hình học 12 phần 6

ÔN TẬP TÓAN – Phần 6 (từ 16/03 đến 21/03/2009)

Bài 1 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 1), B(0; 1; 3), C(− 1; 2; 4), D(1; 2; 3)

1. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình tứ diện. Tính thể tích khối tứ

diện đó.

2. Tính cosin của góc hợp bởi hai đường thẳng AB và CD.

3. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

4. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với Oy

5. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm B, C và song song với Oz

Bài 2 : (Tương tự dạng đề bài 1) Trong không gian Oxyz, cho các điểm S(1; 2; − 3), A(2; 0; 1),

B(0; 1; 3), C(− 1; 2; 4).

1. Chứng minh rằng các điểm S, A, B, C là các đỉnh của một hình tứ diện. Tính thể tích khối tứ

diện đó.

2. Tính cosin của góc hợp bởi hai đường thẳng SA và BC.

3. Viết phương trình mặt phẳng (SAB).

4. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Ox.

5. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, S và song song với Oy.

Bài 3 :

Trong không gian toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(2;0;−2) , B(0;−2;−6) và đường thẳng (d) có phương

trình











= +

= +

= +

z t

y t

x t

d

1

2 2

4

( ) :

1/ Viết phương trình đường thẳng AB. Chứng minh đường thẳng AB và (d) chéo nhau.

2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và (P) song song với (d).

3/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và (Q) vuông góc với (d).

Bài 4 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2, 0, 1), B(0, 10, 3), C(2, 0, - 1) và D(5, 3, - 1).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D

không đồng phẳng.

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P).

3/ Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Bài 5 : Cho : d: = = và (P) : 3x + 5y - z - 2 = 0

a) Chứng minh d cắt (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

b) Tìm góc giữa d và (P)

c) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P)

d) Tìm phương trình mặt phẳng qua M(1, - 2, 5) và vuông góc với d

e) Tìm phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) đi qua giao điểm của d và (P) đồng thời vuông

góc với d

Bài 6 :

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;3) , B(0;3;1) , C(2;2;-1) và D(4;-2;1).

a. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa AC và song song với BD. Tính khoảng cách giữa 2

đường thẳng AC và BD.

c. Tìm điểm M thuộc AB và điểm N thuộc CD sao cho sao cho MN là đường vuông góc chung

của 2 đường thẳng AB và CD.

d. Tìm toạ độ điểm E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.