Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỖ TÙNG

HÌNH THÀNH KĨ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH

LỚP 4, LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

HÀ NỘI – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỖ TÙNG

HÌNH THÀNH KĨ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH

LỚP 4, LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS. TS. Vũ Quốc Chung

HÀ NỘI – 2014

i

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan luận án “Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh

lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán” là công trình nghiên cứu của

riêng tác giả. Các nội dung nghiên cứu và kết quả được trình bày trong luận

án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình

nào khác trước đó.

Hà Nội, ngày tháng năm 2014

Tác giả luận án

Đỗ Tùng

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến

PGS.TS Vũ Quốc Chung, người Thầy đã chỉ dẫn tận tình và giúp đỡ

tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Tác giả luận án xin đặc biệt cảm ơn những ý kiến đóng góp quý

báu của các nhà khoa học cùng các Thầy giáo, Cô giáo trong Bộ môn

PPDH khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội, trong quá trình hoàn

thiện luận án.

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến phòng Sau đại học

trường ĐHSP Hà Nội đã tạo điều kiện trong suốt quá trình nghiên cứu và

trong các thủ tục để hoàn thiện luận án.

Xin trân trọng cảm ơn các quý thầy cô giáo và các em học sinh ở

các trường tiểu học đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ và cộng tác trong quá

trình điều tra, đánh giá và tổ chức thực nghiệm các vấn đề liên quan đến

nội dung luận án.

Tác giả luận án xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất đến

Ban Giám hiệu Trường Đại học Hùng Vương, các bạn đồng nghiệp và

gia đình đã động viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất trong suốt thời gian

nghiên cứu luận án.

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận án

iii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................9

1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ..………………………..………………9

1.1.1. Tình hình nghiên cứu ngoài nước ........................................................9

1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ...................................................... 12

1.2. Tư duy và kĩ năng tư duy 15

1.2.1. Tư duy ................................................................................................ 15

1.2.2. Kĩ năng tư duy ................................................................................... 21

1.2.3. Biểu hiện kĩ năng tư duy trong giải toán của học sinh tiểu học ....... 29

1.2.4. Đánh giá kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở tiểu học ............ 32

1.3. Những căn cứ để hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy

học giải toán ……………………………………………………………… 35

1.3.1. Mục tiêu và nội dung dạy học môn Toán ở Tiểu học ....................... 35

1.3.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học ................... 38

1.3.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5 .................................. 41

1.3.4. Hoạt động dạy học giải toán ở Tiểu học ........................................... 44

1.4. Thực trạng hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông

qua dạy học giải toán ở một số trường Tiểu học......................................... 49

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.............................................................................55

Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH KĨ NĂNG TƯ DUY CHO

HỌC SINH LỚP 4 , LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN ............56

2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp………………………. 56

2.2. Một số biện pháp hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5

thông qua dạy học giải toán……………………………………………… 57

2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kĩ năng phân tích đề toán, suy luận nhằm xác

định hướng giải và tìm cách giải bài toán ................................................... 57

2.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải bài toán 71

2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kĩ năng đánh giá lời giải bài toán............... 80

2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm hình thành

kĩ năng tư duy cho học sinh ......................................................................... 90

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................................123

iv

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................124

3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 124

3.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm 124

3.3. Địa bàn và đối tượng thực nghiệm sư phạm 126

3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm 132

3.5. Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá và xử lý số liệu 133

3.5.1. Nội dung đánh giá ............................................................................ 133

3.5.2. Công cụ đánh giá ............................................................................. 133

3.5.3. Xử lý số liệu ..................................................................................... 134

3.6. Kết quả thực nghiệm sư phạm 135

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ........................................................................................146

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................................147

NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN

ĐẾN LUẬN ÁN .........................................................................................................148

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................149

v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

Viết tắt Viết đầy đủ

ĐC Đối chứng

ĐHSP Đại học sư phạm

GV Giáo viên

HS Học sinh

KNTD Kĩ năng tư duy

NXB Nhà xuất bản

PPDH Phương pháp dạy học

SGK Sách giáo khoa

TN Thực nghiệm

TNSP Thực nghiệm sư phạm

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Danh sách các lớp thực nghiệm và đối chứng …………........

