Một số hiệu ứng lượng tử trong các hệ nanô trên cơ sở chấm lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN VĂN HỢP

MỘT SỐ HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC

HỆ NANÔ TRÊN CƠ SỞ CHẤM LƯỢNG TỬ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN VĂN HỢP

MỘT SỐ HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC

HỆ NANÔ TRÊN CƠ SỞ CHẤM LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và vật lí toán

Mã số: 62.44.01.01.

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS.VS. NGUYỄN VĂN HIỆU

HÀ NỘI - 2011

1

MỞ ðẦU

1. Lý do chọn ñề tài

Tiến bộ của vật lý chất rắn trong những năm qua ñược ñặc trưng bởi sự

chuyển hướng ñối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng,

các cấu trúc nhiều lớp và chấm lượng tử. Trong các ñối tượng mới ñược nêu trên,

hầu hết các tính chất ñiện tử ñều thay ñổi một cách ñáng kể. ðặc biệt, ñã xuất hiện

một số tính chất mới khác, ñược gọi là các hiệu ứng kích thước. Trong các cấu trúc

có kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước

ñặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng de Broglie, các tính chất vật lí và ñiện tử thay

ñổi ñầy kịch tính. Ở ñây, các qui luật cơ học lượng tử bắt ñầu có hiệu lực, trước hết

thông qua việc biến ñổi ñặc trưng cơ bản nhất của hệ ñiện tử là phổ năng lượng của

nó. Phổ năng lượng trở thành gián ñoạn dọc theo hướng toạ ñộ giới hạn. Dưới ảnh

hưởng của trường ngoài hay của các tâm tán xạ (phonon, tạp chất, . . .) thường chỉ

hai, mà không phải là ba thành phần ñộng lượng của hạt dẫn có thể biến ñổi. Do ñó,

dáng ñiệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như trong khí

ñiện tử hai chiều, thậm chí các hệ trên qui mô xác ñịnh theo tất cả ba chiều toạ ñộ.

Chuyển ñộng của electron hoàn toàn bị lượng tử hoá khi nó bị bẫy trong giả

không gian không chiều (quasi-zero-dimensional) hay chấm lượng tử (quantum dot

QD). ðiều này ñạt ñược ñầu tiên bởi các nhà khoa học của Texas Instruments

Incorporated. Các electron trong QD bị giam cầm mạnh theo cả ba chiều không gian

nên hệ QD ñược xem tương tự như các nguyên tử nhân tạo (artificial atoms), siêu

nguyên tử (superatoms), hoặc quantum-dot atoms. ðiều làm cho QD không giống

như các hệ thông thường ñó là: khả năng có thể ñiều chỉnh hình dạng của nó, không

gian của nó, cấu trúc các mức năng lượng và số electron bị giam cầm.

Một loạt các nghiên cứu thực nghiệm có liên quan tới QD ñã ñược ñề cập ñó

là tính chất quang học của chúng (hấp thụ và phát xạ ánh sáng trong vùng khả kiến

2

hoặc vùng hồng ngoại xa, và tán xạ Raman của ánh sáng) và các tính chất ñiện (ñiện

dung và sự truyền dẫn). Vì sự hấp thụ và phát xạ ánh sáng của các QD chỉ trong

vùng phổ rất hẹp và hoàn toàn ñiều khiển ñược bằng cách sử dụng từ trường do ñó

kết quả này sớm ñược ứng dụng ñể xây dựng và ñiều khiển laser bán dẫn. Sự lượng

tử hoá mạnh các mức năng lượng của electron cùng với các tham số thích hợp ñối

với laser action, ñặc biệt là các QD self-assembled, nó là cơ sở cho laser hoạt ñộng ở

nhiệt ñộ cao và dòng bơm thấp. QD có kích thước nhỏ và có thể tạo thành các ma

trận chấm lượng tử với mật ñộ lớn cho phép sử dụng trong bộ nhớ có dung lượng

lớn trong máy tính.

Nghiên cứu về tính truyền dẫn của QD, ñơn giản nhất là dòng qua chấm, ñiều

này ñã ñược nghiên cứu từ lâu nhưng cho tới nay vẫn chưa hoàn chỉnh về mặt lý

thuyết. Các nghiên cứu chủ yếu là tính số mà chưa ñưa ra ñược các biểu thức giải

tích của chúng. Sự chuyển dời của các electron qua QD một mức (single-level

quantum dot) liên kết với hai ñiện cực là một vấn ñề thời sự ñối với nghiên cứu lí

thuyết cũng như thực nghiệm của nhiều công trình trong những năm gần ñây ñối với

lĩnh vực vật lí nanô [27, 28, 29, 32, 37, 42, 43, 44, 60, 63, 75, 82, 83, 84, 88, 92].

