Hướng dẫn cách tính đúng dành cho sinh viên phần 5 potx

29

x (a a x )/ a (j i) j ii

n

j 1

i = in 1 − ∑ ij ≠ =

+ (*)

Cho hệ phương trình xấp xỉ nghiệm ban đầu: ) x (x , x ,..., x0

n

0

2

0

0 0 = →

Thay x 0

→

vào (*) để tính: x (x , x ,..., x ) 1

n

1

2

1

0 1 = →

x (a a x ) / a ( j i) ii

0

j

n

j 1

in 1 ij

1

i = − ∑ ≠ =

+

Tương tự, tính x2

→

, x3

→

, …

Tổng quát: x (a a x ) / a ( j i) ii

k

j

n

j 1

in 1 ij

k 1

i = − ∑ ≠ =

+

+

Quá trình lặp sẽ dừng khi thoả mãn tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối:

x x ( i 1, n ) k

i

k i

i − < ε ∀ = +

Khi đó x (x , x ,.., x ) k

n

k

2

k

k = 1 là nghiệm của hệ phương trình

Điều kiện hội tụ:

Hệ phương trình có ma trận lặp B thoả mãn:

max b 1 1

r n

j 1

ij i

= ∑ < =

hoặc r max b 1 n

i 1

ij j 2 = ∑ < =

hoặc 1 r b n

i 1 1 j

2

3 = ∑∑ ij < = =

thì quá trình sẽ hội tụ đến nghiệm.

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình

10 2 1 10

1 10 2 10

1 1 10 8

x1 = -0,2x2 - 0,1x3 + 1

x2 = -0,1x1 - 0,2x3 + 1,2

x3 = -0,1x1 - 0,1x2 + 0,8