ltđh dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm

Chuyên đ隠 Luy羽n thi T嘘t nghi羽p THPT và Luy羽n thi A衣i h丑c, Cao đ鰯ng 2009

CHUYÊN A陰 LUY烏N THI T渦T NGHI烏P THPT

VÀ LUY烏N THI A萎I H窺C, CAO A芋NG 2009

Môn: TOÁN.

Chuyên đ隠: D衛A VÀO A唄 TH卯 BI烏N LU一N S渦 NGHI烏M

C曳A PH姶愛NG TRÌNH

I. M影C AÍCH CHUYÊN A陰

Dùng đ欝 th鵜 hàm s嘘 gi違i bài toán bi羽n lu壱n ph逢挨ng trình trong nhi隠u tr逢運ng h嬰p s胤 đ挨n gi違n

h挨n

II. KI蔭N TH永C C愛 B謂N

- D詠a vào nh壱n xét “S嘘 nghi羽m c栄a ph逢挨ng trình f(x) = g(x) chính là s嘘 giao đi吋m c栄a hai

đ逢運ng y = f(x) và y = g(x), bài toán bi羽n lu壱n ph逢挨ng trình trong nhi隠u tr逢運ng h嬰p có cách gi違i

đ挨n gi違n, rõ ràng n院u d詠a vào các đ欝 th鵜 đã bi院t c栄a đ逢運ng cho tr逢噂c (th逢運ng d詠a vào k院t qu違

c栄a v胤 đ欝 th鵜 hàm s嘘 trong các ph亥n tr逢噂c).

- A吋 đ院m đúng s嘘 giao đi吋m c栄a hai đ逢運ng y = f(x), y = g(x) ng逢運i ta s穎 d映ng đ院n các đi吋m

t噂i h衣n, và các v鵜 trí t噂i h衣n c栄a các đ逢運ng (th逢運ng là các v鵜 trí mà các đ逢運ng ti院p xúc v噂i nhau).

Vì th院 các k院t qu違 trong m映c này có liên quan đ院n các k院t qu違 v隠 tính ti院p xúc c栄a các đ逢運ng

Xét các thí dつ sau đây:

Thí d映 1:

1. Kh違o sát và v胤 đ欝 th鵜 hàm s嘘 y = 4x3

- 3x

2. Bi羽n lu壱n s嘘 nghi羽m c栄a ph逢挨ng trình theo m 4 3

x −3 x m=

3. Ch泳ng minh r茨ng ph逢挨ng trình 4x3

- 3x = 2

1− x có 3 nghi羽m

Gi違i :Ta có: y’

= 12x2

- 3, v壱y có b違ng bi院n thiên sau:

x -∞ 1

2

−

1

2

+∞

y

’

+ 0 - 0 +

y 1 -1

y

’’ = 24x

T瑛 đó suy ra đ欝 th鵜 có d衣ng sau (các b衣n t詠 v胤 đ欝 th鵜):

S嘘 nghi羽m c栄a ph逢挨ng trình 4 3

x −3 x m= chính là s嘘 giao đi吋m c栄a hai đ逢運ng y =

4

3

x −3 x và y = m. T瑛 đ欝 th鵜 荏 câu 1 suy ra đ欝 th鵜 c栄a y = 4 3

x −3 x nh逢 sau (các b衣n t詠 v胤

đ欝 th鵜):

y = m là đ逢運ng th鰯ng song song v噂i tr映c hoành và c逸t tr映c tung t衣i đi吋m có tung đ瓜 = m,

nên t瑛 đ欝 th鵜 suy ra:

Hocmai.vn – Ngôi tr逢運ng chung c栄a h丑c trò Vi羽t Trang 1