN PHÂN GIẢI CAO
----------------oOo---------------
1.1 - BẢN CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp địa chấn phân giải cao là một trong những phương pháp địa
vật lý nghiên cứu chi tiết cấu trúc phần nông mặt cắt địa chất nhờ sử dụng nguồn
phát sóng âm có tần số cao (400 HZ đến 4000 HZ).
Như chúng ta đã biết, dưới tác dụng của nguồn phát sóng âm, các phần tử của
môi trường địa chất sẽ chuyển động xung quanh vị trí cân bằng của chúng. Sự
chuyển động này lan truyền ra môi trường xung quanh vị trí đặt nguồn theo quy
luật phụ thuộc vào thời gian và không gian. Biên độ dịch chuyển của các phần tử
của môi trường địa chất giảm dần theo thời gian và theo khoảng cách từ vị trí đặt
nguồn phát.
Biên độ dịch chuyển của các phần tử của môi trường được biểu diễn theo
công thức:
A = A0 . e-α.x.sin ωt (1.1)
Trong đó : A - Biên độ dịch chuyển tại vị trí quan sát
A0 - Biên độ dịch chuyển tại vị trí điểm gốc tọa độ.
α - Hệ số tắt dần tính bằng đơn vị 1/m.
x - Tọa độ điểm quan sát (tính bằng mét) và x = c.t ;
c - tốc độ truyền sóng
t - thời gian quan sát.
ω - Tần số của sóng.
Quá trình lan truyền sóng được biểu diễn dưới dạng đường cong hình sin
tắt dần (hình 1.1).
Hình số 1.1 : Dạng đường cong biểu diễn biên độ đàn hồi tần số cao
t (ms)
1 2 3
0
1
0.5
-0.5
A
A = A0e
-αx
A = A0e
-αx
sinωt
15
Từ hình 1.1 có thể nhận thấy, càng ra xa nguồn phát, sóng càng yếu dần.
Ngoài ra, quá trình giải toả năng lượng sóng tần số cao trong môi trường
địa chất còn phụ thuộc vào tần số. Tần số càng cao thì sự mất năng lượng càng
lớn, đặc biệt trong môi trường có nhiều khe nứt do sóng bị phản xạ nhiều lần.
Thực nghiệm cho thấy, sóng địa chấn tần số cao cỡ 400 - 4000 Hz bị mất năng
lương chủ yếu do độ nhớt và độ dẫn nhiệt của môi trường mà chúng đi qua. Mặt
khác, sóng địa chấn phân giải cao khi lan truyền trong môi trường địa chất bị
phân lớp thì chúng sẽ phản xạ trở lại một phần để quay về mặt đất. Một trong
những nhiệm vụ quan trọng nhất của phương pháp này là ghi tín hiệu của sóng
phản xạ. Nghiên cứu trường sóng phản xạ ghi được có thể luận giải cấu trúc địa
chất của các tập trầm tích mà sóng đã đi qua và phản xạ trở lại.
1.2- MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐỘ PHÂN GIẢI THẲNG ĐỨNG
VÀ CHIỀU SÂU NGHIÊN CỨU
Như chúng ta đã biết, vỉa mỏng thường có độ kháng âm khác so với đá
vây quanh. Hệ số phản xạ của chúng phụ thuộc vào tần số sóng âm. Mối liên hệ
này thường có dạng hình sóng có chu kỳ (xem hình 1.2).
Như vậy, trong môi trường khi có vỉa mỏng có chiều dày nhỏ hơn bước
sóng thì sóng phản xạ từ hai mặt của vỉa sẽ giao thoa với nhau và tạo thành như
một sóng phản xạ tổng cộng. Trong trường hợp này có thể phát hiện được sự tồn
tại của mặt phản xạ do vỉa mỏng gây nên, song không xác định được chiều dày
của nó.