Hai ñại lượng vật lí có thể ño ñược trong thực nghiệm dựa trên sự chuyển vận của

các electron ñó là dòng electron qua QD và giá trị trung bình của số electron trong

QD. Tất cả các ñại lượng này ñều có thể tính qua các số hạng của hàm Green một

electron. Trong việc nghiên cứu lý thuyết ñầu tiên về sự chuyển vận của electron

qua QD ñơn mức, các phương trình vi phân ñối với các hàm Green thời gian thực ñã

ñược ñưa ra cùng với việc sử dụng các phương trình Heisenberg ñối với các toán tử

sinh và hủy electron [37, 60]. Do tính ñến tương tác Coulomb mạnh giữa các

electron trong QD, nên các phương trình vi phân ñối với các hàm Green một

electron có chứa các hàm Green nhiều electron và tất cả các phương trình này liên

kết các hàm Green với nhau tạo thành một hệ vô hạn các phương trình vi phân. ðể

thu ñược một hệ ñóng gồm hữu hạn các phương trình, chúng ta phải sử dụng một số

phương pháp gần ñúng ñể tách hệ vô hạn các phương trình vi phân này. Hơn nữa,

quá trình chuyển vận của electron qua QD là quá trình không cân bằng, do ñó chúng

3

ta phải sử dụng các hàm Green thời gian phức không cân bằng trong hình thức luận

Keldysh [26, 49].

Trong việc nghiên cứu các hàm Green thời gian phức không cân bằng bằng

phương pháp lý thuyết nhiễu loạn ñối với tương tác Coulomb, người ta thường giữ

lại một số chuỗi các giản ñồ hình thang và cũng thừa nhận phương pháp gần ñúng

không chéo (non-crossing approximation NCA). Các hệ của các phương trình ñối

với các hàm Green ñã ñược giải bằng nhiều phương pháp số khác nhau, ví dụ: kỹ

thuật Quantum Monte Carlo [82] và tính số bằng phương pháp nhóm tái chuẩn hóa

[28, 29, 43, 44]. Các kết quả tính số ñã chỉ ra rằng các hàm Green electron hai ñiểm

có cộng hưởng và cộng hưởng này có liên hệ với hiệu ứng Kondo. Bên cạnh cộng

hưởng Kondo này, trạng thái chuẩn liên kết Fano trong phổ năng lượng của hệ

electron trong QD và các ñiện cực cũng có thể ñóng góp một số cộng hưởng.

Trong luận án này, khác với các nghiên cứu trước, chúng tôi sẽ ñưa ra các

biểu thức giải tích chính xác của các số hạng cộng hưởng Kondo và Fano bằng cách

giải các phương trình dưới dạng ma trận ñối với các hàm Green ñể tìm nghiệm giải

tích tường minh. Từ các biểu thức giải tích này chúng tôi sẽ thu ñược toàn bộ các

cộng hưởng và ñiều kiện ñể tồn tại các cộng hưởng ñó. ðặc biệt, chúng tôi sẽ chỉ ra

sự khác biệt giữa cộng hưởng Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại [62,

66].

Nghiên cứu về tính truyền dẫn giữa các chấm lượng tử làm cơ sở trong thông

tin lượng tử và máy tính lượng tử. Trong một máy tính ñiện tử lượng tử của tương

lai, các phép tính toán dùng ñể tính không còn là các phép tính toán thông thường

dùng trong máy tính cổ ñiển nữa mà sẽ là các phép toán của cơ học lượng tử. Vì thế,

ñơn vị cơ bản ñể chứa tin tức sẽ là các mẩu tin lượng tử - quantum bit hay gọi tắt là

qubit. Một qubit có thể ở trạng thái chứa trị số 0 hoặc ở trạng thái chứa trị số 1 hay

cũng có thể ở một trạng thái vừa chứa trị số 1 với một tỷ số xác xuất nào ñó và trị số

0 với một tỷ số xác suất còn lại. Trong thực hiện vật lí tên gọi qubit dành cho một hệ

lượng tử có hai trạng thái. Cho nên, bất kì hai trạng thái lượng tử của một hệ nào ñó

cũng có thể xem là một qubit. Nhưng trong trường hợp cụ thể qubit là một hệ lượng

4

tử hai mức với giả thiết rằng cả hai mức năng lượng này không suy biến. Có nhiều

hệ vật lí khác nhau thực hiện mô hình qubit, chẳng hạn như: hai mức năng lượng

của hạt có mômen từ spin 1/2 trong từ trường không ñổi, một nguyên tử hai mức,

hai trạng thái phân cực của một phôtôn, mức năng lượng kích thích thấp nhất và

trạng thái cơ bản trong chấm lượng tử bán dẫn, ... . Cho tới nay, người ta cũng chưa

biết nên chọn hệ vật lí nào trong các hệ kể trên ñể làm qubit vì mỗi hệ có những ưu

ñiểm và nhược ñiểm khác nhau. Thông tin lượng tử ñược mã hóa vào trong qubit là

hai thành phần hàm sóng của qubit ñối với trạng thái thuần lượng tử hoặc là ma trận

mật ñộ 2 2 × ñối với các trạng thái pha trộn.

