Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 2 pptx

Chöông II: Maïch xaùc laäp ñieàu hoaø

Trang 21

CHÖÔNG II: MAÏCH XAÙC LAÄP ÑIEÀU HOAØ

Chöông naøy seõ xeùt phöông phaùp phaân tích maïch ñieän tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc

laäp. Caùc nguoàn aùp, nguoàn doøng bieán thieân hình sin theo thôøi gian vôùi cuøng moät taàn

soá goùc ω ñöôïc goïi laø traïng thaùi xaùc laäp ñieàu hoøa. ÔÛ traïng thaùi xaùc laäp ñieàu hoaø

(xaùc laäp hình sin) caùc doøng ñieän, ñieän aùp treân taát caû caùc nhaùnh, caùc phaàn töû cuõng

bieán thieân hình sin theo thôøi gian vôùi cuøng taàn soá ω.

2.1. QUAÙ TRÌNH ÑIEÀU HOAØ:

Ñaïi löôïng x(t) goïi laø ñieàu hoaø neáu noù bieán thieân theo thôøi gian theo quy luaät:

x(t) F cos( t ) = m ω + ϕ

ÔÛ ñaây x(t) coù theå laø doøng ñieän i(t), ñieän aùp u(t), söùc ñieän ñoäng e(t) hoaëc trò soá

cuûa nguoàn doøng ñieän j(t).

Fm >0 : bieân ñoä;

ω >0 : taàn soá goùc, ñôn vò ño laø rad/s (radian/giaây);

ωt + ϕ: goùc pha taïi thôøi ñieåm t, ñôn vò ño laø radian hoaëc ñoä;

ϕ : goùc pha ban ñaàu, ñôn vò ño laø radian hoaëc ñoä. ) ( 0 0 −180 ≤ ϕ ≤ 108

hoaëc ) ( 0 0 ≤ ϕ ≤ 360

Quaù trình ñieàu hoaø laø haøm tuaàn hoaøn theo thôøi gian vôùi chu kyø :

ω

π = 2 T

Ñaïi löôïng :

π

ω = = 2

1

T f ñöôïc goïi laø taàn soá, ñôn vò laø Hertz (Hz) laø soá chu kyø

trong 1 giaây(s).

Giaû söû coù 2 ñaïi löôïng ñieàu hoaø cuøng taàn soá goùc ω:

x(t) X sin( t ) = m ω + ϕx vaø y(t) Y sin( t ) = m ω + ϕy

Ta coù x y x y Δϕ = (ωt + ϕ ) − (ωt + ϕ ) = ϕ − ϕ : ñöôïc goïi laø goùc leäch pha giöõa x(t) vaø

y(t).

Neáu Δϕ > 0 : goïi laø x(t) sôùm pha hôn y(t) - [y(t) treã pha so vôùi x(t)]

Neáu Δϕ < 0 : goïi laø x(t) treã pha so vôùi y(t) - [y(t) sôùm pha so vôùi x(t)]

Neáu Δϕ = 0 : goïi laø x(t) vaø y(t) cuøng pha nhau

Neáu ) hay( 0 Δϕ = ±π ±180 : x(t) vaø y(t) ngöôïc pha nhau.

Chöông II: Maïch xaùc laäp ñieàu hoaø

Trang 22

Neáu

2

π Δϕ = ± : x(t) vaø y(t) vuoâng pha nhau.

Ví duï: ) u (t) cos( t 0

1 = 4 2 + 30 vaø ) u (t) sin( t 0

2 = −2 2 +18

ta bieán ñoåi ) u (t) cos( t 0

2 = 2 2 +108

Vaäy u2 nhanh pha hôn u1 moät goùc laø 780

( u1 chaäm pha sau u2 moät goùc 780

)

Trò hieäu duïng:

Trò hieäu duïng Ihd cuûa doøng ñieän i(t) bieán thieân tuaàn hoaøn chu kyø T baèng vôùi

doøng ñieän khoâng ñoåi gaây ra cuøng moät coâng suaát tieâu taùn trung bình treân moät

ñieän trôû R.