Như hình vẽ trên, hệ số phản xạ đạt giá trị cực đại khi chiều dày của vỉa
mỏng bằng 0,25 hoặc 0,75 bước sóng. Chính vì lẽ đó mà việc thay đổi tần số
sóng âm để phát hiện sự tồn tại của vỉa mỏng là rất quan trọng. Khả năng phát
hiện và ghi được trên băng địa chấn các sóng phản xạ sít nhau chính là độ phân
giải thẳng đứng của phương pháp khảo sát. Độ phân giải thẳng đứng phụ thuộc
chủ yếu vào tần số, công suất nguồn phát sóng âm, phông nhiễu và tốc độ tàu
Hình số 1.2: Sự phụ thuộc hệ số phản xạ và tỷ số
chiều dày của vỉa và bước sóng
0 0.25 0.5 0.75 1.00
0.50
0.25
l/λ
K
K - Hệ số phản xạ
λ - Bước sóng của
sóng cao tần
16
chạy (khoảng cách giữa các điểm nổ).
Đối với tần số, độ phân giải thẳng đứng được tính theo công thức sau:
d =
f
V
2
0,5. =
4
1 λ (1.2)
Trong đó: d - độ phân giải thẳng đứng
v - tốc độ truyền sóng
f - tần số sóng âm
λ- bước sóng sóng âm
Ví dụ : Nếu tần số chủ đạo của nguồn sóng âm là 500 Hz và vận tốc truyền sóng
dọc trong các tập đá trầm tích Đệ tứ là 1.800 m/s thì độ phân giải đứng của
phương pháp khảo sát là :
d =
2 *500
0,5*1800
= 0,9 m (1.3)
Như vậy, để tăng độ phân giải thẳng đứng cần phải tăng tần số phát thu
sóng âm. Ngược lại trong khảo sát, cần thu thập thông tin ở dưới sâu. Năng
lượng của tín hiệu âm học bị giảm dần trong quá trình lan truyền và liên quan
đến các yếu tố: khuyếch tán mặt sóng, tán xạ, hấp thụ năng lượng khi truyền qua
các tập đất đá. Hiệu ứng chung là năng lượng của sóng âm giảm dần khi tần số
sóng được nâng cao. Sóng âm có tần số càng cao thì năng lượng bị mất đi càng
lớn. Do vậy để tăng chiều sâu nghiên cứu cần phải giảm tần số của nguồn phát
sóng âm. Như vậy có thể rút ra kết luận: Độ phân giải thẳng đứng và chiều sâu
nghiên cứu là hai vấn đề đối lập nhau trong việc thay đổi tần số.
Tùy thuộc vào mục đích của nhiệm vụ khảo sát chúng ta cần phải chọn
tần số phát sóng âm phù hợp. Ví dụ, khi cần nghiên cứu chi tiết chỉ các tập trầm
tích gần bề mặt nên chọn nguồn phát boomer, còn khi muốn nghiên cứu cả phần
sâu hơn cỡ 100m phải dùng nguồn phát sparker, còn muốn sâu hơn nữa (400 đến
600m) nên dùng nguồn súng hơi (air gun).
Đối với đồng bằng sông Cửu Long, các trầm tích Đệ tứ có tốc độ truyền
sóng cỡ 1500m/s đến 1700m/s và tần số sóng chủ đạo cỡ 1000Hz thì độ phân
giải thẳng đứng được xác định từ 0,4 - 0,5m.
1.3- MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐỘ PHÂN GIẢI NGANG VÀ TẦN SỐ SÓNG
Trong mục trên chúng ta đã đề cập đến độ phân giải thẳng đứng, song
trong địa chấn phân giải cao, ngoài độ phân giải thẳng đứng cần xem xét đến độ
phân giải ngang.
Như chúng ta đã biết, năng lượng địa chấn phát ra từ nguồn phát sóng sẽ
truyền trong môi trường địa chất theo dạng hình cầu (mặt sóng có dạng hình cầu
trong môi trường đồng nhất). Đối với mỗi mặt phản xạ phẳng, diện tích tác động
của sóng âm có dạng hình cầu và lớn dần theo thời gian (hình 1.3).
17
Khi sóng đập vào mặt phản xạ, chỉ có một diện tích hình tròn nhất định có
sóng phản xạ quay lại điểm thu đủ mạnh để máy thu có thể ghi nhận được tín
hiệu địa chấn. Đoạn mặt phản xạ gạch chéo trong hình vẽ số 1.3 được giới hạn
bởi hai mặt sóng cách nhau 1/4 bước sóng gọi là " vùng fresnel đầu tiên ".