Tương tự như máy tính ñiện tử cổ ñiển, máy tính lượng tử sẽ ñiều khiển một

bộ các qubit chứa trong não của máy tính bằng cách tác ñộng trên các qubit này một

loạt các cổng logic lượng tử. Như vậy, qubit có vai trò quan trọng trong việc tạo ra

máy tính lượng tử và thông tin lượng tử nên trong hơn một thập kỉ qua các nhà lý

thuyết và thực nghiệm rất quan tâm ñến nghiên cứu ñộng lực học qubit và hệ qubit

và ñã ñạt ñược nhiều kết quả quan trọng. Trên thực tế bất kì một hệ lượng tử nào

cũng tương tác với môi trường (environment) quanh nó, ñiều này ñã gây ra giảm kết

hợp (decoherence) của hệ lượng tử [61]. Các quá trình suy giảm kết hợp của qubit

ñược cho là cơ chế chính cản trở các quá trình tính toán lượng tử và thông tin lượng

tử trở thành hiện thực. Hiểu ñược và triệt tiêu ñược các quá trình này là một nhiệm

vụ quan trọng của khoa học thông tin lượng tử. Việc nghiên cứu về ñộng lực học

qubit và hệ các qubit có tương tác với môi trường chưa ñược xét một cách ñầy ñủ.

Gần ñây, vấn ñề nghiên cứu các hệ nguyên tử hoặc giống nguyên tử hai mức

có chức năng như bit lượng tử tích ñiện (charge qubits) trong ñiện ñộng lực học

lượng tử về cavity ñược quan tâm rất nhiều là vì nó ñược sử dụng giống như một

phần tử của các hệ xử lý thông tin lượng tử (quantum information QI) [8, 9, 20, 36,

52, 79, 80, 90, 91]. ðiện ñộng lực học lượng tử về cavity là lý thuyết lượng tử của

các hệ nguyên tử hoặc giống nguyên tử tương tác với trường ñiện từ trong

microcavity. Do ñiều kiện biên nên trường ñiện tử trong microcavity có phổ năng

lượng gián ñoạn. Liên kết mạnh của hệ electron hai mức tương tác với ñơn mode

5

lượng tử của trường ñiện từ trong microcavity ñã ñược quan sát trong thực nghiệm

[30, 38, 50, 56, 57, 74, 76]. Sự giảm kết hợp của bit lượng tử tích ñiện trong ñiện

ñộng lực học lượng tử về cavity do tương tác của chúng với môi trường và ảnh

hưởng của nó lên xử lý thông tin lượng tử cũng ñã ñược nghiên cứu. Tuy nhiên, cho

ñến nay việc giải toàn bộ hệ phương trình tốc ñộ của bit lượng tử tích ñiện cùng với

sự suy giảm kết hợp trong ñiện ñộng lực học lượng tử về cavity chưa ñược nghiên

cứu ñầy ñủ. Mặt khác, ñối với việc nghiên cứu toàn diện các tính chất vật lí của hệ

liên kết mạnh, hệ bit lượng tử tích ñiện và các photon trong microcavity, chúng ta

cần phải xác ñịnh sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ này

khi tính ñến sự tương tác với môi trường là vấn ñề ñược nghiên cứu trong luận án

này.

Phần tử cơ bản nhất của bất kì một hệ xử lý QI là qubit. Sự trao ñổi trạng thái

lượng tử giữa hai qubit là cơ chế vật lí ñể chuyển giao, hoặc truyền thông tin lượng

tử từ qubit này ñến qubit khác [4, 13, 14, 24, 25, 33, 47, 48, 54, 64, 67, 78, 85]. ðặc

biệt Lloyd [54] và Bose [13] ñã ñề xuất sử dụng chuỗi spin tương tác ñể truyền

thông tin lượng tử giữa hai spin-qubit ở vị trí ñầu và cuối của mỗi chuỗi này. Sự

truyền thông tin lượng tử từ ñầu ñến cuối chuỗi spin ñã ñược nghiên cứu bởi nhiều

tác giả [4, 24, 33, 48, 85]. Bên cạnh tương tác giữa hai spin-qubit liền kề, tương tác

giữa chuỗi spin-qubit với môi trường là nguyên nhân giảm kết hợp của nó. ðộng

lực học lượng tử của hệ hai spin-qubit có tương tác, cùng với suy giảm kết hợp ñã

