Một số mô hình Toán kinh tế

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

TRẦN THỊ DÂN

MỘT SỐ MÔ HÌNH

TOÁN KINH TẾ

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số: 60.46.36

Người hướng dẫn khoa học

TS. VŨ MẠNH XUÂN

THÁI NGUYÊN - NĂM 2011

1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Mục lục

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Chương 1. KHÁI QUÁT VỀ CÁC BÀI TOÁN KINH TẾ . . . . . . 4

1.1. Nhu cầu và mô hình toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. Nhu cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2. Mô hình toán kinh tế:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3. Xây dựng mô hình toán kinh tế: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.4. Một số vấn đề khi xây dựng mô hình toán kinh tế: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2. Một số mô hình thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1. Bài toán sử dụng nguyên liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2. Bài toán vận tải:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.3. Bài toán khẩu phần ăn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Một số phương pháp giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2. Một vài phương pháp giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Chương 2. MỘT SỐ MÔ HÌNH CỤ THỂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1. Cân đối liên ngành tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1.1. Phát biểu bài toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1.2. Bảng cân đối liên ngành dạng hiện vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1.3. Bảng cân đối liên ngành dạng giá trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2. Mô hình quản lý dự trữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2.1. Phát biểu bài toán: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.2. Các khái niệm và nguyên tắc chung của quản lý dự trữ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.3. Xác định số lượng đặt hàng tối ưu và chi phí quản lý dự trữ (mô hình WILSON)

51

2.2.4. Một số ứng dụng mô hình WILSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.3. Bài toán lập lịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.3.1. Phát biểu bài toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.3.2. Thuật toán Jonhson giải bài toán lập lịch gia công trên hai máy. . . . . . . . . . . 62

2.3.3. Kết quả thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

1

2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Mở đầu

Thời đại ngày nay chứng kiến nhiều phát triển đột phá tác động sâu sắc đến

sự phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội. Có được những thành quả đó, một phần

không nhỏ là sự phát hiện ra các quy luật tự nhiên, xã hội, từ đó có những

định hướng đúng đắn cho bước phát triển tiếp theo. Việc đưa ra những mô

hình toán học trong kinh tế chính là nhằm mục đích đó. Thế giới đã ghi nhận

công lao của nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực kinh tế thông qua giải Nobel

hàng năm với những công trình xây dựng và phát triển các mô hình toán kinh tế.

Với nguyện vọng muốn nghiên cứu thêm về các mô hình toán kinh tế cũng

như những ứng dụng thực tế của chúng, tôi đã chọn đề tài “Một số mô hình

Toán kinh tế” làm Luận văn tốt nghiệp của mình.

Mục đích của đề tài là tìm hiểu một số mô hình toán kinh tế thường gặp,

cách giải quyết những bài toán kinh tế này và bước đầu ứng dụng qua những ví

dụ cụ thể.

Luận văn gồm 2 chương không kể phần mở đầu, kết luận và phụ lục.

Chương 1: trình bày những nét khái quát về mô hình toán kinh tế, một số

mô hình cụ thể và một vài phương pháp giải đã biết.

Chương 2: trình bày ba mô hình cụ thể là bài toán cân đối liên ngành, mô

hình dự trữ và bài toán lập lịch. Ngoài việc trình bày một cách hệ thống các

mô hình này, luận văn còn đưa ra những ví dụ trên những bộ số liệu cụ thể để

minh họa. Riêng bài toán lập lịch đã được cài đặt bằng chương trình PASCAL.

Luận văn này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái

Nguyên dưới sự hướng dẫn của TS Vũ Mạnh Xuân. Tác giả xin bày tỏ lòng kính

trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy về sự tận tình hướng dẫn trong suốt thời gian

2

3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

tác giả làm luận văn.

Trong quá trình học tập và làm luận văn thông qua các bài giảng, tác giả

thường xuyên nhận được sự quan tâm giúp đỡ và đóng góp ý kiến quý báu của

các thầy cô trong trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Từ đáy lòng

mình, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy các cô.

Xin chân thành cảm ơn các anh chị em học viên cao học K3A và các bạn

đồng nghiệp đã động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tập, nghiên

cứu và làm luận văn.

Luận văn sẽ không hoàn thành được nếu không có sự thông cảm giúp đỡ

của người thân trong gia đình tác giả. Đây là món quà tinh thần, tác giả xin

kính tặng gia đình thân yêu của mình với tấm lòng biết ơn chân thành và sâu sắc.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, về cơ bản luận văn cũng đã đạt được các mục

tiêu đề ra, song do điều kiện khách quan cũng như sức khỏe bản thân, luận văn

chắc chắn còn nhiều khiếm khuyết. Kính mong nhận được sự đóng góp của các

giáo sư và đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn.

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2011

Tác giả

Trần Thị Dân

3

4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Chương 1

KHÁI QUÁT VỀ CÁC BÀI TOÁN

KINH TẾ

Chương này trình bày khái quát nhu cầu và mô hình toán kinh tế, đưa ra

một số mô hình thực tế và phương pháp giải đối với các bài toán kinh tế này.

