Một số bất đẳng thức về hàm lồi và ứng dụng

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

NGUY™N THÀ HÇNG HOA

MËT SÈ B‡T NG THÙC V H€M LÇI

V€ ÙNG DÖNG

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

THI NGUYN, 10/2018

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

NGUY™N THÀ HÇNG HOA

MËT SÈ B‡T NG THÙC V H€M LÇI

V€ ÙNG DÖNG

Chuy¶n ng nh: Ph÷ìng ph¡p to¡n sì c§p

M¢ sè: 8460113

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

GIO VIN H×ÎNG DˆN

PGS.TS. NGUY™N THÀ THU THÕY

THI NGUYN, 10/2018

iii

Möc löc

B£ng kþ hi»u 1

Mð ¦u 2

Ch÷ìng 1. H m lçi v  b§t ¯ng thùc HermiteHadamard 4

1.1 H m lçi mët bi¸n v  b§t ¯ng thùc HermiteHadamard . . . 4

1.1.1 B§t ¯ng thùc HermiteHadamard cho h m lçi . . . 4

1.1.2 B§t ¯ng thùc HermiteHadamard cho h m lçi kh£ vi 7

1.2 Ùng döng cõa b§t ¯ng thùc HermiteHadamard . . . . . . 14

1.2.1 Ùng döng trong ¡nh gi¡ c¡c gi¡ trà trung b¼nh . . . 14

1.2.2 Ùng döng chùng minh mët sè b§t ¯ng thùc trong

ch÷ìng tr¼nh to¡n phê thæng . . . . . . . . . . . . . . 17

Ch÷ìng 2. H m lçi suy rëng v  ùng döng 21

2.1 H m J-lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 H m lçi tr¶n R

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.2 H m J-lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 H m s-lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.1 ành ngh¾a. V½ dö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.2 T½nh ch§t cõa h m s-lçi . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 B§t ¯ng thùc HermiteHadamard cho h m s-lçi . . . . . . 33

2.3.1 B§t ¯ng thùc HermiteHadamard . . . . . . . . . . 33

2.3.2 Mët sè b§t ¯ng thùc mîi ÷ñc thi¸t lªp tø b§t ¯ng

thùc HermiteHadamard . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.3 Mët sè ùng döng cho gi¡ trà trung b¼nh °c bi»t . . . 40

iv

K¸t luªn 41

T i li»u tham kh£o 42