Một vài tính chất thú vị của ánh xạ tuyến tính đẳng cấu và bất đẳng cấu f :rn ->rm, m f .n≤ m

Tạp chí Đại học Công nghiệp

3

MỘT VÀI TÍNH CHẤT THÚ VỊ CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ĐẲNG CẤU

VÀ BẤT ĐẲNG CẤU : , n m f R R nm → ≤

Nguyễn Phú Vinh*

TÓM TẮT

Bài báo này trình bày một vài ví dụ có tính chất thú vị về ánh xạ tuyến tính (AXTT) đẳng cấu

và bất đẳng cấu : , n m f R R nm → ≤ . Đầu tiên trình bày cách tìm khoảng cách nhỏ nhất từ một

điểm đến một không gian con siêu phẳng, hay một không gian con siêu lăng trụ vô hạn. Sau đó

khảo sát tính bảo toàn tỉ lệ về diện tích hay thể tích của AXTT đẳng cấu và bất đẳng cấu trong

không gian con bất biến.

SOME INTERESTING PROBLEMS RELATING TO THE ISOMORPHIC MAPPING AND

THE NOT ISOMORPHIC MAPPING : , n m f R R nm → ≤

SUMMARY

In this paper we presented some interesting examples which is related to the isomorphic

mapping and the not isomorphic mapping : , n m f R R nm → ≤ . At first we describe the method to

find the minimum distance from a point to subspace of super plane, or to subspace of super infinite

prismatic. Afterward, we study the rate of conservation of area or volume of the isomorphic

mapping and the not isomorphic mapping in variant subspace.

I. BÀI TOÁN 1

Tính khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm

đến một không gian con siêu phẳng và AXTT

bảo toàn về diện tích.

Xét AXTT: 2 4 f : R R → , có ma trận trong cơ

sở chính tắc: [ ]

4 1

3 3

1 4

3 3

1 1

3 3

1 1

f

− −

⎡ ⎤ −

⎢ ⎥

⎢ ⎥ = ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎣ ⎦

Ta có : 1 1

1

1 2 , 2 3

1

f b f

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎯⎯ ⎜ ⎟ → = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ −

2 2

2

1 1

1 1

0

f b f

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ = ⎯⎯ ⎜ ⎟ → = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

,

Và đặt B = − (1,2 , 1,1 ) ( ) .Cho y=(-1, 0, 0, 1)T

,

tìm f-1(y) ?

*TS, Khoa Cơ bản, Trường ĐH Công nghiệp Tp.HCM

KHOA HỌC