Lý thuyết mở rộng trường và galois

NGUYỄN CHÁNH TÚ

Khoa Toán, Đại Học Sư Phạm Huế

Giáo trình điện tử

LÍ THUYẾT MỞ RỘNG TRƯỜNG VÀ

GALOIS

Huế 12-2006

¯DA˘

C TÍNH KY˜ THUAˆ

• Có theˆ

’

tra cu´’u d¯eˆ

´ n tu`’ng phaˆ

`n cu

’ a giáo trình ba˘

`ng cách click vào Bookmarks

bên leˆ

` trái cu’ a Acrobat Reader.

• Có siêu kiên keˆ

´t tham kha’ o chéo và tham chieˆ

´ u d¯eˆ

´ n các tài lieˆ

u tham kha’

(305).

• Có siêu liên keˆ

´t d¯eˆ

’

tra cu´’u các thuaˆ

t ngu˜’ hoa˘

c noˆ

i dung cu

theˆ

’ ba˘

`ng Chı’

(307) o’

’ cuoˆ

´i giáo trình.

• Có theˆ

’

liên keˆ

´t vo´’i trang web chı’

ra.

• Có siêu liên keˆ

´t d¯eˆ

’ tham kha’ o nhanh hu’o´’ng daˆ

˜n gia’ i cu’ a tu`’ng bài taˆ

p (250).

• Có theˆ

’ d¯o

c trên ma

ng, download hoa˘

c nhanh chóng in thành giáo trình d¯o

• Có theˆ

’ dùng d¯eˆ

’ trình chieˆ

´ u vo´’i chu´’c na˘ng View|Full Screen.

C LU

LO`’I NÓI D¯ Aˆ`U ix

HU’O´’NG DAˆ˜N SU

’’ DU

NG xiii

VÀI NÉT VEˆ`

CH SU

’’ 1

a) Li

ch su’

’ gia’ i phu’o’ng trình d¯a thu´’c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

b) Cuoˆ

c d¯o`’i cu’ a Evariste Galois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Chu’o’ng 0 KIEˆ

´ N THU´’C CHUAˆ

’

N BI

0.1 Tru’o`’ng. D¯ a˘

c soˆ

´ cu

’ a tru’o`’ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

0.2 Vành d¯a thu´’c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

iii

0.3 Moˆ

t soˆ

´ nhóm hu˜’u ha

n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

0.4 Hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Chu’o’ng 1 MO

’

’ ROˆ

NG TRU’O`’NG 45

§ 1 Mo’

’ roˆ

ng tru’o`’ng. Baˆ

c cu

’

a mo

’

’ roˆ

ng tru’o`’ng . . . . . . . . . . . . . 45

1.1 Mo’

’ roˆ

ng tru’o`’ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.2 Baˆ

c cu

’

a mo

’

’ roˆ

ng tru’o`’ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

§ 2 Mo’

’ roˆ

ng d¯o’n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.1 Vành con và tru’o`’ng con sinh ra bo’

’i moˆ

t taˆ

p . . . . . . . . . 53

2.2 Caˆ

´ u trúc cu’

a mo

’

’ roˆ

ng d¯o’n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 3 Mo’

’ roˆ

ng hu˜’u ha

n và mo’

’ roˆ

ng d¯a

i soˆ

´ . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.1 Tính chaˆ

´t cu’

a mo

’

’ roˆ

ng hu˜’u ha

n và mo’

’ roˆ

ng d¯a

i soˆ

´ . . . . . 69

3.2 Tru’o`’ng con các phaˆ

`n tu’

’ d¯a

i soˆ

´. Tru’o`’ng d¯óng d¯a

i soˆ

´. Bao d¯óng

d¯a

i soˆ

´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 4 Du

’ng hình ba˘

`ng thu’o´’c ke’ và compa . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.1 Ba bài toán du

’ng hình coˆ

’ d¯ieˆ

’

n . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2 D¯

ieˆ

`u kieˆ

n caˆ

`n d¯eˆ

’ d¯a giác d¯eˆ

`u p ca

nh du

’ng d¯u’o

’c ba˘

`ng thu’o´’c

ke’ và compa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

§ 5 Tru’o`’ng phân rã cu’

a moˆ

t d¯a thu´’c. D¯ a thu´’c tách d¯u’o

’c . . . . . . . 91

5.1 Tru’o`’ng phân rã cu’

a moˆ

t d¯a thu´’c . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.2 D¯ a thu´’c tách d¯u’o