1.1. Nhu cầu và mô hình toán học

1.1.1. Nhu cầu

Đã từ lâu khi con người muốn tìm hiểu, khám phá những hiện tượng trong

tự nhiên, họ đã biết quan sát, theo dõi và ghi nhận các hiện tượng này. Kết

quả theo dõi được đúc kết thành kinh nghiệm và được lưu truyền qua các thế

hệ. Đó là phương pháp trực tiếp quan sát trong nghiên cứu. Đối với các sự vật,

hiện tượng phức tạp hơn hoặc khi chúng ta chẳng những muốn tìm hiểu các

hiện tượng mà còn muốn lợi dụng chúng để phục vụ cho hoạt động của mình

thì phương pháp quan sát là chưa đủ. Trong trường hợp này, khi nghiên cứu các

đối tượng, các nhà khoa học hoặc là trực tiếp tác động vào đối tượng, hoặc sử

dụng các mô hình tương tự (về mặt cấu trúc vật lý) như đối tượng, tiến hành thí

nghiệm, trực tiếp tác động vào đối tượng cần nghiên cứu, phân tích kết quả để

xác lập qui luật chi phối sự vận động của đối tượng. Đó chính là phương pháp thí

nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát và là phương pháp nghiên cứu phổ biến trong

khoa học tự nhiên và kĩ thuật. Khi nghiên cứu các hiện tượng, vấn đề kinh tế- xã

hội, các phương pháp trên thường không đem lại kết quả như mong muốn, bởi vì:

- Những vấn đề kinh tế vốn dĩ là những vấn đề hết sức phức tạp, đặc biệt là

những vấn đề đương đại, trong đó có mối quan hệ đan xen, thậm chí tiềm ẩn

4

5Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

mà chúng ta không thể chỉ bằng quan sát là có thể giải thích được.

- Qui mô, phạm vi liên quan của những vấn đề kinh tế - xã hội nhiều khi rất

rộng và đa dạng, vì vậy khi dùng phương pháp thử nghiệm sẽ đòi hỏi chi phí rất

lớn về thời gian, tiền bạc và nhiều khi những sai sót trong quá trình thử nghiệm

sẽ gây ra hậu quả không thể lường trước được.

- Ngay cả trong trường hợp có đủ điều kiện tiến hành các thử nghiệm trong

nghiên cứu kinh tế thì kết quả thu được cũng kém tin cậy vì các hiện tượng kinh

tế - xã hội đều gắn với hoạt động con người. Khi điều kiện thực tế khác biệt với

điều kiện thử nghiệm, con người có phản ứng khác nhau.

Để nghiên cứu các hiện tượng, vấn đề kinh tế chúng ta phải sử dụng phương

pháp suy luận gián tiếp, trong đó các đối tượng trong hiện thực có liên quan tới

hiện tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu sẽ được thay thế bởi "hình ảnh"của

chúng: các mô hình của đối tượng và ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích

và suy luận. Phương pháp này là phương pháp mô hình. Nội dung cơ bản của

phương pháp mô hình bao gồm:

- Xây dựng, xác định mô hình của đối tượng. Quá trình này gọi là mô hình

hoá đối tượng.

- Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu. Quá trình

này gọi là phân tích mô hình.

Phương pháp mô hình khắc phục được hạn chế của các phương pháp trên,

đồng thời với việc phân tích mô hình, phương pháp tạo khả năng phát huy tốt

hiệu quả của tư duy lôgíc, kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp phân

tích truyền thống với hiện đại, giữa phân tích định tính với phân tích định lượng.

Để có thể sử dụng có hiệu quả phương pháp mô hình hoá trong nghiên cứu kinh

tế vấn đề cốt lõi là xác lập được mô hình của đối tượng nghiên cứu.

1.1.2. Mô hình toán kinh tế:

Vậy mô hình kinh tế, mô hình toán kinh tế là gì?

5

6Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

- Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi là mô hình

kinh tế.

- Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ

toán học.

Bản chất của quá trình mô hình hoá một hiện tượng, một hệ thống kinh

tế là mô hình hoá quá trình vận động của nó, nghĩa là xây dựng phương trình

trạng thái cho nó. Để xây dựng mô hình toán học của một hiện tượng, một hệ

thống kinh tế cụ thể, ta phải chọn các biến kinh tế cho nó, đó là các biến điều

khiển, các biến ngẫu nhiên (gọi là các biến vào) và các biến trạng thái, các biến ra

(kết quả sản xuất), sau đó mô tả quan hệ giữa các biến đó bằng hệ thức toán học.

1.1.3. Xây dựng mô hình toán kinh tế:

Việc mô hình hoá toán học các hiện tượng hoặc hệ thống kinh tế thường

được tiến hành theo bốn bước sau.

Bước 1: Xây dựng mô hình định tính cho đối tượng kinh tế cần nghiên cứu,

nghĩa là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xác lập các quy luật

mà các yếu tố kinh tế phải tuân theo. Nói cách khác là phát biểu mô hình bằng

lời, bằng biểu đồ cùng các điều kiện kinh tế, kĩ thuật, xã hội, tự nhiên và các

mục tiêu cần đạt được. Để làm được điều đó cần:

- Xác định mục tiêu nghiên cứu đối tượng kinh tế cần mô hình (mục tiêu

nhận thức, phân tích, dự đoán,... về đối tượng kinh tế đó)

- Nghiên cứu các học thuyết kinh tế, xã hội, khoa học kĩ thuật liên quan đến

đối tượng kinh tế cần nghiên cứu.

- Xác định quan điểm của người nghiên cứu thông qua thực tiễn, lí luận và

các mô hình liên quan đến đối tượng kinh tế cần nghiên cứu.

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng kinh tế cần nghiên cứu,

nghĩa là diễn tả lại dưới ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính, bao gồm xác

định biến kinh tế và các ràng buộc của các biến kinh tế. Nội dung gồm các viêc

6

7Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn