Một số định lí về hàm khả vi và ứng dụng.

Khóa luận tốt nghiệp

Ngô Công Đức Trang 1

Khóa luận tốt nghiệp

Ngô Công Đức Trang 2

MỤC LỤC



MỤC LỤC .........................................................................................1

LỜI CẢM ƠN ...................................................................................2

MỞ ĐẦU............................................................................................3

Chương I. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ HÀM KHẢ VI........................5

I. Định lí Fermat................................................................................... 5

II. Định lí Rolle...................................................................................... 7

III. Định lí Lagrange ............................................................................ 12

IV. Định lí Caushy ................................................................................ 15

Chương II. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LÍ VỀ

HÀM KHẢ VI............................................................. 17

1. Chứng minh phương trình có nghiệm............................................. 17

2. Xác định số nghiệm của phương trình............................................ 21

3. Chứng minh đẳng thức.................................................................... 25

4. Chứng minh bất đẳng thức.............................................................. 28

5. Giải phương trình............................................................................ 32

6. Một số dạng toán khác .................................................................... 40

KẾT LUẬN ..................................................................................... 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................. 46

Khóa luận tốt nghiệp

Ngô Công Đức Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu và được sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của

cô giáo Nguyễn Thị Sinh, khóa luận tốt nghiệp của em đến nay đã hoàn thành.

Em xin chân thành cảm ơn cô giáo Nguyễn Thị Sinh đã giúp đỡ em rất

nhiều trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của

mình.

Em xin chân thành cảm ơn quí thầy cô khoa Toán, các bạn sinh viên lớp

08CTT1, thư viện đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để em có thể hoàn

thành khóa luận tốt nghiệp này.

Khóa luận tốt nghiệp

Ngô Công Đức Trang 4

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Các định lí về hàm khả vi đóng một vai trò rất quan trọng trong giải

tích toán học và thường xuyên được khai thác trong các kì thi Olympic Toán

địa phương, quốc tế ( ở cấp độ học sinh THPT hoặc sinh viên đại học ).

Chúng tỏ ra là một công cụ rất hiệu lực trong việc giải các bài toán liên

quan đến sự tồn tại nghiệm và các tính chất định lượng của nghiệm của nhiều

dạng phương trình khác nhau.

Các định lí được phát biểu đơn giản với ý nghĩa hình học tự nhiên

nhưng lại có phạm vi ứng dụng khá rộng rãi.

Với những lí do trên, tôi đã chọn “ Một số định lí về hàm khả vi và

ứng dụng” để làm đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình.

Khóa luận này trình bày một cách có hệ thống một số định lí về hàm

khả vi, chứng minh và nêu một số ứng dụng của nó trong việc giải phương

trình, chứng minh phương trình có nghiệm, chứng minh bất đẳng thức trong

chương trình toán phổ thông.

2. Mục đích – Yêu cầu

 Tìm hiểu thêm kiến thức để giúp cho việc giảng dạy sau này ở trường

phổ thông.

 Chứng minh một số định lí về hàm khả vi.

 Đưa ra một số phương pháp giải phương trình, chứng minh phương

trình có nghiệm, chứng minh bất đẳng thức có áp dụng một số định lí về hàm

khả vi.