’c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Chu’o’ng 2 LÍ THUYEˆ

´ T GALOIS 109

§ 6 Tu

’ d¯a˘

’

ng caˆ

´ u và tru’o`’ng trung gian cu’

a mo

’

’ roˆ

ng tru’o`’ng . . . . . . 109

6.1 Nhóm các tu

’ d¯a˘

’

ng caˆ

´ u cu

’

a mo

’

’ roˆ

ng tru’o`’ng . . . . . . . . . 110

6.2 Tru’o`’ng trung gian cu’

a mo

’

’ roˆ

ng tru’o`’ng . . . . . . . . . . . 114

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

§ 7 Mo’

’ roˆ

ng tách d¯u’o

’c, chuaˆ

’

n ta˘

´ c và Galois . . . . . . . . . . . . . . 124

7.1 Mo’

’ roˆ

ng tách d¯u’o

’c và d¯i

nh lí phaˆ

`n tu’

’ nguyên thu’

y . . . . . 124

7.2 Tiêu chuaˆ

’

n cu

’

a mo

’

’ roˆ

ng Galois và chuaˆ

’

n ta˘

´ c . . . . . . . . 127

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

§ 8 D¯

nh lí co’ ba’

n cu

’ a Lí thuyeˆ

´t Galois . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

§ 9 Moˆ

t soˆ

´ u´’ng du

ng cu

’ a Lí thuyeˆ

´t Galois . . . . . . . . . . . . . . . 156

9.1 Tru’o`’ng hu˜’u ha

n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

9.2 Tru’o`’ng và d¯a thu´’c chia d¯u’o`’ng tròn . . . . . . . . . . . . . . 160

9.3 D¯ a giác d¯eˆ

`u du

’ng d¯u’o

’c ba˘

`ng thu’o´’c ke’ và compa . . . . . . . 169

9.4 D¯

nh lí co’ ba’

n cu

’ a d¯a

i soˆ

´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

§ 10 Nhóm Galois cu’ a d¯a thu´’c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

10.1 Bieˆ

t thu´’c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

10.2 Nhóm Galois cu’ a d¯a thu´’c baˆ

c 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 181

10.3 D¯ a thu´’c baˆ

c 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

10.4 D¯ a thu´’c toˆ

’

ng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

§ 11 Tiêu chuaˆ

’

n gia’ i d¯u’o

’c ba˘

`ng ca˘n thu´’c cu

’ a d¯a thu´’c . . . . . . . . . 201

11.1 Mo’

’ roˆ

ng ca˘n và tiêu chuaˆ

’

n gia’ i d¯u’o

’c . . . . . . . . . . . . . 201

11.2 Tính không gia’ i d¯u’o

’c cu

’ a d¯a thu´’c có baˆ

c lo´’n ho’n boˆ

´ n . . . . 211

11.3 Nghieˆ

m ca˘n thu´’c cu

’ a các d¯a thu´’c toˆ

’ng quát có baˆ

c không quá 4213

Bài taˆ

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

PHU

C 223

A Nhóm gia’ i d¯u’o

’c và nhóm d¯o’n . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

B D¯

nh lí Sylow và D¯

nh lí Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . 239

C Bao d¯óng d¯a

i soˆ

´ cu

’

a moˆ

t tru’o`’ng . . . . . . . . . . . . . . . 242

D So’ lu’o

’c veˆ

` Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

HU’O´’NG DAˆ

˜ N GIA

’

I BÀI TAˆ

P 250

vii

’ NG KÍ HIEˆ

U VÀ QUY U’O´’C 302

TÀI LIEˆ

U THAM KHA

’

O 305

CHI

’

