(Luận Án Tiến Sĩ) Quá Trình Phân Rã Của Higgs Boson H→Zy Và H→ Trong Một Số Mô Hình 3-3-1.Pdf

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

TRỊNH THỊ HỒNG

QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ

CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ

TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã chuyên ngành: 9 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong

TS. Lê Thọ Huệ

Hà Nội - 2020

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Lê

Thọ Huệ, PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong và GS. Hoàng Ngọc

Long. Những người thầy đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi

trong suốt thời gian tôi làm NCS. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành

đến PGS.TS. Hà Thanh Hùng, TS. Nguyễn Huy Thảo vì đã hợp

tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu và các thủ tục

hành chính.

Xin cảm ơn Khoa Vật Lý, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư

phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các

thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.

Tôi xin cảm ơn Trường Đại học An Giang và các đồng nghiệp đã

tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.

Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân trong gia đình

đã ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi

học tập.

Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2020

NCS Trịnh Thị Hồng

i

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi

đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần Mở đầu và

Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan

đến luận án. Trong Chương 2, Chương 3, Chương 4 và các phụ lục tôi sử

dụng các kết quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và các cộng sự.

Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "QUÁ

TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ

TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1" là kết quả mới không trùng lặp

với kết quả của các luận án và công trình đã có.

NCS Trịnh Thị Hồng

ii

Mục lục

Lời cảm ơn i

Lời cam đoan ii

Các ký hiệu chung vi

Danh sách bảng viii

Danh sách hình vẽ ix

PHẦN MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN 13

1.1 Tương tác ứng với quá trình rã h → Zγ trong mô hình chuẩn 13

1.2 Nguồn LFV liên quan đến rã h → µτ trong mô hình chuẩn

mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Tìm kiếm rã Higgs trong thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . 19

Chương 2 QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG QUÁT 21

2.1 Quy tắc Feynman và các quy ước chung . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Công thức giải tích cụ thể đóng góp bậc một vòng . . . . . . . 26

2.2.1 Giản đồ chỉ chứa boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.2 Giản đồ chỉ chứa fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.3 Các giản đồ khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

iii

2.3 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Chương 3 QUÁ TRÌNH RÃ H → Zγ, W γ TRONG MỘT

SỐ MÔ HÌNH CỤ THỂ 38

3.1 Quá trình rã h → Zγ, γγ trong SM . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Quá trình rã H → Zγ, W γ trong mô hình GHU và Georgy￾Machacek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Quá trình rã h → Zγ trong mô hình 331β0 . . . . . . . . . . 45

3.4 Đóng góp của một số hạt mang điện nặng đến quá trình rã

h → Zγ trong mô hình LR và HTM . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Chương 4 QUÁ TRÌNH RÃ h

0

1 → µτ TRONG MÔ HÌNH

331ISS 64

4.1 Cấu trúc hạt và thế Higgs trong mô hình 331ISS . . . . . . . 64

4.2 Phổ khối lượng và trạng thái vật lý của các hạt . . . . . . . . 68

4.3 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào quá trình rã h

0

1 → µτ . . . 81

4.4 Khảo sát số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

KẾT LUẬN 97

Danh sách các công bố của tác giả 100

PHỤ LỤC 120

Phụ lục A Hàm PV trong LoopTools 121

A.1 Định nghĩa, ký hiệu và biểu thức giải tích . . . . . . . . . . . 121

A.2 Công thức giải tích trong trường hợp đặc biệt m1 = m2 = m . 124

iv

Phụ lục B Công thức giải tích tính biên độ rã h → Zγ

trong chuẩn unitary 126

Phụ lục C Công thức giải tích tính ∆

(i)V

L,R của LFVHD

trong chuẩn unitary 140

Phụ lục D Công thức giải tích tính biên độ của rã

LFVHD trong 331ISS 147

v

Các ký hiệu chung

Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

vi

Viết tắt Tên

BSM Beyond the Standard Model (Mô hình chuẩn mở rộng)

Br Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh)

cLFV

Lepton flavor violating decays of the charged leptons

(Rã vi phạm số lepton thế hệ của lepton mang điện)

