Hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich cho phương trình không chỉnh phi tuyến J-đơn điệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRIỆU THỊ CẦN

HIỆU CHỈNH LẶP NEWTON-KANTOROVICH

CHO PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỈNH PHI TUYẾN

J-ĐƠN ĐIỆU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

th¸i nguyªn - n¨m 2014

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

TRIỆU THỊ CẦN

HIỆU CHỈNH LẶP NEWTON-KANTOROVICH

CHO PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỈNH

PHI TUYẾN J-ĐƠN ĐIỆU

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số: 60.46.01.12

Người hướng dẫn khoa học

GS.TS. NGUYỄN BƯỜNG

THÁI NGUYÊN - NĂM 2014

Mục lục

Mở đầu ii

1 Một số vấn đề cơ bản 1

1.1 Không gian Banach và ánh xạ J-đơn điệu . . . . . . . . 1

1.1.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 Ánh xạ J-đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Bài toán đặt không chỉnh và phương trình với toán tử

đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Định nghĩa và ví dụ bài toán đặt không chỉnh . . 5

1.2.2 Bài toán đặt không chỉnh với toán tử đơn điệu . 9

2 Phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich 16

2.1 Phương pháp hiệu chỉnh Browder-Tikhonov . . . . . . . 16

2.1.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.2 Sự hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich . . . . 21

2.2.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.2 Sự hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . 22

Kết luận 29

Tài liệu tham khảo 30