C 307

viii

LO`’I NÓI D¯ Aˆ`U

Lí thuyeˆ

´t Galois là moˆ

t trong nhu˜’ng lí thuyeˆ

´t d¯e

p d¯e˜ nhaˆ

´t cu’ a d¯a

i soˆ

´, taˆ

p ho

’p

nhieˆ

`u kieˆ

´ n thu´’c và phu’o’ng pháp cu’ a các lı˜nh vu

’c toán ho

c khác nhau, nha˘

`m gia’ i

quyeˆ

´t các bài toán coˆ

’ d¯ieˆ

’n và nhu˜’ng vaˆ

´ n d¯eˆ

` quan tro

ng khác cu’ a d¯a

i soˆ

´ hieˆ

n d¯a

Moˆ

t trong nhu˜’ng u´’ng du

ng chu’

yeˆ

´ u cu

’ a Lí thuyeˆ

´t Galois là gia’ i quyeˆ

´t bài toán

tìm nghieˆ

m ca˘n thu´’c cu

’ a phu’o’ng trình d¯a thu´’c, d¯a˘

c bieˆ

t chı’

ra ra˘

`ng phu’o’ng trình

baˆ

c lo´’n ho’n boˆ

´ n không theˆ

’

gia’ i d¯u’o

’c ba˘

`ng ca˘n thu´’c. Ma˘

t khác, Lí thuyeˆ

´t Galois cho

phép xác d¯i

nh d¯a giác d¯eˆ

`u n ca

nh du

’ng d¯u’o

’c ba˘

`ng thu’o´’c ke’ và compa. Bên ca

d¯ó, chúng ta nhaˆ

n d¯u’o

’c tu`’ Lí thuyeˆ

´t Galois lo`’i gia’ i cho ba bài toán du

’ng hình coˆ

’

d¯ieˆ

’n, d¯ó là không theˆ

’

(ba˘

`ng thu’o´’c ke’ và compa) chia ba moˆ

t góc, gaˆ

´ p d¯ôi hình laˆ

phu’o’ng hoa˘

c caˆ

`u phu’o’ng d¯u’o`’ng tròn.

Do taˆ

`m quan tro

ng cu

’ a Lí thuyeˆ

´t Tru’o`’ng và Galois mà tu`’ na˘m 1986, môn ho

này d¯ã d¯u’o

’c Boˆ

Giáo du

c và d¯ào ta

o d¯u’a vào trong chu’o’ng trình chính thu´’c cu

’

khoa Toán các tru’o`’ng D¯ a

i ho

c và Cao d¯a˘

’ ng, d¯a˘

c bieˆ

t là cho khoa Toán các Tru’o`’ng

Su’ pha

m. Ho’n theˆ

´, Lí thuyeˆ

´t Galois cu˜ng d¯u’o

’c gia’ ng da

y cho các lo´’p Cao Ho

c, xem

nhu’ kieˆ

´ n thu´’c co’ ba’ n d¯eˆ

’

tu`’ d¯ó mo’

’ roˆ

ng cho nhu˜’ng nghiên cu´’u lí thuyeˆ

´t và u´’ng

ng sâu sa˘

´ c ho’n. ix

Giáo trình này ra d¯o`’i trên co’ so

’

’ bài gia’

ng cu

’ a tác gia’ cho sinh viên Khoa Toán,

Tru’o`’ng D¯ a

i ho

c su’ pha

m Hueˆ

´ suoˆ

´t ho’n 10 na˘m tru

’c tieˆ

´ p gia’ ng da

y môn ho

c này.

Trong quá trình d¯ó, ba’ n tha’ o d¯u’o

’c chı’nh su’

’a và boˆ

’ sung sao cho vu`’a phù ho

’p vo´’i

chu’o’ng trình cu’ a Boˆ

Giáo du

c và D¯ ào ta

o, vu`’a d¯áp u´’ng nhu caˆ

`u su

’

’ du

ng các công

mo´’i cu’ a d¯a

i soˆ

´ tính toán, vu`’a boˆ

’ sung nhu˜’ng kieˆ

´ n thu´’c liên quan khó có theˆ

’

tìm d¯u

’ trong moˆ

t vài quyeˆ

’n sách tham kha’ o. Vì theˆ

´, giáo trình ra d¯o`’i, tru’o´’c heˆ

´t,

nha˘

`m d¯áp u´’ng nhu caˆ

`u su

’

