KỲ THI KSCL, THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA doc

Sở Gíao dục & Đào tạo

tỉnh Vĩnh Phúc

Trường THPT Xuân Hoà

KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1

ĐỀ THI MÔN Toán; Khối A

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi gồm 01 trang

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

I/- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm)

Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 4 2 2

y x m x    2 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân

biệt với mọi giá trị của m.

Câu II (2,0 điểm):

1. Giải phương trình: sin 4 cos 4 1 4(sin cos ) x x x x    

2. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2

4 16

1 5(1 )

x y y x

y x

    

   

Câu III (1,0 điểm): Tính giới hạn

2

0

1 cos 2 tan lim

x .sin

x x

 x x

 

Câu IV (1,0 điểm): Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền

AB = 2a. Trên đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho

mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện SABC.

Câu V (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 3 2

2

4 8 8 5 ( )

2 2

x x x x f x

x x

   



 

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong phần ( phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất ( 3;0)  và đi qua

điểm 4 33

(1; )

5

M . Hãy xác định toạ độ các đỉnh của (E).

2. Giải phương trình: 2.27 18 4.12 3.8 x x x x

   .

Câu VII a (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi

số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B nằm trên trục hoành có

hoành độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện

tích lớn nhất.

2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai

chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

Câu VII.b(1,0 điểm): Tìm m để hàm số:

2

mx 1

y

x



 có hai điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn

nhất.

-------------------------Hết--------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:………www.laisac.page.tl