ñược nghiên cứu bởi nhiều tác giả, nhưng các quá trình suy giảm kết hợp của chuỗi

gồm có nhiều hơn hai spin-qubit chưa ñược xem xét kĩ. Với mục ñích ñó, trong luận

án này chúng tôi tập trung vào nghiên cứu ñộng lực học lượng tử của chuỗi gồm ba

spin-qubit với các quá trình suy giảm kết hợp.

Từ các biểu thức giải tích của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ qubit, chúng tôi

áp dụng nghiên cứu tính ñan rối lượng tử và ñộ tin cậy lượng tử của hệ khi truyền

qua các kênh suy giảm kết hợp.

ðan rối lượng tử không những là ñiều cơ bản ñược quan tâm trong cơ học

lượng tử mà nó còn là một nguồn quan trọng trong việc xử lý thông tin lượng tử

6

[39, 61]. ðan rối lượng tử là một tính chất cơ bản của các hệ lượng tử, tính chất này

của hệ có nhiều tiềm năng ñể sử dụng trong viễn tải lượng tử (quantum

teleportation), mật mã lượng tử (quantum crytography) và các ứng dụng khác [61].

Viễn tải lượng tử hay truyền thông lượng tử là một quá trình truyền một trạng thái

lượng tử không xác ñịnh ñến một nơi nhận ở xa. ðiểm quan trọng nhất của quá trình

này là dựa trên cơ sở của ñan rối lượng tử. Khởi ñầu của quá trình này ñược áp dụng

ñể tạo ra các giao thức (protocol) của truyền thông giữa hai ñối tượng chia sẻ ñan

rối lượng tử của các trạng thái Bell của hai qubit [15, 31]. Sự thực hiện thành công

của thí nghiệm về giao thức truyền thông lượng tử dựa trên cơ sở trạng thái của hệ

hai qubit [19] ñã thôi thúc các nghiên cứu về mặt lí thuyết của các giao thức dựa

trên trạng thái ñan rối của nhiều qubit. Trong trường hợp tổng quát, khi thực hiện

ñầy ñủ sự sắp xếp theo hệ thống ñối với viễn tải lượng tử cần ñòi hỏi: số lượng

trạng thái ñan rối lượng tử ñược sử dụng trong mỗi giao thức và các trạng thái ñan

rối này là pha trộn do tương tác với môi trường. Giá trị của ñan rối lượng tử của các

trạng thái pha trộn ban ñầu phân bố giữa các ñối tượng ñể xác ñịnh hiệu quả của

giao thức kèm theo trong viễn tải lượng tử [16, 17, 86]. Tuy nhiên không tránh ñược

sự tương tác giữa qubit và môi trường dẫn ñến tính ñan rối lượng tử của hệ không

ñược bảo toàn theo thời gian. Hiện tượng ñan rối lượng tử giữa hai qubit hoàn toàn

biến mất sau một khoảng thời gian hữu hạn, gọi là hiệu ứng ''ñan rối lượng tử ñột

ngột chết'' (entanglement sudden death ESD) ñã ñược tiên ñoán trước bởi lý thuyết

[94, 95] và sau ñó ñã ñược kiểm tra bằng thực nghiệm [6, 53]. ðiều này chỉ ra rằng

tính chất ñặc biệt của ñan rối lượng tử khác với tính kết hợp của hệ. Từ những ñiểm

như vậy, hình như ESD là một ñiều bất lợi trong quá trình sử lý thông tin lượng tử.

Gần ñây Bellomo và các ñồng tác giả [10, 11] ñã chỉ ra rằng tính ñan rối lượng tử

có thể hồi sinh sau một khoảng thời gian chết, như vậy ñã mở rộng ý nghĩa của thời

gian ñan rối lượng tử của qubit. Hiện tượng vật lí ñáng chú ý này ñã ñược thực

nghiệm quan sát thấy [89]. Tuy nhiên trong [93], Muhammed Yönaç và các ñồng

tác giả mới chỉ xét hiệu ứng ESD ñối với hai hệ qubit-cavity giống nhau không kể

ñến tương tác với môi trường. Trong [94], các tác giả mới chỉ xét hiện ứng ESD khi

7

kể ñến ảnh hưởng của hiện tượng phát xạ tự phát trong chân không mà chưa kể ñến

các ảnh hưởng suy giảm kết hợp khác. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét ñan

rối lượng tử giữa các qubit, hoặc giữa các photon, hoặc giữa qubit và photon với

trạng thái ban ñầu của trường ñiện từ trong cavity là chân không, nhưng xét ñồng

thời ảnh hưởng của ba cơ chế làm suy giảm kết hợp của hệ ñó là: hồi phục, lật pha

và mất photon.