’ du

ng cu

’ a sinh viên d¯a

i ho

c, cao d¯a˘

’ ng và ho

c viên cao

c ngành toán. Bên ca

nh d¯ó, giáo trình có theˆ

’

là moˆ

t tài lieˆ

u tham kha’ o boˆ

’

ích cho

giáo viên phoˆ

’ thông trung ho

c và ho

c sinh gio’i. Ho

có theˆ

’ tìm thaˆ

´ y trong giáo trình

này co’ so

’

’ toán ho

c cha˘

t che˜ cho vieˆ

c tìm nghieˆ

m ca˘n thu´’c cu

’ a phu’o’ng trình d¯a

thu´’c, cu

’ a các bài toán du

’ng hình ba˘

`ng thu’o´’c ke’ và compa, nhu˜’ng kieˆ

´ n thu´’c veˆ

` li

’

’ toán ho

c liên quan. Ngoài ra, giáo trình so’ lu’o

’c gio´’i thieˆ

u veˆ

` Maple, moˆ

t trong

nhu˜’ng heˆ

thoˆ

´ ng tính toán d¯a

i soˆ

´ ma

nh me˜ và phoˆ

’ bieˆ

´ n nhaˆ

´t hieˆ

n nay. Thông qua

nhu˜’ng ví du

minh ho

a, giáo trình chı’ ra kha’

na˘ng tính toán ma

nh me˜ cu

’ a Maple

cu˜ng nhu’ vieˆ

c hoˆ

˜ tro

’ d¯a˘

´ c lu

’c cu

’ a phaˆ

`n meˆ

`m này cho các giáo viên phoˆ

’ thông, cho

sinh viên và ho

c sinh trong hoa

t d¯oˆ

ng gia’ ng da

y, nghiên cu´’u và ho

c taˆ

p toán.

Giáo trình d¯u’o

’c biên soa

n trên nguyên ta˘

´ c d¯a

’ m ba’ o d¯aˆ

`y d¯u

’ và cha˘

t che˜ cu

’ a kieˆ

´ n

thu´’c. D¯ eˆ

’

làm vieˆ

c vo´’i giáo trình này, d¯oˆ

c gia’ chı’

caˆ

`n moˆ

t soˆ

´ kieˆ

´ n thu´’c co’ so

’

’ cu

’ a d¯a

soˆ

´ tuyeˆ

´ n tính, lôgic, d¯a

i soˆ

´ d¯a

i cu’o’ng nhu’ d¯ã ho

c trong na˘m thu´’ nhaˆ

´t và thu´’ hai

’ a D¯ a

i ho

c hoa˘

c Cao d¯a˘

’ ng. Ngoài nhu˜’ng kieˆ

´ n thu´’c d¯ó, nhu˜’ng khái nieˆ

m mo´’i d¯u’o

’c

d¯i

nh nghı˜a và nhu˜’ng keˆ

´t qua’

mo´’i d¯eˆ

`u d¯u’o

’c chu´’ng minh d¯aˆ

`y d¯u

’ . Phaˆ

`n kieˆ

´ n thu´’c

boˆ

’

sung, neˆ

´ u chu’a d¯u’o

’c ho

c trong nhu˜’ng na˘m d¯aˆ

`u tiên cu’ a chu’o’ng trình D¯ a

i ho

Cao d¯a˘

’

ng, se˜ d¯u’o

’c gio´’i thieˆ

u chi tieˆ

´t trong Phu

c. Cuoˆ

´i moˆ

˜i tieˆ

´t (§), giáo trình

cung caˆ

´ p moˆ

t heˆ

thoˆ

´ ng phong phú các bài taˆ

p tu`’ deˆ

˜ d¯eˆ

´ n khó, ba˘

´t d¯aˆ

`u tu`’ bài tra˘

´ c

nghieˆ

m lí thuyeˆ

´t nha˘

`m giúp d¯oˆ

c gia’

na˘

´m moˆ

t cách cha˘

´ c cha˘

´n nhu˜’ng khái nieˆ

m và

keˆ

´t qua’ chu’

yeˆ

´ u. Gaˆ

`n 150 bài taˆ

p trong giáo trình d¯eˆ

`u có phaˆ

`n hu’o´’ng daˆ

˜n gia’ i d¯aˆ

d¯u

’ trong noˆ

˜ lu

’c giúp d¯oˆ

c gia’ có theˆ

’