Theo ñònh nghóa treân ta coù:

∫ =

T

Ri dt RI hd T 0

1 2 2 (2-1)

∫

T

Ri dt

T 0

1 2 laø coâng suaát tieâu thuï trung bình treân ñieän trôû R trong moät chu kyø gaây

bôûi doøng bieán thieân chu kyø i(t); 2 RI laø coâng suaát tieâu thuï treân R gaây bôûi doøng hd

khoâng ñoåi Ihd =const.

Suy ra trò hieäu duïng Ihd cuûa doøng ñieän chu kyø i(t) ñöôïc tính theo coâng thöùc sau:

∫ =

T

hd i (t)dt

T

I

0

1 2 (2-2)

Quan heä giöõa trò bieân ñoä vaø trò hieäu duïng cuûa caùc ñaïi löôïng ñieàu hoaø:

Ñaïi löôïng ñieàu hoaø Trò bieân ñoä Trò hieäu duïng

i(t) I cos( t ) = m ω + ϕi mI 2

m

hd

I I =

u(t) U cos( t ) = m ω + ϕu U m 2

m

hd

U U =

e(t) E cos( t ) = m ω + ϕe Em

2

m

hd

E E =

j(t) J cos( t ) = m ω + ϕj mJ 2

m

hd

J J =

Chöông II: Maïch xaùc laäp ñieàu hoaø

Trang 23

2.2. PHÖÔNG PHAÙP SOÁ PHÖÙC:

2.2.1 Soá phöùc:

Moät soá phöùc C coù theå vieát moät trong hai daïng sau:

+ Daïng ñaïi soá:

C = a + jb (2-3)

(trong ñoù j , a vaø b laø hai soá thöïc) = −1

a: laø phaàn thöïc cuûa soá phöùc C: a=Re{C}

b: laø phaàn aûo cuûa soá phöùc C: b=Im{C}

+ Daïng soá muõ(daïng cöïc):

= = ∠ϕ ϕ C Ce C j (2-4)

Trong ñoù: - C laø moâñun

- ϕ laø argumen, ñôn vò laø radian hoaëc ñoä: ( ) a

b C tg −1 ϕ = arg =

( 0 0 −180 ≤ ϕ ≤ 180 hoaëc 0 0 ≤ ϕ ≤ 360 )

Coù theå bieåu thò soá phöùc C treân maët phaúng phöùc nhö hình 2-1.

Ta coù quan heä: 2 2 C = a + b ; a = C cosϕ ; b = C sinϕ

Moät soá ví duï veà soá phöùc:

Daïng

C = a + jb

Moâñun

C

arg{C}=

ϕ

Phaàn thöïc

a = C cosϕ

Phaàn aûo

b = C sin ϕ

Daïng

C = C∠ϕ

Hình

10 10 0 10 0 0 10∠0 2-1a

-10 10

+1800

;

-1800 -10 0

0 10∠180 ;

0 10∠ −180

2-1b

j10 10 900 0 10 0 10∠90 2-1c

-j10 10 -900 0 -10 0 10∠ − 90 2-1d

10+j10 10 2 450 10 10 0 10 2 45 ∠ 2-1e

10-j10 10 2 -450 10 10 0 10 2 45 ∠ − 2-1f

4+j3 5 360

87 4 3 5 36 87 0 ∠ 2-1g

4-j3 5 -360

87 4 3 5 36 87 0 ∠ − 2-1h

-4+j3 5 1430

13 -4 3 5 143 13 0 ∠ 2-1i

-4-j3 5 2160

87 -4 -3 5 216 87 0 ∠ 2-1j

b

a

C

o

ϕ

+j Truïc

aûo

Truïc

thöïc

Hình 2-1