Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau

Đăng Khoa *LS] Luyện Thi Đại Học 0987.018.492

Toán Học & Tuổi Teen https://www.facebook.com/toanhoctuoiteen

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU TRONG KHÔNG GIAN.

Với Kỹ thuật này hy vọng các bạn có thể tìm ra hướng và trình bày lời giải cho các bài toán

tương tự không quá 10’. Khi đó, việc tính toán trong hình phẳng có lẽ mới là khó khăn của các bạn. Bài

viết này chỉ tập trung vào phần “không gian” do đó sẽ ko đi sâu vào tính toán chi tiết.

Bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau thường gây khó khăn cho học sinh bởi nó khá

khó tưởng tượng, việc mường tượng đường vuông góc chung trong không gian khi chỉ... nhìn vào một

mặt giấy phẳng chẳng dễ chịu chút nào, ngay cả với hs học tốt hình. Tuy nhiên, rất may mắn là có tới

90% các bài toán đều có 1 đặc điểm chung: Chúng có “tính vuông”, và với tính chất này, ta có thể đưa

bài toán về tính khoảng cách từ đỉnh tứ diện vuông (hoặc gần vuông) đến mặt đối diện. Khi đó ta không

nhất thiết phải dựng và tính toán trực tiếp được đường vuông góc chung nữa, thay vào đó ta chỉ phải đi

tính các đoạn dễ tính hơn rất nhiều: Các đoạn vuông của tứ diện vuông.

Ý tưởng đã có! Vấn đề là làm thế nào để dựng được tứ diện vuông đó?

Các thuật ngữ, các khái niệm đưa ra mang tính khái quát chứ không gắn vào 1 ví dụ cụ thế để các

bạn cần phải hình dung một cách chung chung, khi đã hình dung được rồi thì vận dụng vào bài tập cụ thể

sẽ linh hoạt hơn.

I) “Tính vuông” của hai đoạn thẳng:

Khái niệm: Hai đoạn thẳng được coi là có tính vuông khi thỏa mãn các điều kiện sau:

1. Chúng nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.

2. Mỗi đoạn có 1 đầu mút nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng

vuông góc đó. Đầu mút này gọi là mút cố định, đầu mút không

thuộc giao tuyến gọi là mút tự do.

3. Một trong hai đầu mút cố định là hình chiếu vuông góc của đầu

mút tự do.

(Ở đây ta chỉ xét 2 đường chéo nhau chứ không vuông góc, Vuông

góc chỉ là trường hợp riêng của bài toán này).

Ví dụ: Cho hai đoạn thẳng

SA BC &

như hình vẽ: Có:

1.

 

 

1

2

SA

BC





 



  

và

  1 2    

2. Có

A B d ,        1 2   

nên

A B,

gọi là mút cố định.

SC,

gọi là mút tự do.

3. Mút cố định

B

là hình chiếu vuông góc của mút tự do

S .

Khi đó ta nói 2 đoạn

SA BC &

có “tính vuông”. Tính vuông

được thể hiện qua tính chất sau:

SB BCA   

. Để thành lập tứ

diện vuông, ta viết 2 đoạn theo sơ đồ vuông như sau:

S, B thẳng cột, SA viết trên, BC viết dưới. Vẽ

hình vuông bao quanh A, B, C.

Để dựng được tứ diện vuông ta làm tiếp 2

bước sau:

a 2

a1

S

B

C

A

Q

Q

H

Q

2

d

1

d

2

3

1

d

x

x

S A

BC

S A

BQ