LÝ THUYẾT ĐIỆN TỬ SỐ (PHẠM THÀNH DANH)

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 1

Hệ thống số thường sử dụng là hệ thống số có vị trí. Trong một hệ thống như

vậy một số biểu diễn bằng một chuỗi các ký tự số (digit); Ở đó mỗi vị trí của ký

tự số sẽ có một trọng số nhất định.

Trọng số ở đây chính là cơ lũy thừa vị trí của ký tự số trong chuỗi.

Cơ số chính là số ký tự số được dùng để biểu diễn trong một hệ thống.

Các hệ thống số thường gặp là hệ thống số thập phân (Decimal system), hệ

thống số nhị phân (Binary system), hệ thống số bát phân (Octal system), hệ

thống số thập lục phân (Hexa-decimal) v.v…Giá trị thập phân của một số được

tính theo công thức sau :

Trong đó :

- G : là giá trị.

- t : vị trí của ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân (0, 1, 2, 3, …).

- n : số ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân của số trừ đi 1.

- C : cơ số.

- A : ký tự số.

- t’ : vị trí của ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân ( -1, -2, -3, …).

- m : số ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân.

Trong các hệ thống số người ta thường quan tâm đến số có ý nghĩa cao nhất

(số có trọng số lớn nhất) ký hiệu là MSB ( ) và số có ý

nghĩa thấp nhất (số có trọng số nhỏ nhất) ký hiệu là LSB ( )

Ví d :

001 [2] MSD :

t

m

t

t

t

n

t

t G C A C A′

′=−

′

=

= ∑ × + ∑ ×

0 1

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 2

99 [10] LSD :

• Ký tự số :

• Cơ số :

Ví d : Vị trí

3 2 1 0

[10] = .103

+ .102

+ .101

+ .100

= 1000 + 900 + 90 + 9

0 -1 -2

[10] 100

+ 10-1 + 10-2

= 1,00 + 0,2 + 0,05

• Ký tự số :

• Cơ số :

Mỗi con số trong số nhị phân (0 hoặc 1) đưực gọi là một (viết tắt của

digit).

Các đơn vị khác :

Byte B 8 bit

Kilo Byte KB 1024 byte = 210 B

Mega Byte MB 1024 KB = 220 B

Giga GB 1024 MB = 230 B

Ví d : Vị trí

4 3 2 1 0

[2] = .24 + .23

+ .22

+ .21 + .20

= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21[10]

(Số nhị phân trên có 5 bit)

1 0 -1 -2 -3

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 3

[2] 2

1

+ 2

0

+ 2

-1 + 2

-2 + 2

-3

= 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 3,625[10]

(Số nhị phân trên có 5 bit)

Nhận xét : - Nếu bit cuối cùng là 0 ⇒ số nhị phân đó là số chẳn.

- Nếu bit cuối cùng là 1 ⇒ số nhị phân đó là số lẻ.

• Ký tự số :

• Cơ số :

Ví d : Vị trí

1 0

[8] = .81

+ .80 = 32 + 6 = 38[10]

0 -1 -2

￾

= .80

+ .8-1 + .8-2

= 2 + 3.0,125 + 7.0,02 = 2,515[10]

• Ký tự số :

• Cơ số :

Ví d :

Vị trí

1 0

[16] = .161 + .160 = 46[10]

3 2 1 0 -1

[16] = .163

+ .162

+ .161

+ .160

+ .16-1

= 0 + 256 + 32 + 12 + 0,0625

= 300,0625[10]

: Nếu số haxa-decimal bắt đầu bằng chữ thì khi viết phải thêm số 0 vào

trước (Vd : EF → 0EF).

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 4

Nguyên tắc : lấy mỗi số hạng trong chuỗi số nhân với cơ số lũy thừa vị trí của nó

sau đó lấy tổng tất cả ⇒ kết quả (các ví dụ trên).

Nguyên tắc : Nhóm từ phải qua trái đ b

n s

(bốn bit); nhóm cuối cùng nếu

thiếu thì ta cứ thêm các số 0 vào. Thay thế các nhóm 4 bit thành các mã thập lục

phân tương ứng.

