hình học 12

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 1

CHÖÔNG I THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN

Baøi 1. THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP

THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP V =

1

3

Bh

BAØI TAÄP

TÍNH THEÅ TÍCH CAÙC KHOÁI CHOÙP SAU ÑAÂY

Baøi 1. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA  (ABCD),

SSAC = 2a

2

Baøi 2. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình chöõ nhaät, AB = a, BC = 2a, SB 

(ABCD), SSBD = 5a

2

Baøi 3. Hình choùp S.ABCD, ABCD laø hình thoi, AC = 2, BD = 6, SC

(ABCD), SSCD =25

Baøi 4. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình bình haønh, AB=6, BC=CA=5; SD

 (ABCD), SD = 3

Baøi 5. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D, AB = a,

CD = 3a, AD = a, SC  (ABCD), SSBC = 5a2

Baøi 6. ABCD laø töù dieän ñeàu coù caïnh baèng 4m

Baøi 7. S.ABC laø choùp tam giaùc ñeàu, caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân baèng 4a

Baøi 8. S.ABCD laø choùp töù giaùc ñeàu, caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân baèng 6a

BAØI 2. XAÙC ÑÒNH VAØ TÍNH ÑÖÔØNG CAO CUÛA HÌNH CHOÙP

TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT

1. Ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi 2 ñöôøng thaúng caét nhau trong (P) thì d vuoâng

goùc vôùi (P)

 

d a (P)

d b (P) d (P)

a b O

   

    

   

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 2

2. Hai ñöôøng thaúng song song nhau, ñöôøng thöù nhaát vuoâng goùc vôùi mp(



) thì

ñöôøng thöù 2 vuoâng goùc mp (



)

d

d d’

d ( ) d' ( )

d / /d'

      



3. Hai maët phaúng cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng thöù 3 thì giao tuyeán cuûa

chuùng vuoâng goùc mp thöù 3

( ) (P)

( ) (P) d (P)

( ) ( ) d

   

    

     

4. Hai mp vuoâng goùc nhau, trong mp thöù nhaát, ñöôøng thaúng naøo vuoâng goùc vôùi

giao tuyeán thì ñöôøng thaúng ñoù vuoâng goùc vôùi mp thöù 2

( ) ( )

( ) ( ) d a ( )

a ( ),a d

    

       

    

5. Tæ soá theå tích. Hình choùp SABC coù A’,B’,C’P laàn löôït thuoäc caïnh SA, SB, SC

Thì

SA B C

SABC

V SA SB SC

. .

V SA SB SC

  

  



A

B

C

S

A'

B'

C'

H

S

C

B

A

A'

B'

H' C'

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 3

BAØI TAÄP

Baøi 1. Töù dieän ABCD coù DC  (ABC), ABC vuoâng caân taïi B, AC =

3 2 ,

dieän tích ADC baèng 6, I laø trung ñieåm DA.

a. Tính VABCD

b. Tính VIABC

c. Tính khoaûng caùch töø A ñeán mp (BCD)

Baøi 2. Töù dieän ABCD coù AD  (BCD),  BCD ñeàu caïnh a. Bieát VABCD = 6a3

.

I laø trung ñieåm AB.

a. Tính VI.BCD

b. Tính khoaûng caùch töø B ñeán mp (ADC)

Baøi 3. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA  (ABCD),

VS.ABCD = 3a3

. I laø trung ñieåm SC

a. Tính VI.ABCD

b. Tính VI.OBC

c. Tính khoaûng caùch töø O ñeán mp (IBC)

Baøi 4. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình chöõ nhaät, AB = a, BC = 2a,

(SBC)  (ABCD), (SBA)  (ABCD), dieän tích  SAB baèng 2a2

. M, N laø trung

ñieåm SA, SD

a. Tính VS.ABD

b. Tính VS.BMN

Baøi 5. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = 4, (SCB) (ABCD),

(SAB)  (ABCD), dieän tích  SBC = 8. I, J laø trung ñieåm SA, SC

a. Tính VSABCD

b. Tính VI.BCD

c. Tính VSBIJ

Baøi 6. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2BD = 4, (SCD)