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra các lớp thực nghiệm và đối chứng......……..

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra nhóm thực nghiệm và đối chứng trước TNSP

Bảng 3.4 Xếp loại nhóm thực nghiệm và đối chứng trước TNSP ……….

Bảng 3.5 Danh sách GV tham gia dạy TNSP.............................................

Bảng 3.6 Danh sách các bài dạy TNSP ...........………………….............

Bảng 3.7 Kết quả kiểm tra nhóm thực nghiệm và đối chứng TNSP vòng 1

Bảng 3.8 Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 2 ...............

Bảng 3.9 Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 1..

Bảng 3.10 Kết quả xếp loại sau TNSP vòng 1…………………………...

Bảng 3.11. Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 2….

Bảng 3.12 Kết quả xếp loại sau TNSP vòng 2…………………………...

Bảng 3.13 So sánh kết quả TNSP vòng 2 với kết quả trước TNSP……...

128

128

129

130

131

132

137

138

138

139

141

142

144

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra sau TNSP vòng 1 …..……….…………

Biểu đồ 3.2 Kết quả xếp loại nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 1………

Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả bài kiểm tra nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 2

Biểu đồ 3.4 Kết quả xếp loại bài kiểm tra nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 2

139

139

141

142

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

1.1. Nhu cầu đổi mới giáo dục trong bối cảnh hiện nay

Bước sang thế kỷ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng ngày

càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò

quyết định trong sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội

nhập quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng

gay gắt. Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu

hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi

quốc gia. Nhận thức được điều này, các nước trên thế giới đều xác định giáo

dục là một trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của

đất nước.

Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm

và coi trọng phát triển giáo dục. Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI

tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và

công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư

phát triển. Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu

phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại

hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp

xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Năm 2013, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành

Trung ương Đảng (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về “Đổi mới căn bản,

toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh

mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ

động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học khắc phục lối

truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách

nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri

thức, kĩ năng, phát triển năng lực”.

2

Tại khoản 2, Điều 28, Chương II Luật giáo dục (2005) chỉ rõ: “Phương

pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng

tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi

dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng

vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,

hứng thú học tập cho học sinh” [53].

Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ

nhằm trang bị kiến thức cho HS (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho

HS cách học, học để làm, học để chung sống và học để sáng tạo [15, 84]. Dạy

học không chỉ dừng lại ở việc trang bị tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho HS mà còn

phải dạy cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được

cách giải quyết các vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong

cuộc sống. Phát triển năng lực tư duy cho HS là việc làm quan trọng và hết

sức cần thiết. Theo R.S. Nickerson [17], dạy HS tư duy là làm cho họ có kĩ

năng tư duy hiệu quả hơn, có ý thức phê phán, lôgic sáng tạo và sâu sắc hơn.

Cũng theo R.S. Nickerson, cần phải rèn luyện HS trở thành những người biết

tư duy tốt, bởi vì:

Thứ nhất, HS phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ

hội trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày

nay. Nói đúng hơn, là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công. Chính

câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tư duy phải được cải thiện

tốt hơn.

Thứ hai, tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp HS trở thành những

người công dân tốt. Khả năng tư duy có phê phán của công dân giúp họ tạo

nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã hội. Việc dân

chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách

nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp.

3

Thứ ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có

trạng thái tâm lý tốt. Trạng thái tâm lý tốt giúp người ta có được thái độ tích

cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với người khác. Khi có những bất

đồng, người biết suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc

phục những xung đột bằng mọi giá.

Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những người có đầu óc

tư duy tốt vì lý do tồn tại. Cuộc sống của chúng ta luôn đối mặt với quá nhiều

những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta. Trở ngại chủ yếu

làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lý của con người. Con người đủ

thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy diệt, vì vậy cần có bộ óc

tỉnh táo hơn.

Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào

tạo được những người có tư duy được rèn luyện tốt. Tư duy chính là khởi

nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành

nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh. Thực tiễn cho thấy, để thành công

trong cuộc sống, con người cần phải có nhiều kiến thức, nhiều kinh nghiệm

trên nhiều lĩnh vực. Song nếu chỉ có kiến thức thôi thì chưa đủ bởi vì theo các

nhà khoa học, tri thức của nhân loại cứ sau khoảng 5 đến 10 năm lại tăng lên

gấp đôi nên nhà trường khó có thể truyền tải được lượng tri thức này cho HS.

Hơn nữa, kiến thức đã học lâu rồi cũng có thể sẽ bị quên nhưng còn lại lâu dài

trong mỗi người đó là phương pháp suy nghĩ, cách tư duy, phương pháp ứng

xử, phương pháp giải quyết vấn đề,... Đó mới là điều quan trọng đối với cuộc

đời và công việc của mỗi người. Chính vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học

các môn học trong nhà trường nói chung, môn Toán nói riêng phải hướng tới

việc tích cực hóa người học, trong đó không chỉ nhằm mục tiêu trang bị kiến

thức cho HS mà còn phải quan tâm đến việc hình thành và phát triển năng lực

tư duy cho các em.

4

1.2. Mục tiêu dạy học môn Toán ở Tiểu học và thực trạng dạy học giải toán

Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trường nếu xét

đến cùng thì đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy và

hình thành nhân cách tốt cho HS. Trong dạy học môn Toán, bên cạnh việc

cung cấp tri thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, cần chú trọng rèn luyện cho HS

tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng

tưởng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản và “hình thành ở HS những

phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học” [42]. Ở Tiểu học,

môn Toán được chia thành hai giai đoạn: các lớp đầu cấp (lớp 1, lớp 2, lớp 3)

và các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5). Nếu như dạy học Toán cho HS các lớp đầu

cấp chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan, gắn bó với kinh nghiệm sống của

trẻ thì ở giai đoạn cuối cấp Tiểu học, trong hoạt động học tập HS đã biết sử

dụng một cách đúng mức phương tiện trực quan và các hình thức học tập; có

tính chủ động và sáng tạo hơn, giúp các em có thể làm quen với các nội dung

có tính khái quát hơn, có cơ sở lý luận hơn; tư duy của HS bước đầu đi sâu

vào bản chất của sự vật chứ không chỉ dừng ở tư duy trực quan như ở các lớp

đầu cấp Tiểu học.

Môn Toán ở Tiểu học gồm năm mạch kiến thức trong đó giải toán là

nội dung đóng vai trò rất quan trọng, xuyên suốt các mạch kiến thức của

chương trình Toán Tiểu học. Thông qua giải toán không những giúp HS luyện

tập, củng cố, vận dụng kiến thức đã học mà còn là cơ hội tốt trong việc rèn

luyện và phát triển tư duy cho các em.

Tuy nhiên, qua khảo sát việc dạy học toán ở Tiểu học chúng tôi nhận

thấy nhiều GV còn ít chú trọng đến việc tổ chức dạy học giải toán để thông

qua đó hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy cho HS mà thường chỉ quan

tâm đến dạy cho HS kỹ năng giải toán. Một số GV còn tập trung vào dạy cho

HS giải mẫu các bài toán hay các dạng toán cụ thể để sau đó các em áp dụng

5

“khuôn mẫu” này để giải các bài toán khác một cách máy móc. Điều này tạo

cho HS lối suy nghĩ cứng nhắc, rập khuôn, không phát huy được khả năng

độc lập, sáng tạo của HS, không phát triển được năng lực tư duy cho các em.

Trong đánh giá kết quả giải toán của HS, GV thường chỉ tập trung đánh giá

kết quả và lời giải bài toán của HS, chưa xem xét, quan tâm đầy đủ đến quá

trình suy nghĩ, lập luận của các em trong hoạt động giải toán. Ngoài nguyên

nhân do GV ngại mất nhiều thời gian, ngại đổi mới để nâng cao hiệu quả

giảng dạy, bồi dưỡng, phát triển tư duy cho HS còn một số GV tiểu học lúng

túng chưa biết phải làm như thế nào cũng như chưa hiểu đầy đủ KNTD. Họ

gặp khó khăn chưa biết phải làm thế nào để hình thành KNTD cho HS thông

qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng.