GIM Glasshow-Iliopoulos-Maiani

GHU

The Gauge-Higgs Unification Model

(Mô hình thống nhất Higgs trường chuẩn)

HTM Higgs Triplet Models (Mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs)

ISS Inverse seesaw (Cơ chế seesaw ngược)

331ISS

3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses

(Mô hình 3-3-1 với cơ chế seesaw ngược)

LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)

LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)

LFVHD

lepton flavor violating decay of the standard-model-like

Higgs boson (Rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson tựa

mô hình chuẩn)

LR Left Right Model (Mô hình đối xứng trái-phải)

MSSM, NP

Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn

siêu đối xứng tối thiểu), new physics (vật lý mới)

PV Passarino-Veltman (Hàm Passarino-Veltman)

QCD Quantum chromodynamics (Sắc động học lượng tử)

331RHN

3-3-1 model with right handed neutrinos

(Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải)

SM Standard Model (Mô hình chuẩn)

SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng)

VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không)

vii

Danh sách bảng

1.1 Tương tác của Higgs boson với các fermion. . . . . . . . . . . . 15

1.2 Hệ số liên hệ với đỉnh tương tác của Z boson với fermion . . . . 16

1.3 Đỉnh tương tác của các boson trong chuẩn unitary. . . . . . . . . 16

2.1 Đỉnh tương tác của quá trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h → Zγ

trong chuẩn unitary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson

chuẩn và Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc một vòng

của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h → Zγ trong mô hình LR. 60

4.1 Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của

lepton và Higgs boson trong mô hình 331RHN . . . . . . . . . . . 68

4.2 Đỉnh liên quan đến quá trình rã Higgs boson tựa SM h

0

1 → eaeb

trong mô hình 331ISS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

viii

Danh sách hình vẽ

2.1 Giản đồ đóng góp bậc một vòng h → Zγ, với fi,j , Si,j và Vi,j là các

fermions, Higgs và boson chuẩn tương ứng. . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Các số hạng phản (counterterm) và các giản đồ bậc một vòng đóng

góp vào biên độ của quá trình rã h → Zγ. . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Cường độ tín hiệu quá trình rã H1 → Zγ trong mô hình 331β0

theo hàm của mH± , các đường ngang tương ứng với các giá trị cho

bởi SM 1, 0.99, 1.01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 Đồ thị fV m2

V

/m2

W , fW,S và fW,V như là hàm của mV . . . . . . . 51

4.1 Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc 1 vòng của quá trình rã

h

0

1 → eaeb trong chuẩn unitary. Với V

± = W±, Y ±. . . . . . . . . . 85

4.2 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ → eγ) (trái) và Br(h

0

1 →

µτ ) (phải) theo mH

±

2

với k = 500. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ → eγ) (trên) và Br(h

0

1 →

µτ ) (dưới) theo mH

±

2

với k = 5.5 (trái) và k = 9 (phải). . . . . . . . 92

4.4 Đồ thị mật độ của Br(h

0

1 → µτ ) và đường bao (contour plots) của

Br(µ → eγ) (đường màu đen) theo mH

±

2

và z, với k = 5.5 (trên) và

k = 9 (dưới). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

ix

4.5 Đồ thị mật độ của Br(h

0

1 → µτ ) và đường bao của Br(µ → eγ)

(đường màu đen) theo mH

±

2

và z, với k = 5.5, z khoảng 500 GeV và

mY khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

x

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản hiện nay, các trung tâm thực nghiệm

lớn, cụ thể là CERN, ATLAS, CMS,... với máy gia tốc hạt khổng lồ Large

Hadron Collider (LHC), tiếp tục nâng cấp và mở rộng năng lượng va chạm

để tìm kiếm một số tín hiệu vật lý mới (new physics-NP), được định nghĩa

là các tín hiệu không xuất hiện trong giới hạn xác định bởi mô hình chuẩn

(Standard Model-SM). Một trong số tín hiệu đó là các quá trình liên quan

đến sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV), đang được thực nghiệm rất quan

tâm tìm kiếm. Như chúng ta đã biết, SM cần phải được mở rộng để giải

thích đầy đủ các tín hiệu NP đã được thực nghiệm tìm thấy, trong số đó

các tín hiệu NP quan trọng nhất đã được cộng đồng các nhà vật lý thừa

nhận là sự tồn tại của vật chất tối, và dữ liệu dao động các neutrino hoạt

động, bao gồm sự trộn và khối lượng khác không của các neutrino này.