’ ho

c. Qua thu

’c teˆ

´ gia’ ng da

y, tác gia’ cho ra˘

`ng

vieˆ

c da

y-ho

c toán hieˆ

n nay nói chung, o’

’ d¯a

i ho

c nói riêng, ngu’o`’i da

y và ngu’o`’i ho

caˆ

`n khai thác su

’ hoˆ

˜ tro

’ hieˆ

u qua

’

’ a các phaˆ

`n meˆ

`m toán ho

c. Có su

’ hoˆ

˜ tro

’ này,

vieˆ

c da

y-ho

c có nhu˜’ng thay d¯oˆ

’

i tích cu

’c và chaˆ

´t lu’o

’ng giáo du

c d¯u’o

’c ca

’ i thieˆ

n rõ

reˆ

t. Cùng vo´’i vieˆ

c na˘

´m vu˜’ng kieˆ

´ n thu´’c lí thuyeˆ

´t, có kha’

na˘ng gia’ i quyeˆ

´t các bài

toán u´’ng du

ng, ngu’o`’i ho

c caˆ

`n bieˆ

´t su’

’ du

ng các phaˆ

`n meˆ

`m hoˆ

˜ tro

’ cho các mu

c d¯ích

tính toán cu

theˆ

’

. Có nhieˆ

`u tính toán raˆ

´t khó và phu´’c ta

p tru’o´’c d¯ây nay tro’

’ nên

vô cùng d¯o’n gia’

n vo´’i su

’ tro

’ giúp cu’ a các phaˆ

`n meˆ

`m toán ho

c. Trên tinh thaˆ

`n d¯ó,

’

’ nhu˜’ng vi

trí thích ho

’p, tác gia’ boˆ

’ sung các leˆ

nh và ví du

minh ho

a cho vieˆ

c su

’

ng Maple.

¯Deˆ

’ hoàn thành giáo trình này, tác gia’ d¯ã nhaˆ

n d¯u’o

’c su

’ hoˆ

˜ tro

’ cu

’ a nhieˆ

`u theˆ

´ heˆ

sinh viên và ho

c viên cao ho

c trong vieˆ

c phát hieˆ

n, su

’

’a chu˜’a sai sót trong giáo

trình. Nhieˆ

`u thaˆ

`y cô, d¯oˆ

`ng nghieˆ

p và ba

n bè cu˜ng d¯ã d¯óng góp nhieˆ

`u ý kieˆ

´ n quý

báu trong quá trình biên soa

n. Nhân di

p giáo trình này ra d¯o`’i, tác gia’

, moˆ

t laˆ

nu˜’a, go

’

’i lo`’i ca’

m o’n sâu sa˘

´ c d¯eˆ

´ n các thaˆ

`y cô, d¯oˆ

`ng nghieˆ

p, ba

n bè và sinh viên veˆ

nhu˜’ng giúp d¯o˜’ vô giá trên.

Ma˘

c dù d¯ã coˆ

´ ga˘

´ng, giáo trình này không theˆ

’ tránh kho’i nhu˜’ng thieˆ

´ u sót. Tác

gia’ vô cùng bieˆ

´t o’n neˆ

´ u nhaˆ

n d¯u’o

’c nhu˜’ng ý kieˆ

´ n d¯óng góp, bình luaˆ

n và nhu˜’ng

phát hieˆ

n loˆ

˜i trong giáo trình này cu’ a d¯oˆ

c gia’

gaˆ

`n xa. Mo

i ý kieˆ

´ n d¯óng góp, trao d¯oˆ

’

xin gu’

’i veˆ

` d¯i

a chı’ : TS. Nguyeˆ

˜n Chánh Tú, Khoa Toán, Tru’o`’ng D¯ a

i ho

c su’ pha

Hueˆ

´, 32 Lê Lo

’i, Thành phoˆ

´ Hueˆ

´, email: [email protected].