1.3. Thực tế nghiên cứu về kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở

Tiểu học

Qua nghiên cứu các tài liệu [8], [11], [12], [14], [36], [48], [52], [73],

[75], [88], [10], [17], [95], [97], [98], … chúng tôi nhận thấy vấn đề rèn luyện

và phát triển tư duy cho HS được các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu trong

và ngoài nước rất quan tâm. Đã có một số nghiên cứu về mô hình đưa các

KNTD vào quá trình giảng dạy, rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải

quyết vấn đề cho HS, đánh giá các KNTD trong lớp học, bồi dưỡng, phát triển

các phẩm chất trí tuệ, kích thích tư duy cho HS,… Và mặc dù hình thành

KNTD cho HS ở Tiểu học sẽ là cơ sở nền tảng tốt cho phát triển tư duy của

HS ở các cấp học cao hơn nhưng theo những tài liệu chúng tôi tiếp cận được

thì hiện nay việc nghiên cứu vấn đề hình thành các KNTD cho HS cuối cấp

Tiểu học thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng còn

chưa được chú ý một cách đầy đủ cả về lí luận và thực tiễn.

6

Với tất cả các lý do nêu trên chúng tôi chọn vấn đề: "Hình thành kĩ

năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán" làm nội

dung nghiên cứu của đề tài.

2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp hình thành KNTD trong giải toán cho HS lớp

4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động dạy

học toán ở trường Tiểu học.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc hình thành KNTD thông qua

dạy học giải toán cho HS lớp 4, lớp 5.

- Đề xuất một số biện pháp hình thành KNTD trong giải toán cho HS

lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán.

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả

năng triển khai các biện pháp đã đề xuất vào trong thực tế.

4. Đối tượng, khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các KNTD trong giải toán của HS cuối cấp

Tiểu học (lớp 4, lớp 5).

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5.

5. Giả thuyết khoa học

Nếu:

- Chỉ ra được các biểu hiện của KNTD trong giải toán cho HS lớp 4,

lớp 5;

- Đồng thời đề xuất được các biện pháp dạy học giải toán tác động thúc

đẩy các biểu hiện của KNTD;

Thì sẽ góp phần hình thành KNTD cho HS và nâng cao chất lượng dạy

học toán ở Tiểu học.

7

6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lí luận

Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: Thu thập tài liệu, phân

tích, tổng hợp,… các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về tư duy,

năng lực tư duy, kĩ năng tư duy và các tài liệu có liên quan đến nội dung luận

án; nghiên cứu chương trình, nội dung môn Toán, SGK, sách GV môn Toán ở

tiểu học, PPDH môn toán ở Tiểu học, …

6.2. Điều tra, khảo sát

- Điều tra thực trạng dạy học giải toán lớp 4, lớp 5 ở một số trường

Tiểu học bằng cách sử dụng phiếu hỏi cũng như trực tiếp trao đổi với GV

nhằm đánh giá thực trạng hình thành KNTD cho HS tiểu học thông qua dạy

học giải toán. Xác định những mặt ưu điểm và hạn chế, những thuận lợi và

khó khăn của việc hình thành các KNTD cho HS tiểu học.

- Quan sát hoạt động của GV và HS trong một số giờ giảng nhằm điều

chỉnh, bổ sung cho nội dung nghiên cứu.

6.3. Thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học,

kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của những giải pháp đề xuất trong luận án.

- Xử lý số liệu để bước đầu đánh giá định tính và định lượng về kết quả

thu được.

7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ

- Quan niệm về KNTD, biểu hiện cụ thể, mức độ biểu hiện và tiêu chí

đánh giá KNTD trong giải toán ở Tiểu học.

- Các biện pháp nhằm hình thành KNTD cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua

dạy học giải toán.