ðã có nhiều nghiên cứu về ñộng lực học ñan rối lượng tử của các trạng thái

nhiều qubit dưới ảnh hưởng của môi trường [23, 58]. Trong [81], Michael Siomau

và các tác giả ñã nghiên cứu ñộng lực học ñan rối lượng tử của trạng thái ba qubit

trong kênh nhiễu ñã chỉ ra rằng: trạng thái GHZ bảo toàn ñược ñan rối lượng tử

mạnh hơn trạng thái W , khi truyền qua các kênh σx

, σy

và kênh khử phân cực.

Nhưng ñối với kênh σz

thì ngược lại ñan rối lượng tử của trạng thái W chống lại

giảm kết hợp mạnh hơn tính ñan rối của trạng thái GHZ . Tuy nhiên, các tác giả

chưa xét ñến bản chất vật lí của các kênh, ñồng thời cũng chưa xét tới kênh suy

giảm kết hợp do hồi phục cũng như suy giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục ñồng

thời. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét ñan rối lượng tử của các trạng thái

GHZ và W trong kênh suy giảm kết hợp do lệch pha, hồi phục cũng như lệch

pha và hồi phục ñồng thời. Từ ñó suy ra trạng thái ñan rối lượng tử nào chống lại

suy giảm kết hợp của môi trường mạnh hơn ñể làm cơ sở vật lí nghiên cứu viễn tải

lượng tử với giao thức là các qubit-cavity hoặc spin-qubit.

Viễn tải lượng tử là một quá trình mà người gửi gọi là Alice, gửi một trạng

thái lượng tử chưa xác ñịnh cho một người ở xa, gọi là Bob, qua hai kênh cổ ñiển và

lượng tử [15,18, 19]. Nếu một cặp hạt có ñan rối lượng tử lớn nhất thì tạo thành một

kênh lượng tử tốt nhất ñể sử dụng trong viễn tải lượng tử. Tuy nhiên, trong khi trạng

thái ñan rối lượng tử ñược phân bố và lưu giữ bởi Alice và Bob thì trạng thái này có

thể bị mất tính kết hợp của nó và trở thành trạng thái pha trộn do tương tác của hệ

với môi trường. Bennett và các ñồng tác giả [15] ñã chỉ ra rằng nếu kênh càng ít ñan

rối lượng tử thì ñộ tin cậy trong viễn tải lượng tử càng giảm. Popescu [77] ñã phát

8

hiện ra mối liên hệ giữa viễn tải lượng tử, bất ñẳng thức Bell và tính không ñịnh xứ.

ðiều này ñã chứng minh ñược rằng trạng thái pha trộn là trạng thái không vi phạm

bất ñẳng thức Bell nhưng vẫn có thể sử dụng ñối với viễn tải lượng tử. Horodecki

và các ñồng tác giả ñã chỉ ra rằng bất kì trạng thái pha trộn nào của hai spin 1/2,

trạng thái vi phạm bất ñẳng thức Bell-CHSH, cũng có thể dùng cho viễn tải lượng

tử. Horodecki và các ñồng tác giả [40] cũng ñã chứng minh ñược mối liên hệ giữa

ñộ tin cậy tối ưu của viễn tải lượng tử và phần ñơn lớn nhất của kênh lượng tử.

Trong [7], Banaszek ñã phát hiện ra ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử khi sử dụng các

trạng thái ñan rối không lớn nhất. Ishizaka [41] ñã nghiên cứu kênh lượng tử có

tương tác với môi trường ñịa phương hai mức. Mặc dù các nghiên cứu ñược ñề cập

ở trên ñã phát hiện ra mối tương quan trọng yếu giữa mức ñộ ñan rối lượng tử của

kênh lượng tử trong viễn tải lượng tử, nhưng dường như ít nghiên cứu ñến mối liên

hệ trực tiếp giữa viễn tải lượng tử và tốc ñộ suy giảm kết hợp. Thật là thú vị nếu biết