(ABCD), (SCA) (ABCD), dieän tích SCD = 5.

a. Tính VS.ABCD

b. Tính khoaûng caùch töø A ñeán mp (SCD)

c. Tính khoảng cách töø A ñeán mp(SBC)

Baøi 7. Töù dieän ABCD coù (ABC)  (CBD), BCD vaø ABC ñeàu caïnh BC =

2a, tính VABCD

Baøi 8. Töù dieän ABCD coù (ABD)  (ABC), ABC vuoâng taïi C, CA = 8, CB =

6, ABD ñeàu. Tính VABCD

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 4

Baøi 9. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình chöõ nhaät AB = 2, BC = 4, SA =

SB = 5, (SAB)  (ABCD), I laø trung ñieåm SD

a. Tính VSABCD

b. Tính VI.BCD

Baøi 10. Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2a = 2BD, SAC

ñeàu, SBD caân taïi S. Caùc ñieåm M, N, P laàn löôït thuoäc caïnh SA, SB, SC sao

cho SM = ½ SA, SN = BN, SP = ¼ SC.

a. Tính theå tích khoái choùp SABCD

b. Tính theå tích khoái choùp SMNP

Baøi 11. Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình chöõ nhaät, AB = 3a; BC =

4a = SA = SC, SB= SD. Caùc ñieåm M, N, laàn löôït thuoäc caïnh SA, SB sao cho

SM = ½ SA, SN = 2BN,

a. Tính theå tích khoái choùp SABCD

b. Tính theå tích khoái choùp SMNC

Baøi 3. GOÙC

TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT

1. Goùc giöõa ñöôøng thaúng d vaø maët (P) laø goùc giöõa d vaø hình chieáu d’ cuûa d

leân mp (P)

2. Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng

(d,d') (d,a) 

neáu a // d’

3. Goùc giöõa hai maët phaúng laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc

giao tuyeán taïi 1 ñieåm

4. Goùc giöõa hai maët phaúng laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng laàn löôït vuoâng goùc

vôùi hai maët phaúng ñoù

BAØI TAÄP

Baøi 1. Cho hình choùp SABC coù SA  (ABC),  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, BC

= 5, dieän tích S  SAC = 6 (ñvdt)

a. Tính theå tích khoái choùp SABC

b. Tính goùc giöõa SB vaø mp (ABC)

c. Tính cosin cuûa goùc giöõa SC vaø mp (ABC)

Baøi 2. Cho hình choùp SABC coù (SAB)  (ABC), (SBC)  (ABC),  ABC

vuoâng taïi caân taïi A, AB = 1, goùc giöõa ñöôøng thaúng SC vaø mp(ABC) baøng 450

a. Tính theå tích hình choùp

b. Tính cosin cuûa goùc giöõa SA vaø mp(ABC)

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 5

Baøi 3. Cho töù dieän ABCD coù ABC ñeàu caïnh a, DBC vuoâng caân taïi D,

(DBC)  (ABC)

a. Tính theå tích töù dieän ABCD

b. Tính cosin cuûa goùc giöõa DB vaø mp(ABC)

Baøi 4. Cho hình choùp ñeàu S.ABC ( ABC ñeàu , SA = SB = SC ) AB = a, M, N

laàn löôït laø trung ñieåm SB, SC, SA =

2a 3

3

.

a. Tính theå tích khoái choùp SABC

b. Tính goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy

c. Tính theå tích khoái choùp SAMN

Baøi 5. Cho hình choùp S.ABCD coù (SAB)(ABCD), ABCD laø hình vuoâng caïnh

a, SAB ñeàu

a. Tính theå tích choùp S.ABCD

b. Tính goùc giöõa SA vaø BC

c. Tính goùc giöõa SD vaø (ABCD)

