Một số mô hình được mô tả bởi phương trình vi phân

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM —————

VŨ VĂN KẾ

MỘT SỐ MÔ HÌNH

ĐƯỢC MÔ TẢ BỞI

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Giáo viên hướng dẫn: Lê Hải Trung

Đà Nẵng, 01/2019

Mục lục

Lời cảm ơn 4

Lời nói đầu 5

1 Kiến thức cơ sở 6

1.1 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1 Phương trình vi phân thường . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2 Cấp của phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Phân loại phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 Phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Phương trình thuần nhất cấp một . . . . . . . . . . . 8

1.2.4 Phương trình vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . 9

1.2.5 Phương trình tuyết tính cấp môt . . . . . . . . . . . . 12

1.2.6 Phương trình tuyến tính thuần nhất với hệ số hằng . . 14

1.2.7 Phương trình không thuần nhất.Phương pháp hệ số

bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Một số mô hình đươc mô tả bởi phương trình vi phân 18

2.1 Một số mô hình trong kinh tế cổ điển . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1 Mô hình tăng trưởng Solow . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Một số mô hình trong vật lý ,cơ học ,kỹ thuật . . . . . . . . . 21

2.2.1 Định luật thứ 2 của Newton về chuyển động . . . . . . 21

2.2.2 Phương trình dao động của con lắc . . . . . . . . . . . 23

2.2.3 Mô hình chuyển động của lò xo . . . . . . . . . . . . . 24

2

2.2.4 Phương trình chuyển động của hành tinh trong hệ mặt

trời . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.5 Phương trình vi phân cho các mạch điện . . . . . . . . 27

2.2.6 Phương trình phóng xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3 Một số mô hình trong sinh thái học quần thể . . . . . . . . . 30

2.3.1 Mô hình gia tăng dân số . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.2 Mô hình thú-mồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Kết luận 36

Tài liệu tham khảo 37

3