ñược bằng cách nào mà loại nhiễu và cường ñộ của nhiễu tác ñộng lên các kênh

lượng tử ảnh hưởng ñến ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử. Trong [72], Sangchul Oh

và các ñồng tác giả ñã sử dụng hai qubit EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) ñể làm

kênh lượng tử có tương tác với các kênh nhiễu khác nhau. Sangchul Oh ñã phát hiện

ra ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử như hàm của thời gian mất kết hợp và góc của

trạng thái không xác ñịnh ñã ñược truyền ñi. ðồng thời cũng khảo sát các tính chất

của ñộ tin cậy trung bình phụ thuộc vào loại nhiễu tác ñộng lên các qubit ở mỗi giai

ñoạn viễn tải lượng tử. Eylee Jung [45] và các ñồng tác giả ñã xét viễn tải lượng tử

với các trạng thái GHZ và W tương ứng, khi các kênh nhiễu làm cho các kênh

lượng tử trở thành trạng thái pha trộn. Eylee Jung ñã phát hiện ra trong hai loại kênh

bị nhiễu GHZ và W , kênh nào làm mất ít thông tin lượng tử hơn còn tùy thuộc

vào loại kênh nhiễu. Tuy nhiên trong [45] và [72], các tác giả ñã không gắn các

qubit với một hệ vật lí cụ thể nào ñể thực hiện nhiệm vụ ñó, ñồng thời các tác giả

cũng bỏ qua Hamiltonian của hệ qubit. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét viễn

tải lượng tử với các trạng thái Bell, GHZ và W , tương ứng, khi các kênh nhiễu

9

là hệ qubit gồm cả Hamiltonian của hệ cũng như tương tác của hệ với môi trường là

nguyên nhân làm cho hệ suy giảm kết hợp. ðồng thời chúng tôi sẽ chỉ ra mối liên hệ

giữa ñan rối lượng tử của hệ và lượng thông tin mà chúng ta nhận lại ñược trong

viễn tải lượng tử.

Trên cơ sở ñó tôi chọn ñề tài nghiên cứu cho luận án tiến sĩ của mình là:

Một số hiệu ứng lượng tử trong các hệ nanô trên cơ sở chấm lượng tử.

2. Mục ñích, ñối tượng và phạm vi nghiên cứu

Do ñối tượng nghiên cứu là QD, qubit và hệ qubit có tương tác với môi

trường là một vấn ñề rộng, nên luận án tập trung khảo cứu các vấn ñề sau:

1/ Nghiên cứu hàm Green của electron trong QD một mức ñể ñưa ra các biểu

thức giải tích chính xác của các số hạng cộng hưởng Kondo và Fano. Từ các biểu

thức giải tích này, chúng tôi sẽ thu ñược toàn bộ các cộng hưởng và ñiều kiện ñể tồn

tại các cộng hưởng này. ðặc biệt, chúng tôi sẽ chỉ ra sự khác biệt giữa cộng hưởng

Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại.

2/ Nghiên cứu lý thuyết ñối với dạng tổng quát của ma trận mật ñộ rút gọn

của hệ liên kết mạnh qubit-photon trong MC ñơn mode với ba cơ chế chính về sự

mất kết hợp của hệ.

3/ Nghiên cứu ñộng lực học lượng tử của hệ ñối xứng gồm ba spin-qubit

giống nhau, tương tác giữa hai spin-qubit liền kề là tương tác trao ñổi theo kiểu XY

Heisenberg trong gần ñúng Markov với tương tác giữa hệ và môi trường là tương

tác yếu. Chúng tôi xét hai trường hợp ñó là: hệ ba spin-qubit mà mỗi spin-qubit của

hệ ñộc lập tương tác với OLIB và hệ ba spin-qubit tương tác với OCB. Các công

thức Lindblad với hai cơ chế vật lý của tính mất kết hợp ñó là hồi phục và lệch pha

sẽ ñược sử dụng ñể xét ñến ảnh hưởng của môi trường lên hệ.

4/ Nghiên cứu về ñộng lực học ñan rối lượng tử và viễn tải lượng tử của hệ

qubit với các trạng thái lượng tử ban ñầu ñược chuẩn bị khác nhau khi truyền qua

các kênh suy giảm kết hợp là hệ qubit-cavity ñộc lập hoặc spin-qubit.

10

3. Phương pháp nghiên cứu

ðể giải quyết các vấn ñề ñặt ra, chúng tôi sử dụng các lý thuyết sau:

1/ Lý thuyết trường lượng tử trong vật lí chất rắn và quang học lượng tử.

2/ Lý thuyết lượng tử về hệ mở, trong ñó áp dụng phương trình Liouville lượng

tử trong gần ñúng Markov ñối với ma trận mật ñộ.

3/ Lý thuyết nhiễu loạn.