Kết quả về neutrino cũng đồng thời khẳng định tín hiệu LFV trong phần

lepton trung hòa (neutrino), dẫn đến gợi ý trực tiếp cho sự tồn tại tín hiệu

LFV trong phần lepton mang điện dù chúng chưa được phát hiện, thể hiện

qua các quá trình rã LFV sẽ được nghiên cứu chi tiết trong luận án này.

Ngoài các tín hiệu NP, thực nghiệm tiếp tục tìm kiếm và xác nhận các

1

kênh rã đã được dự đoán từ SM. Đặc biệt, kể từ thời điểm hạt Higgs boson

h được tìm thấy bởi LHC, rất nhiều kênh rã liên quan đến Higgs vẫn chưa

được xác định với độ chính xác cao. Các kênh rã này bước đầu cho phép

kết luận hạt Higgs boson được tìm thấy bởi thực nghiệm có các đặc điểm

phù hợp với các dự đoán từ SM, nên còn gọi là Higgs tựa SM (SM-like

Higgs). Thêm vào đó, thực nghiệm còn tìm kiếm một số kênh rã đặc biệt

của Higgs boson, chỉ xuất hiện ở bậc gần đúng một vòng theo dự đoán

bởi SM, mà cụ thể là hai kênh rã h → γγ và h → Zγ. Chúng hoàn toàn

không xuất hiện trong các lý thuyết cổ điển, mà ở đó luôn khẳng định rằng

các hạt trung hòa như h không bao giờ tương tác với trường điện chính

là photon γ. Ngược lại, thực nghiệm LHC đã hoàn toàn xác nhận kênh rã

này với độ chính xác rất cao. Đặc biệt, đây là một trong số các kênh rã

mà thực nghiệm dùng để xác định hạt Higgs h.

Trong khi đó, quá trình rã h → Zγ đang thu hút sự quan tâm lớn từ cả

lý thuyết và thực nghiệm. Tuy chưa quan sát được tại thời điểm hiện tại,

người ta kỳ vọng kênh rã này cũng sẽ sớm quan sát được ở LHC và các

máy va chạm khác đang được lên kế hoạch xây dựng trong tương lai gần.

Hơn thế nữa, một khi phát hiện được kênh rã h → Zγ, thực nghiệm còn

hi vọng hệ số đỉnh hiệu dụng tương tác này sẽ có sai lệch so với dự đoán

từ SM, nếu có thêm đóng góp lớn từ các hạt mang điện mới ngoài SM, bởi

vì đóng góp bậc 1 vòng của các hạt này tương đối nhạy với các kênh rã bổ

đính. Nếu vậy, đây cũng chính là tín hiệu NP, gián tiếp chỉ ra sự đóng góp

bổ sung từ các hạt mới dự đoán bởi các Mô hình chuẩn mở rộng (Beyond

the Standard Model - BSM).

