Hướng dẫn cách tính đúng dành cho sinh viên phần8 ppt

50

Vì Ln(x) ≈ f(x) nên:

Ln(x0) ≈ f(x0) ; ∆Ln(x0) ≈ ∆f(x0) ;

∆2

Ln(x0) ≈ ∆2

f(x0) ; …; ∆n

Ln(x0) ≈ ∆n

f(x0)

Vậy :

h n!

(x x )(x x )...( x x ) ... f (x )

h 2!

(x x )(x x ) f (x ) h

x x L (x) f (x ) f (x )

n

0 1 n 1

0

n

2

0 1

0

0 2

n 0 0

− − − − + + ∆

− − + ∆ − ≈ + ∆

Ví dụ 5. Xây dựng hàm nội suy Newton thoả mãn:

xi 1 2 3 4 5

yi 2 4 5 7 8

Giải

Lập bảng sai phân:

xi f(xi) ∆f(xi) ∆2

f(xi) ∆3

f(xi) ∆4

f(xi)

1 2

2 4 2

3 5 1 -1

4 7 2 1 2

5 8 1 -1 -2 -4

Hàm nội suy Newton:

4!

(x x )(x x )(x x )(x x ) 4

3!

(x x )(x x )(x x ) 2

2!

(x x )(x x )

1

x x L (x) 2 2

0 1 2 3

0 0 1 0 1 2 n

− − − − −

− − − + − − − − ≈ +