Hueˆ

´ ngày 25 tháng 4 na˘m 2007.

xii

HU’O´’NG DAˆ˜N SU

’’ DU

Lí thuyeˆ

´t Galois có nhieˆ

`u cách tieˆ

´ p caˆ

n khác nhau. Moˆ

t cách tieˆ

´ p caˆ

n có nhieˆ

u’u d¯ieˆ

’m là trình bày Lí thuyeˆ

´t Galois trên co’ so

’

’ Lí thuyeˆ

´t mo’

’ roˆ

ng tru’o`’ng. Quan

d¯ieˆ

’m d¯ó cu’ a Boˆ

Giáo du

c và d¯ào ta

o d¯u’o

’c chúng tôi thoˆ

´ ng nhaˆ

´t trong vieˆ

c biên

soa

n giáo trình này. Giáo trình có 2 chu’o’ng, u´’ng vo´’i Lí thuyeˆ

´t mo’

’ roˆ

ng tru’o`’ng và

Lí thuyeˆ

´t Galois. Moˆ

˜i chu’o’ng d¯u’o

’c chia ra thành các tieˆ

´t (§) tu’o’ng u´’ng vo´’i 4-5 gio`’

c taˆ

p trên lo´’p. Ngoài ra, giáo trình có boˆ

’ sung phaˆ

`n Kieˆ

´ n thu´’c chuaˆ

’n bi

(Chu’o’ng

0), nha˘

`m nha˘

´ c la

i nhu˜’ng kieˆ

´ n thu´’c cu˜ chu’

yeˆ

´ u có liên quan sau này. Giáo trình coˆ

ga˘

´ng trình bày theo thu´’ tu

’ ho

’p lí nhaˆ

´t cu’ a vieˆ

c gia’ ng da

y-ho

c taˆ

p môn ho

c. Tuy

nhiên tùy theo mu

c d¯ích mà d¯oˆ

c gia’ có theˆ

’

’ du

ng theo moˆ

t thu´’ tu

’ phù ho

’p khác.

Sau khi d¯o

c xong phaˆ

`n lí thuyeˆ

´t cu’ a tieˆ

´t, d¯oˆ

c gia’

caˆ

`n tu

’ mình gia’ i quyeˆ

´t các bài

taˆ

p cuoˆ

´i tieˆ

´t và tra’ lo`’i bài taˆ

p tra˘

´ c nghieˆ

m (có theˆ

’ tham kha’ o phaˆ

`n hu’o´’ng daˆ

˜n, neˆ

´ u

caˆ

`n). Các bài taˆ

p d¯u’o

’c sa˘

´p xeˆ

´ p tu`’ deˆ

˜ d¯eˆ

´ n khó ; nhu˜’ng bài taˆ

p (*) d¯òi ho’i su

’ tu’ duy

cao ho’n. Nhu’ d¯ã trình bày, neˆ

´ u có d¯ieˆ

`u kieˆ

n, d¯oˆ

c gia’ nên khai thác su’

’ du

ng Maple

thông qua các ví du

và noˆ

i dung cu

theˆ

’ trong giáo trình.

Tu`’ (§ 8), giáo trình su’

’ du

ng thêm các kieˆ

´ n thu´’c sâu sa˘

´ c ho’n cu

’ a d¯a

i soˆ

´ d¯a

i cu’o’ng.

xiii

Nhu˜’ng kieˆ

´ n thu´’c này d¯u’o

’c trình bày chi tieˆ

´t trong Phu

Các d¯i

nh lí, meˆ

nh d¯eˆ

`, heˆ

qua

’ , boˆ

’ d¯eˆ

` d¯u’o

’c d¯ánh soˆ

´ theo tu`’ng tieˆ

´t, ví du

“Meˆ

nh d¯eˆ

2.3” na˘

`m trong § 2 và d¯u’o

’c trích daˆ

˜n là “Meˆ

nh d¯eˆ

` 2.3” hoa˘

c go

n ho’n là “2.3”. Các

công thu´’c hoa˘

c phu’o’ng trình d¯u’o

’c d¯ánh soˆ

´ tu`’ d¯aˆ

`u d¯eˆ

´ n cuoˆ

´i giáo trình veˆ

` bên pha’ i,

ví du

Df = −4p

3 − 27q

(1)

d¯u’o

’c trích daˆ

˜n là “(1)”. Riêng phaˆ

`n Phu

c, mo

i d¯i

nh lí, meˆ

nh d¯eˆ

`,...d¯u’o

’c d¯ánh soˆ

vo´’i moˆ

t chu˜’ cái d¯u´’ng tru’o´’c, ví du

“Meˆ

nh d¯eˆ

` A.2.” d¯u’o

’c trích daˆ

˜n là “Meˆ

nh d¯eˆ

` A.2.”