Baøi 6. Cho hình choùp SABCD coù ABCD laø hình chöõ nhaät, CB = 3, BD = 5,

(SBD)  (ABCD), goùc giöõa SC vaø AD baèng 600

, SD = SB

a. Tính theå tích hình choùp SABCD

b. Tính sin cuûa goùc giöõa SA vaø CD

Baøi 7. Cho hình choùp S.ABCD coù SA =SC, SD = SB, ABCD laø hình thoi, AC

= 8, BD = 6, goùc giöõa SB vaø AD baèng 600

a. Tính theå tích khoái choùp SABCD

b. Cosin cuûa goùc giöõa SA vaø CD

Baøi 8. Hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD, caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân baèng 6a

Theå tích khoái choùp

a. cosin cuûa goùc giöõa SD vaø AB

b. Tính goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy

Baøi 9. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a, caùc maët

beân taïo vôùi maët ñaùy goùc 60o

. Maët phaúng (P) chöùa AB vaø ñi qua troïng taâm cuûa

tam giaùc SAC caét SC, SD laàn löôït taïi M, N. Tính theå tích khoái choùp S.ABMN

theo a.

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 6

Baøi 4 . LAÊNG TRUÏ  HÌNH HOÄP

Theå tích khoái laêng truï, khoái hoäp. V = B.h

Laêng truï ñöùng. Caïnh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy

Laêng truï ñeàu. Laêng truï ñöùng coù ñaùy laø ña giaùc ñeàu

Hình hoäp. Laêng truï coù ñaùy laø hình bình haønh

Hình hoäp chöõ nhaät. Laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät

Baøi 1. Hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù  ABC vuoâng taïi B, AC = 5, AB =

4, goùc giöõa A’B vaø maët ñaùy baèng 450

. Tính theå tích hình laêng truï.

Baøi 2. Hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù AB = 4, AC = 5,

BAC

= 1200

, goùc

giöõa B’C vaø maët ñaùy baèng 600

. Tính theå tích hình laêng truï.

Baøi 3. Hình laêng truï ñeàu ABC.A’B’C’ coù caïnh ñaùy baèng 2, dieän tích maët beân

baèng 8. Tính theå tích hình laêng truï.

Baøi 4. Hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB = a, BC = 2a, goùc giöõa

maët (A’BD) vaø (ABCD) baèng 300

. Tính theå tích hình hoäp.

Baøi 5. Hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy laø hình thoi, AB = 4, goùc

ADC

= 600

, goùc giöõa AB’ vaø mp (ABCD) baèng 450

. Tính theå tích hình hoäp.

BAØI TAÄP LAØM THEÂM

Baøi 1. Cho hình laêng truï (khoâng… ñöùng) ABC.A’B’C’ coù 4 ñieåm A’, A, B, C

laäp thaønh moät töù dieän ñeàu caïnh a.

a. Tìm hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC)

b. Tính theå tích khoái laêng truï

c. Tính goùc giöõa 2 mp (A’BC) vaø (ABC)

Baøi 2. Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC) laø trung

ñieåm M cuûa ñoaïn BC,  ABC ñeàu caïnh 3, CC’ = 6.

a. Tính theå tích khoái laêng truï

b. Veõ MK  AB taïi K, Chöùng minh AB  A’K

c. Tính goùc giöõa 2 mp (AA’B) vaø (ABC)

Baøi 3. Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù ABC vuoâng caân taïi A, AB = a. goùc

giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy baúng 600

. Tính theå tích laêng truï bieát hình chieáu cuûa

B’ leân maët phaúng (ABC) laø Troïng taâm G cuûa ABC

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 7

Baøi 4. Hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù ABCD laø hình chöõ nhaät, AB = 3, AD =

4. Goùc giöõa mp(ABB’A’) vaø (ABCD) baèng 450

; Goùc giöõa mp(ADD’A’) vaø

(ABCD) baèng 600

, AA’ = 7.

Tính theå tích hình hoäp.

Baøi 5. Hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A’.ABCD laø hình choùp ñeàu AB = 2a ,

goùc giöõa AA’ vaø (ABCD) baèng 600

. Tính theå tích hình hoäp.

