Hiệu chỉnh tìm nghiệm chung của một họ hữu hạn phương trình với ánh xạ liên tục lipschitz và J-đơn điệu

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

HI›U CHŸNH TœM NGHI›M CHUNG

CÕA MËT HÅ HÚU H„N PH×ÌNG TRœNH

VÎI NH X„ LIN TÖC LIPSCHITZ V€ J-ÌN I›U

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Chuy¶n ng nh: To¡n Ùng Döng

M¢ sè: 60.46.01.12

Håc vi¶n thüc hi»n: Qu¡ch Thà Y¸n

Lîp: Cao håc To¡n K6C

Gi£ng vi¶n h÷îng d¨n: GS. TS Nguy¹n B÷íng

THI NGUYN - 2014

Möc löc

Möc löc i

Líi c£m ìn ii

Mët sè k½ hi»u v  chú vi¸t t­t iii

Mð ¦u 1

1 C¡c kh¡i ni»m v  v§n · cì b£n 3

1.1 Khæng gian Hilber v  Banach . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 B i to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Kh¡i ni»m b i to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . 11

1.2.2 V½ dö v· b i to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . . 12

1.3 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov . . . . . . . . . . . 14

2 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh cho h» ph÷ìng tr¼nh phi tuy¸n

vîi to¡n tû J-ìn i»u v  li¶n töc Lipschitz tr¶n khæng

gian Banach 16

2.1 T¼m nghi»m chung cho mët hå ph÷ìng tr¼nh to¡n tû

ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Nghi»m chung cho mët hå ph÷ìng tr¼nh to¡n tû J-ìn

i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

K¸t luªn 26

T i li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

i

Lái c£m ìn

Trong suèt qu¡ tr¼nh l m luªn v«n, tæi luæn nhªn ÷ñc sü h÷îng

d¨n v  gióp ï nghi¶m tóc cõa GS.TS. Nguy¹n B÷íng (Vi»n Cæng

ngh» thæng tin, Vi»n H n l¥m Khoa håc v  Cæng ngh» Vi»t Nam).

Tæi xin ch¥n th nh b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c ¸n Th¦y v  k½nh chóc

Th¦y còng gia ¼nh luæn luæn m¤nh khäe.

Tæi xin ch¥n th nh c£m ìn c¡c quþ th¦y, cæ gi£ng d¤y t¤i ¤i håc

Th¡i Nguy¶n v  t¤i Vi»n To¡n håc, Vi»n H n l¥m Khoa håc v  Cæng

ngh» Vi»t Nam ¢ mang l¤i cho tæi nhi·u ki¸n thùc bê ½ch trong khoa

håc v  quan t¥m gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu.

Tæi công xin c£m ìn c¡c b¤n çng mæn ¢ gióp ï tæi trong suèt

thíi gian håc tªp t¤i ¤i håc Th¡i Nguy¶n v  trong qu¡ tr¼nh ho n

th nh luªn v«n n y.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 9 - 2014

Ng÷íi vi¸t Luªn v«n

Qu¡ch Thà Y¸n

ii