hay d¯o’n gia’ n là “A.2.”. Giáo trình có ba’ ng các kí hieˆ

u su

’

’ du

ng trong giáo trình và

phaˆ

`n Chı’ Mu

c (307) (Index) nha˘

`m giúp d¯oˆ

c gia’ deˆ

˜ dàng tra cu´’u d¯u’o

’c noˆ

i dung khái

nieˆ

m hoa˘

c kieˆ

´ n thu´’c caˆ

`n thieˆ

´t.

xiv

VÀI NÉT VEˆ`

CH SU

’’ 1

A) LI

CH SU

’

’ GIA

’

I PHU’O’NG TRÌNH D¯ A THU´’C

Ngày nay, ngu’o`’i ta tin ra˘

`ng, vieˆ

c gia’ i phu’o’ng trình d¯a thu´’c baˆ

c hai d¯ã d¯u’o

’c các

nhà toán ho

c coˆ

’ d¯a

i Babilon quan tâm cách d¯ây gaˆ

`n 4000 na˘m. Nhu˜’ng taˆ

´ m d¯aˆ

´t sét

có niên d¯a

i 1600 BC d¯u’o

’c tìm thaˆ

´ y cu

’

a neˆ

`n va˘n minh Babilon còn ghi la

i vieˆ

c tìm

nghieˆ

m cu

’ a nhu˜’ng phu’o’ng trình baˆ

c hai cu

theˆ

’

. Tuy nhiên, nhu˜’ng lo`’i gia’ i trên

d¯u’o

’c mô ta’ ba˘

`ng phu’o’ng pháp hình ho

c và do d¯ó chı’ liên quan d¯eˆ

´ n nhu˜’ng phu’o’ng

trình baˆ

c hai có heˆ

soˆ

´ lo´’n ho’n 0.

Nhu˜’ng phu’o’ng pháp hình ho

c d¯eˆ

’

gia’ i phu’o’ng trình baˆ

c hai tieˆ

´ p tu

c d¯u’o

’c nhà

toán ho

c vı˜ d¯a

i Hy La

p Euclid (325 BC-265 BC) d¯eˆ

` caˆ

p d¯eˆ

´ n. Mãi d¯eˆ

´ n theˆ

´ kı’ thu´’ 7,

nhà toán ho

c Aˆ

´ n D¯ oˆ

Brahmagupta (598-665), mo´’i trình bày moˆ

t cách gia’ i phu’o’ng

trình baˆ

c hai có su’

’ du

ng soˆ

´ âm và các kí hieˆ

u, d¯ánh daˆ

´ u su

’ phát trieˆ

’

n cu

’ a d¯a

i soˆ

´.

Vieˆ

c xét moˆ

t cách d¯aˆ

`y d¯u

’ nghieˆ

m cu

’ a phu’o’ng trình baˆ

c hai ba˘

`ng phu’o’ng pháp

d¯a

i soˆ

´ chı’ d¯u’o

’c thu

’c hieˆ

n bo’

’i các nhà toán ho

c Arab, tiêu bieˆ

’u là al-Khwarizmi

1Thông tin trong phaˆ

`n này d¯u’o

’c tham kha’ o chu’ yeˆ

´ u tu`’ [5] và [7].

Thư viện tri thức trực tuyến

Lý thuyết mở rộng trường và galois

Nội dung xem thử

Mô tả chi tiết

Tài liệu tương tự (6)

Ứng dụng lý thuyết mờ trong tính toán giá trị hiện tại (NPV) của dự án xây dựng

ly thuyet mo dau ve phuong trinh chi tiet toan lop 8

Ly thuyet mo rong von tu bao ve moi truong

Ly thuyet mo rong khai niem phan so

Lý thuyết Mô hình ảnh hỗn hợp

Lý thuyết mở rộng trường