Baøi 6. Treân caïnh AD cuûa hình vuoâng ABCD coù ñoä daøi laø a, laáy ñieåm M sao

cho AM = x (0  x  a). Treân nöûa ñöôøng thaúng Ax vuoâng goùc vôùi maët phaúng

(ABCD) taïi ñieåm A, laáy ñieåm S sao cho SA = y (y > 0). Tính theå tích khoái

choùp S.ABCM theo a, y vaø x. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa theå tích khoái choùp

S.ABCM, bieát raèng x2

+ y2

= a

2

.

Baøi 7. Cho hình hoäp ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù caùc caïnh AB=AD = a, AA’ =

a 3

2

vaø goùc BAD = 600

. Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh

A’D’ vaø A’B’. Chöùng minh raèng AC’ vuoâng goùc vôùi maët phaúng (BDMN).

Tính theå tích khoái choùp A.BDMN

Baøi 8. Cho hình choùp S.ABC, ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B coù AB = a,

BC = a

3

, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC), SA = 2a. Goïi M, N laàn löôït

laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân caùc caïnh SB vaø SC. Tính theå tích

cuûa khoái choùp A.BCNM.

Baøi 9. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät; SA  (ABCD);

AB = SA = 1;

AD 2  . Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø SC; I laø

giao ñieåm cuûa BM vaø AC. Tính theå tích khoái töù dieän ANIB.

Baøi 10. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø moät hình vuoâng taâm O. Caùc

maët beân (SAB) vaø (SAD) vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD). Cho AB = a, SA =

a

2

. Goïi H, K laàn löôït laø hình chieáu cuûa A treân SB, SD .Tính theå tích khoái

choùp S.AHK

BAØI TAÄP KHOAÛNG CAÙCH

Baøi 1. Hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù AB = 6, AA’ = 4 vaø A’.ABD laø hình

choùp tam giaùc ñeàu

a. Tính theå tích hình hoäp

b. Tính khoaûng caùch töø B ñeán mp(A’B’C’)

c. Tính khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng A’B’ ñeán mp(ABCD)

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 8

Baøi 2. Hình hoäp ñöùng ABCD.A’B’C’D’(laêng truï ñöùng, ñaùy laø hình bình haønh)

coù AB = 2, BC= 4, goùc

BCD

= 300 , khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng A’D’

vaø BC baèng 5.

a. Tính theå tích hình hoäp

b. Tính khoaûng caùch d(D,BC)

c. Tính khoaûng caùch giöõa 2 mp (ABB’) vaø (DCC’)

Baøi 3. Hình hoäp ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy laø hình thoi AC = 2BD = 4,

khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AB vaø C’D’ baèng 5.

a. Tính theå tích hình hoäp

b. Tính khoaûng caùch d(A,BC)

c. Tính khoaûng caùch d(A’D’, CC’)

Baøi 4. Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB = 3, AD = 4 goùc giöõa

ñöôøng thaúng DC’ vaø mp (ABCD) baèng 450

a. Tính theå tích hình hoäp

b. Tính khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AB’ vaø CD

Baøi 5. Cho laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 coù AB = a, AC = 2a, AA1

 2a 5

vaø

o BAC 120 

. Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh CC1. Chöùng minh MB  MA1 vaø

tính khoaûng caùch d töø ñieåm A tôùi maët phaúng (A1BM).

Baøi 6. Cho hình choùp S.ABC coù goùc giöõa hai maët phaúng (SBC) vaø (ACB)

baèng 600

, ABC vaø SBC laø caùc tam giaùc ñeàu caïnh a. Tính khoaûng caùch töø B

ñeán mp(SAC).

Baøi 7. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù theå tích baèng 8a

3

a. Tính khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AB vaø A’D

b. Tính khoaûng caùch töø A ñeán mp(A’BC)

c. Tính theå tích hình choùp B.AA’D’

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 9

Chöông II

HÌNH CAÀU – HÌNH TRUÏ – HÌNH NOÙN

Baøi 1. HÌNH CAÀU

Dieän tích maët caàu S = 4

2

R

Theå tích khoái caàu V =

4 3 R

3



Baøi 1. Tìm taäp hôïp taâm caùc maët caàu ñi qua 2 ñieåm A, B phaân bieät cho tröôùc