Độ phân giải ngang trong thăm dò địa chấn phản xạ phân giải cao phụ thuộc
phần lớn vào kích thước của vùng fresnel đầu tiên. Bán kính của vùng fresnel
đầu tiên được tính theo công thức sau :
R =
2
h..λ
=
2
V
f
t (1.4)
Ở đây : R - Bán kính đới Fresnel
h - độ sâu đến mặt phản xạ
t - thời gian lan truyền của sóng
f - tần số sóng.
Như vậy, để tăng độ phân giải ngang, cần phải giảm diện tích vùng fresnel
đầu tiên, tức là tăng tần số phát sóng âm (giảm độ dài bước sóng). Để hiểu rõ
hơn vấn đề này chúng ta tính thử cho một số trường hợp (bảng 1.1).
Từ bảng 1.1 cho thấy khi tốc độ không thay đổi thì độ phân giải càng cao
(R giảm) chiều sâu mặt phản xạ càng bé và tần số phát sóng âm càng cao. Ở đây
chúng ta mới xem xét về mặt thuần túy lý thuyết, còn trong thực tế, sóng phản
xạ ngoài “vùng fresnel đầu tiên” hầu như không tham gia vào tín hiệu sóng phản
xạ từ các đối tượng nằm trong vùng fresnel đầu tiên mà chỉ tạo ra các chấm lốm
đốm nhỏ trên băng ghi địa chấn. Để tăng độ liên kết sóng trên băng ghi địa chấn
(tức là làm cho các vùng fresnel đầu tiên trùm lên nhau dọc tuyến khảo sát) cần
phải bố trí các điểm nổ gần nhau (tức là giảm tốc độ chuyển động của tàu khảo
sát).
Như vậy, đối với độ phân giải ngang, việc tăng tần số phát sóng âm, giảm
tốc độ tàu chạy là rất quan trọng. Cả hai vấn đề này dẫn đến giảm chiều sâu
nghiên cứu, cũng như giảm năng suất lao động.Chính vì lẽ đó mà chúng ta cần
phải tính toán sao cho có lợi nhất trong việc khảo sát địa chấn phân giải cao.
¼ bước
sóng (λ/4)
Đới Fresnel
Hình số 1.3: Giới hạn của đới Fresnel thứ nhất
18
B¶ng 1.1: KÕt qu¶ x¸c ®Þnh b¸n kÝnh “vùng Fresnel đầu tiên”
t−¬ng øng víi v=1700m/s
TT ChiÒu s©u TÇn sè (Hz)
( mÐt) 100(Hz) 200(Hz) 500(Hz) 1000(Hz) 2000(Hz) 4000(Hz) 8000(Hz)
1 5.00 6.52 4.61 2.92 2.06 1.46 1.03 0.73
2 10.00 9.22 6.52 4.12 2.92 2.06 1.46 1.03
3 20.00 13.04 9.22 5.83 4.12 2.92 2.06 1.46
4 30.00 15.97 11.29 7.14 5.05 3.57 2.52 1.79
5 40.00 18.44 13.04 8.25 5.83 4.12 2.92 2.06
6 50.00 20.62 14.58 9.22 6.52 4.61 3.26 2.30
7 60.00 22.58 15.97 10.10 7.14 5.05 3.57 2.52
8 70.00 24.39 17.25 10.91 7.71 5.45 3.86 2.73
9 80.00 26.08 18.44 11.66 8.25 5.83 4.12 2.92
10 90.00 27.66 19.56 12.37 8.75 6.18 4.37 3.09
11 100.00 29.15 20.62 13.04 9.22 6.52 4.61 3.26
12 110.00 30.58 21.62 13.67 9.67 6.84 4.83 3.42
13 120.00 31.94 22.58 14.28 10.10 7.14 5.05 3.57
14 130.00 33.24 23.51 14.87 10.51 7.43 5.26 3.72
15 140.00 34.50 24.39 15.43 10.91 7.71 5.45 3.86
16 150.00 35.71 25.25 15.97 11.29 7.98 5.65 3.99
17 160.00 36.88 26.08 16.49 11.66 8.25 5.83 4.12
18 170.00 38.01 26.88 17.00 12.02 8.50 6.01 4.25
19 180.00 39.12 27.66 17.49 12.37 8.75 6.18 4.37
20 190.00 40.19 28.42 17.97 12.71 8.99 6.35 4.49
21 200.00 41.23 29.15 18.44 13.04 9.22 6.52 4.61
