Một số định lý tồn tại nghiệm trong quy hoạch toàn phương

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN HỮU SƠN

MỘT SỐ ĐỊNH LÝ TỒN TẠI NGHIỆM

TRONG QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN HỮU SƠN

MỘT SỐ ĐỊNH LÝ TỒN TẠI NGHIỆM

TRONG QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số: 60.46.01.12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TS. TRẦN VŨ THIỆU

Thái Nguyên - 2017

i

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Bảng ký hiệu 1

Mở đầu 2

1 Bài toán quy hoạch toàn phương trong R

n 4

1.1 Định lý cơ bản của quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Định lý Frank-Wolfe của quy hoạch toàn phương . . . . . . . 6

1.3 Mở rộng định lý Frank - Wolfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.1 Quy hoạch toàn phương với ràng buộc toàn phương . . 13

1.4 Quy hoạch đa thức lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Quy hoạch toàn phương trong không gian Hilbert 17

2.1 Giả thiết cơ bản và các bổ đề phụ trợ . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Định lý kiểu Frank - Wolfe thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Trường hợp một ràng buộc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Định lý kiểu Frank - Wolfe thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . 33

Kết luận 37

Tài liệu tham khảo chính 38

ii

Lời cảm ơn

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Toán ứng dụng với đề tài “MỘT SỐ

ĐỊNH LÍ TỒN TẠI NGHIỆM TRONG QUY HOẠCH TOÀN

PHƯƠNG” là kết quả của quá trình cố gắng không ngừng của bản thân

và được sự giúp đỡ, động viên khích lệ của các thầy cô, bạn bè đồng nghiệp

và người thân. Qua trang viết này tôi xin gửi lời cảm ơn tới những người đã

giúp đỡ tôi trong thời gian học tập - nghiên cứu khoa học vừa qua.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy tôi GS.TS. Trần Vũ Thiệu,

người đã trực tiếp hướng dẫn luận văn, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tôi

tìm ra hướng nghiên cứu, tìm kiếm tài liệu, giải quyết vấn đề... nhờ đó tôi

mới có thể hoàn thành luận văn cao học của mình. Từ tận đáy lòng, tôi xin

bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Thầy của tôi và tôi sẽ cố

gắng hơn nữa để xứng đáng với công lao của Thầy.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Đào tạo và các thầy cô

Khoa Toán – Tin trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, đã quan

tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập tại trường.

Cuối cùng, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới những người thân

trong gia đình, đặc biệt là bố mẹ. Những người luôn động viên, chia sẽ mọi

khó khăn cùng tôi trong suốt thời gian tôi theo học thạc sĩ tại trường Đại

học Khoa học - Đại học Thái Nguyên.

Thái Nguyên, ngày 20 tháng 5 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Hữu Sơn