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài nghiên cứu

ðề tài nghiên cứu có ý nghĩa khoa học cao ñó là xây dựng ñược các biểu

thức giải tích của các quá trình vật lí trong các hệ chấm lượng tử và bit lượng tử có

tương tác với môi trường góp phần vào sự phát triển của thông tin lượng tử và máy

tính lượng tử trong tương lai.

5. Bố cục của luận án

Ngoài phần mở ñầu, kết luận và các phụ lục, luận án gồm 4 chương:

Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết lượng tử của hệ mở gồm các vấn

ñề: phương pháp hàm Green phụ thuộc thời gian ở nhiệt ñộ khác không, ma trận

mật ñộ và phương trình master cho hệ lượng tử mở. ðây là lí thuyết cơ sở của luận

án. Trong chương 2, bằng cách áp dụng phương pháp hàm Green không cân bằng,

chúng tôi nghiên cứu ñầy ñủ về chấm lượng tử một mức. Các kết quả thu ñược là

tổng quát bao trùm kết quả của nhiều tác giả ñã nghiên cứu trước. Chương 3 trình

bày về hệ thông tin lượng tử gồm một chấm lượng tử hai mức ñặt trong một hốc

lượng tử. Trong chương 3 chúng tôi ñã thiết lập và giải các phương trình xác ñịnh

ma trận mật ñộ khi có sự giảm kết hợp do ảnh hưởng của môi trường. Vấn ñề này

ñã ñược nghiên cứu trong trường hợp tổng quát. Từ các biểu thức giải tích của ma

trận mật ñộ thu ñược, chúng tôi áp dụng nghiên cứu ñộng lực học ñan rối lượng tử

và viễn tải lượng tử giữa các hệ qubit-cavity ñộc lập. Chương 4 trình bày về ñộng

lực học chuỗi ba bit lượng tử và khảo sát các quá trính vật lý khi truyền thông tin

lượng tử theo chuỗi này.

11

Chương 1- TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ

CỦA HỆ MỞ

1.1 Phương pháp hàm Green phụ thuộc thời gian ở nhiệt ñộ khác không.

ðể nghiên cứu các ñại lượng vật lý thay ñổi theo thời gian người ta mở rộng

hình thức luận thời gian ảo thành hình thức luận thời gian phức, với phần thực và

phần ảo của thời gian phức là thời gian thực t và thời gian ảo τ [1].

Xét giá trị trung bình của T-tích hai toán tử trường boson trong biểu diễn

Heisenberg ϕH 1 1 (r , t ) và H 2 2 ( ) , t

+

ϕ r ở hai thời ñiểm tùy ý t1 và t2 trên tập hợp

thống kê cân bằng ở nhiệt ñộ khác không

( ) { ( ) ( ) }

{ }

Hˆ

H 1 1 H 2 2

1 2 1 2 Hˆ

Tr e T , t ,t

D , ;t t ,

Tr e

−β +

−β

  ϕ ϕ  

− =

r r

r r (1.1)

với

( ) ( )

ˆ ˆ iHt iHt

H

, t e e , ˆ

−

ϕ = ϕ r r (1.2)

( ) ( ) ˆ ˆ iHt iHt

H

, t e e , ˆ

+ + −

ϕ = ϕ r r (1.3)

trong ñó Hˆ là Hamiltonian toàn phần của hệ, và gọi ñó là hàm Green phụ thuộc thời

gian ở nhiệt ñộ khác không của trường boson. Trong các khoảng giá trị thời gian mà

1 2 t t > ta có

{ ( ) ( ) }

( ) ( ) ( ) ( ) m 1 2 n 1 2

Hˆ

H 1 1 H 2 2

iE t t i iE t t

1 2

m n

Tr e T , t ,t

e e m n n m , ˆ ˆ

−β +

− + β − − +

  ϕ ϕ  

= ϕ ϕ ∑ ∑

r r

r r

(1.4)

còn trong các khoảng giá trị thời gian mà 2 1 t t > thì

{ ( ) ( ) }

( ) ( ) ( ) ( ) m 2 1 n 2 1

Hˆ

H 1 1 H 2 2

iE t t i iE t t

2 1

m n

Tr e T , t , t

e e m n n m . ˆ ˆ

−β +

− + β − − +

  ϕ ϕ  

= ϕ ϕ ∑ ∑

r r

r r

(1.5)

12

Trong vế phải các hệ thức (1.4) và (1.5) các tổng theo m và n bao gồm tất cả

các trạng thái với các mức năng lượng Em và En lớn hơn một giá trị cực tiểu E0 nào

ñó và có thể lớn vô hạn, nghĩa là

E , E . m n → + ∞

Do ñó biểu thức (1.4) xác ñịnh một hàm giải tích của biến số phức 1 2 t t −

trong một miền mà

( )