. 0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
Chiều sâu mặt phản xạ (m)
v = 1700 Hz 100Hz
8000 Hz
4000 Hz
2000Hz
1000 Hz
500 Hz
200Hz
Hình vẽ số 1.4: Mối liên hệ giữa độ phân giải ngang và chiều sâu
ứng với tần số khác nhau
19
1.4- PHƯƠNG PHÁP QUAN SÁT SÓNG ĐỊA CHẤN PHÂN GIẢI CAO
Trong địa chấn thăm dò truyền thống, phương pháp quan sát sóng phản xạ
và sóng khúc xạ đều được áp dụng khá rộng rãi. Tuy nhiên đối với địa chấn
phân giải cao, cho đến nay chỉ có phương pháp phản xạ được ứng dụng để
nghiên cứu cấu trúc địa chất phần trên mặt cắt địa chất (cỡ vài ba trăm mét). Ở
Việt Nam phương pháp này đã được áp dụng có hiệu quả trên đới ven biển gần
bờ có độ sâu từ 0 đến 30 mét nước [1] và trên một số kênh rạch đồng bằng Sông
Cửu Long [15]. Trong quá trình thực hiện đề tài này chúng tôi đã sử dụng
phương pháp phản xạ địa chấn phân giải cao để đo thử nghiệm đối với các máy
và thiết bị do chúng tôi tự chế tạo.
Về lý thuyết, phương pháp phản xạ trong địa chấn phân giải cao cũng tuân
theo nguyên lý địa chấn hình học.
Giả sử trong môi trường địa chất tồn tại ranh giới phẳng (R) phân môi
trường thành hai lớp ρ1 và ρ2. Hai lớp này được đặc trưng bởi tốc độ truyền sóng
V1, V2 và mật độ ρ1 và ρ2. Khi trở kháng Z1 = V1ρ1 và Z2 = V2ρ2 khác nhau và
giả sử trong lớp thứ nhất xuất hiện một sóng dọc P1 đập vào ranh giới (R) làm
kích động cả phần môi trường tiếp giáp ranh giới R (xem hình vẽ số 1.5) . Sự
kích động này làm xuất hiện sóng trong cả lớp thứ nhất và lớp thứ hai. Trong lớp
thứ nhất xuất hiện sóng phản xạ gồm sóng dọc P11 và sóng ngang P1S1, trong lớp
thứ hai xuất hiện sóng khúc xạ. Trong địa chấn phân giải cao người ta chỉ quan
tâm đến sóng phản xạ P11, còn sóng ngang P1S1 bị chặn lại khi quan sát trên biển
hoặc trên kênh rạch. Để đánh giá khả năng phản xạ của một ranh giới người ta
đưa ra tham số K - hệ số phản xạ. Thông thường, đối với địa chấn phân giải cao
các máy phát và máy thu được đặt gần nhau (cỡ 3 ÷ 5m) nên có thể coi sóng đến
vuông góc với mặt phản xạ và hệ số phản xạ R được tính theo công thức sau :
Ở đây, A11 - Biên độ sóng phản xạ; A1 - Biên độ sóng đến
Z1 - Độ kháng âm của lớp 1; Z2 - Độ kháng âm của lớp 2
Cần lưu ý là trong trầm tích Đệ tứ, các tập đất đá được hình thành trong
những điều kiện khác nhau (trầm tích biển, biển sông, sông, v.v…) có thành
phần thạch học khác nhau, dẫn đến có sự khác nhau về tốc độ truyền sóng và về
mật độ gắn kết để tạo nên các mặt phản xạ sóng địa chấn. Tuy nhiên, chiều dày
của các tập trầm tích này không lớn nên chỉ có sóng địa chấn phân giải cao mới
có thể phản xạ và mang thông tin về cấu trúc địa chất của các tập trầm tích tạo
nên mặt cắt địa chất.
K = = = (1.5)
A11
A1
Z2 - Z1
Z2 + Z1
V2 ρ2 - V1 ρ1
V2 ρ2 + V1 ρ1