Ví d :

[2] [16] [2] [16]

2 D C A F E D A

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 5

Bảng mã thập lục phân :

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Nguyên tắc : Nhóm từ phải qua trái đ ba s

(ba bit); nhóm cuối cùng nếu thiếu

thì ta cứ thêm các số 0 vào. Thay thế các nhóm ba bit thành các mã thập lục

phân tương ứng.

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 6

Ví d :

￾ ￾

= ￾
￾ ￾

= ￾

4 7 2 1 0

Nguyên tắc : Thay thế một ký tự số bằng một số nhị phân ba bit tương ứng theo

bảng sau.

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

Ví d :

[8] = [2] [8] [2]

011 100 101 001 011 111

Nguyên tắc : Thay thế một ký tự số bằng một số nhị phân bốn bit tương ứng.

Ví d :

(H) = [2]

0010 1111 1110

Chia làm hai phần : phần nguyên (phần N) và phần thập phân (phần L).

* Phần nguyên :

- Lấy N chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N0, số dư là n0.

- Lấy N0 chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N1, số dư là n1.

- Lấy N1 chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N2, số dư là n2.

. . . . .

- Tiếp tục chia cho đến khi thương số Ni = 0, số dư là ni .Khi đó số N biểu diễn

dạng nhị phân

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 7

(Các số dư được lấy theo thứ tự từ dưới lên)

Ví d 1 :

[10] = [2] [10] = [2]

64 2 35 2

32 2 17 2

16 2 8 2

8 2 4 2

4 2 2 2

2 2 1 2

1 2

=

￾ ￾

= [2]

Ví du ï2 :

[10] 16 [16] [10] 16 = [16]

124 16 26 16

16 16

0 0

Ví d 3 :

[10] 8 [8] [10] 8 = 3717[8]

33 8 249 8

4 8 31 8

0 3 8

0

* Phần thập phân L :

- Lấy phần L nhân cơ số thành là L’ có phần nguyên là d1, phần thập phân là

L1.

- Lấy phần L1 nhân cơ số thành là L1’ có phần nguyên là d2, phần thập phân

là L2.

- Lấy phần L2 nhân cơ số thành là L2’ có phần nguyên là d3, phần thập phân

là L3.

. . . . . .

N[2] = ni ni-1 … n2 n1

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang 8

- Tiếp tục cho đến khi phần thập phân của tích số bằng 0 hay đạt được số lẻ

cần thiết.

Khi đó phần lẻ sẽ là :

Ví d 1 : L[10] = 0.6875 ⇒ L[2]

_ 0.6875 x 2 = 1.3750 (L’) ⇒ d1 = 1; L1 = 0.3750

_ 0.3750 x 2 = 0.750 (L1’) ⇒ d2 = 0; L2 = 0.750

_ 0.750 x 2 = 1.50 (L2’) ⇒ d3 = 1; L3 = 0.50

_ 0.50 x 2 = 1.0 (L3’) ⇒ d4 = 1; L4 = 0

⇒ ￾ ￾

Ví d 2 : L[10] = 0.6875 ⇒ L[8]

_ 0.6875 x 8 = 5.5 (L’) ⇒ d1 = 5; L1 = 0.5

_ 0.5 x 8 = 4.0(L1’) ⇒ d2 = 4; L2 = 0

⇒ ￾

Ví d 3 : L[10] = 0.6875 ⇒ L[16]

_ 0.6875 x 16 = 11 (L’) ⇒ d1 = B; L1 = 0

⇒ ￾ ￾

Cũng như số học thập phân, số học nhị phân cũng có bốn phép tính cơ bản là :

Cộng (+), Trừ (-), Nhân (*), Chia (/) .

Nguyên tắc : 0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 (carry)

Ví d :

100110 1010110 1001010

+ 001 + 1000101 + 1010010

100111 10011011 10011100

L[2] = d1 d2 d3 d4