Baøi 2. Tìm taäp hôïp taâm caùc maët caàu ñi qua 3 ñieåm A, B, C phaân bieät cho tröôùc

Baøi 3. Tìm taäp hôïp taâm caùc maët caàu ñi qua moät ñöôøng troøn cho tröôùc

Baøi 4. Cho hình choùp S.ABC coù  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, CB = 5, SB 

(ABC), goùc giöõa SC vaø (ABC) baèng 450

.

a. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính hình caàu ngoaïi tieáp

b. Tính theå tích hình caàu ngoaïi tieáp hình choùp SABC

Baøi 5. Treân 3 tia Ox, Oy, Oz ñoâi moät vuoâng goùc nhau, laàn löôït laáy caùc ñieåm

A, B, C sao cho OA = 6, OB = 8, OC = 10

a. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính hình caàu ngoaïi tieáp töù dieän OABC

b. Tính dieän tích maët caàu ñoù

Baøi 6. Töù dieän ABCD coù BCD laø tam giaùc ñeàu caïnh a, AD  (BCD), goùc giöõa

(BCD) vaø (ABC) baèng 600

.

a. Tính AD

b. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính hình caàu ngoaïi tieáp ABCD

c. Tính theå tích hình caàu ñoù

Baøi 7. Tính theå tích maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ñeàu caïnh a

Baøi 8. Choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù AB =

3 3

, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy

baèng 450

a. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính hình caàu ngoaïi tieáp hình choùp

b. Tính dieän tích maët caàu

Baøi 9. Choùp ABCD coù  ABC vuoâng taïi A, AC = 6, CB = 10 , (DBC) 

(ABC),  DCB caân taïi D, dieän tích  DCB baèng 10

a. Tính theå tích töù dieän

b. Xaùc ñònh taâm vaø tính theå tích hình caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD

www.VNMATH.com

CHUAÅN KIEÁN THÖÙC HÌNH HOÏC 12

Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai 10

Baøi 10. Choùp S.ABCD coù theå tích baèng 96 (ñvtt) SA  (ABCD), ABCD laø

hình chöõ nhaät, AB = 6, AD = 8. Tính theå tích hình caàu ngoaïi tieáp hình choùp

Baøi 11. Choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SC  (ABCD), goùc

giöõa SA vaø maët ñaùy baèng 450

. Tính dieän tích maët caàu ngoaïi tieáp hính choùp

Baøi 12. Choùp S.ABCD coù ABCD laø hình chöõ nhaät taâm O, AB =

3

, AD = 1,

SA = SB= SC = SD. VS.ABCD =

3

3

. Xaùc ñònh taâm vaø tính theå tích maët caàu

ngoaïi tieáp hình choùp

Baøi 13. Laêng truï ñeàu ABC.A’B’C’ coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân baèng 2a.

Tính dieän tích maët caàu ngoaïi tieáp laêng truï

Baøi 14. Laêng truï ñeàu ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân baèng

4a. Tính dieän tích maët caàu ngoaïi tieáp laêng truï

Baøi 15. Hình hoäp chöõ nhaät coù 3 kích thöôùc 3, 4, 5. Tính theå tích hình caàu

ngoaïi tieáp

Baøi 16. Tính theå tích hình caàu ngoaïi tieáp hình laäp phöông coù caïnh baèng a

Baøi 17. Tính dieän tính maët caàu noäi tieáp hình laäp phöông coù caïnh baèng a

Baøi 2. HÌNH TRUÏ

O' B'

O

A B

A'

Dieän tích xung quanh Sxq = 2



R.h = 2



R.AA’

Theå tích V =



R

2

.h =



R

2

.AA’

Dieän tích hình troøn S =



R

2

; Chu vi ñöôøng troøn = 2



R

BAØI TAÄP

Baøi 1. Cho hình truï coù baùn kính R = 4, maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét

hình truï theo thieát dieän laø moät hình chöõ nhaät coù dieän tích baèng 24.

a. Tính theå tích khoái hình truï

b. Tính dieän tích xung quanh hình truï

c. Tính dieän tích toaøn phaàn hình truï

www.VNMATH.com