( )

1 2

1 2

Im t t 0,

Im t t 0,

− + β >

− <

(1.6)

nghĩa là trong dải

( ) 1 2 −β < − < Im t t 0, (1.7)

còn biểu thức (1.5) xác ñịnh một hàm giải tích của biến số phức 2 1 t t − trong miền

giá trị thỏa mãn các ñiều kiện

( )

( )

2 1

2 1

Im t t 0,

Im t t 0,

− + β >

− <

(1.8)

nghĩa là trong dải

( ) 2 1 −β < − < Im t t 0, (1.9)

vì có thể kéo dài giải tích theo t từ trục thực vào mặt phẳng biến số phức cho nên ta

có thể xét các toán tử trong trường hợp phụ thuộc thời gian phức t trong biểu diễn

Heisenberg và ñịnh nghĩa

( )

( ) ( ) 0 0 ( ) ˆ ˆ i t t H i t t H

H

, t e e , ˆ

− − −

ϕ = ϕ r r (1.10)

( )

( ) ( ) 0 0 ( ) ˆ ˆ i t t H i t t H

H

, t e e . ˆ

− − − +

ϕ = ϕ r r (1.11)

Trong các công thức trên ở số mũ bên cạnh toán tử Hˆ ta viết (t t − 0 ) với

hằng số 0

t nào ñó ñể tiện dùng sau này. Muốn ñịnh nghĩa hàm Green trong trường

hợp thời gian là số phức ta phải xác ñịnh rõ thế nào là T-tích của hai toán tử trường

phụ thuộc vào các thời gian phức 1

t và 2

t . Trên mặt phẳng biến số phức thay cho

ñường thẳng trùng với trục thực ta hãy vẽ một ñường C nào ñó không hề có hai

13

ñoạn nào giao nhau và chọn trước một chiều chạy dọc theo ñường C làm chiều

dương. Giải sử 1

t và 2

t là hai ñiểm trên ñường C. Nếu từ 1

t ñến 2

t phải ñi dọc theo

C theo chiều dương thì ta quy ước rằng 2

t > 1

t , còn nếu từ 1

t ñến 2

t phải ñi dọc

theo C theo chiều ngược lại với chiều dương thì ta qui ước rằng 1

t > 2

t . Với hai thời

ñiểm phức 1

t và 2

t bất kì trên ñường C ta ñịnh nghĩa T-tích của hai toán tử trường ở

hai thời ñiểm này xét ñối với chiều dương trên ñường C như sau:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

H 1 1 H 2 2 1 2

C H 1 1 H 2 2

H 2 2 H 1 1 2 1

, t , t , t t ,

T , t , t

, t , t , t t ,

ϕ ϕ > 

    ϕ ϕ = 

ϕ ϕ > 

r r

r r

r r

(1.12)

trong ñó ϕH 1 1 (r , t ) và ϕH 2 2 (r , t ) ñược xác ñịnh bởi các công thức (1.10) và (1.11)

với 0

t cũng nằm trên ñường C. Trên cở sở khái niệm T-tích vừa trình bày ta ñịnh

nghĩa hàm Green phụ thuộc thời gian phức ở nhiệt ñộ khác không như sau:

( ) { ( ) ( ) }

{ }

Hˆ

C H 1 1 H 2 2

1 2 1 2 Hˆ

Tr e T , t , t

D , ; t t .

Tr e

−β

−β

  ϕ ϕ  

− =

r r

r r (1.13)

ðể tính hàm Green bằng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn ta viết

Hamiltonian toàn phần dưới dạng

0 int H H H , ˆ ˆ ˆ = + (1.14)

trong ñó 0 Hˆ

là Hamiltonian của trường tự do, còn int Hˆ

là Hamiltonian tương tác

trong biểu diễn Schrödinger, và ñịnh nghĩa các toán tử trong biểu diễn tương tác

( )

( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) ˆ ˆ i t t H i t t H

ˆ ˆ , t e e , − − −

ϕ = ϕ r r (1.15)

( )

( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) ˆ ˆ i t t H i t t H

ˆ , t e e . ˆ

− − − +

ϕ = ϕ r r (1.16)

Giống như trong hình thức luận thời gian ảo, ñể biểu diễn hàm Green (1.13)

dưới dạng chứa các toán tử trường trong biểu diễn tương tác (1.15) và (1.16) ta ñặt

( ) ( ) ( )

0 0 0

ˆ ˆ i t t H i t t H

0

e e S t, t , − − − −

= (1.17)

và do ñó

( ) ( )

0 ( ) 0 0 i t t H i t t H ˆ ˆ 1

0

e S t, t e . − − −

= (1.18)