Một số công bố hiện nay đã đưa ra các biểu thức tính các đóng góp bậc

một vòng của các hạt mang điện khác nhau vào biên độ rã của quá trình

2

h → Zγ nhưng kết quả chưa thống nhất [66, 85], ... Hầu hết các kết quả

đều chỉ áp dụng vào mô hình cụ thể, trong đó một số kết quả nghiên cứu

đã bỏ qua các đóng góp phức tạp, được dự đoán là nhỏ hơn đáng kể so

với phần giữ lại. Tuy nhiên, với thực nghiệm hiện tại có độ nhạy phép đo

ngày càng được cải thiện, các đóng góp đã bị bỏ qua vẫn có khả năng cho

đóng góp đáng kể trong các BSM. Để đánh giá được một cách cụ thể các

đóng góp từ các hạt vô hướng, fermions và đặc biệt là từ các boson chuẩn,

chúng ta cần tìm cách xác định biểu thức tổng quát mô tả được cụ thể

các đóng góp bậc một vòng nói trên vào biên độ rã h → Zγ. Nếu tính

được, kết quả này hoàn toàn áp dụng cho các tính toán cho biên độ rã của

các quá trình rã Higgs mang điện H± → W±γ, hay Higgs trung hòa mới

xuất hiện trong các BSM đã biết. Vì vậy, những kết quả nghiên cứu này

sẽ rất hữu ích cho các nghiên cứu sâu hơn về quá trình rã bậc một vòng

của các boson Higgs trung hòa và mang điện ví dụ như H → Zγ, W±γ

(H = h, H±) vẫn chưa được tính toán trong nhiều BSM đã biết. Trong

khi đó, thực nghiệm đã bắt đầu tìm kiếm các kênh rã này.

Kể từ khi hạt SM-like Higgs boson được tìm thấy, các quá trình rã LFV

liên quan đến Higgs này (LFVHD) đang được thực nghiệm tìm kiếm và

cập nhật liên tục, ví dụ như h → eτ, h → eµ, h → µτ ,... Song song với các

quá trình rã LFV các lepton mang điện đã được tiến hành trước đó, ví dụ

như τ → eγ, µ → eγ,... Ngoài ra, nhiều trung tâm thực nghiệm hiện nay

vẫn đang tìm kiếm hạt vật lý mới như neutrino nặng, các hạt mang điện

mới, thông qua các kênh rã ra các hạt trong SM. Các hạt mới này được dự

đoán bởi các BSM. Các BSM khác nhau có thể sẽ dự đoán các kết quả thực

nghiệm cho các tín hiệu NP khác nhau. Vì vậy, các tín hiệu NP nếu được

tìm thấy sẽ cho thông tin quan trọng, được dùng để phân biệt các BSM

3

phù hợp hoặc loại bỏ các mô hình không phù hợp. Bên cạnh các BSM đã

rất quen thuộc như lớp các mô hình seesaw, đối xứng trái-phải (left-right

symmetry), các mô hình siêu đối xứng (supersymmetry),... nghiên cứu lớp

các mô hình 3-3-1 cũng đã mang lại nhiều kết quả vật lý có ý nghĩa và

đáng quan tâm.

Cho tới thời điểm hiện tại, các hạt mới được dự đoán bởi các BSM đều

chưa được kiểm chứng bằng thực nghiệm, do khả năng các hạt này tương

đối nặng nên chúng không thể được sinh ra trong giới hạn năng lượng va

chạm hiện tại của các máy gia tốc. Tuy nhiên, tồn tại những dấu hiệu gián

tiếp đó là đóng góp nhiễu loạn của các hạt mới vào các quá trình rã của

Higgs boson là hoàn toàn có thể kiểm chứng được ở mức năng lượng thấp

của các máy gia tốc. Cụ thể là các quá trình rã LFV, rã Higgs trong SM

ra hai photon, ra photon và Z boson, các đóng góp hạt mới vào dòng trung

hòa thay đổi số vị,... Các quá trình này rất quan trọng, tạo ra các liên hệ

ban đầu gián tiếp dự đoán các tín hiệu NP. Sự xuất hiện các hạt mới này

mong đợi được tìm thấy ở vùng năng lượng gần mức phá vỡ đối xứng của

SM. Do đó, những nghiên cứu về kênh rã h → Zγ và rã LFV kiểu như rã

h → µτ trong các BSM là vấn đề rất đáng được quan tâm nghiên cứu.

2. Tổng quan tình hình nghiên cứu

Sau khi tìm ra hạt Higgs boson h bởi máy gia tốc LHC vào 04/7/2012 [24,

54], một số bằng chứng về thực nghiệm đã chứng tỏ sự phù hợp giữa kết

quả thực nghiệm với dự đoán cho các đỉnh tương tác trong SM, bao gồm cả

tương tác hiệu dụng được tính theo bổ đính bậc một vòng hγγ [3,55], dẫn

đến tên gọi SM-like Higgs boson cho hạt vô hướng này. Trong khi đó, hệ số

4