he thong ly thuyet và cac dang bai tap vat ly LTDH

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected]



1

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ

LTĐH

* Tóm tắt lý thuyết

* Công thức tính nhanh

* Các dạng bài tập và phương pháp giải

CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.

Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra

một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó

đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay được cùng một

góc trong cùng một khoảng thời gian.

1. Toạ độ góc

Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng

động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định

chọn làm mốc có chứa trục quay.

2. Tốc độ góc

Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.

Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong

khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.

Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t

tb 









Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số

t



khi

cho Δt dần tới 0. Như vậy :

t

t 











0

lim hay )(

'    t

Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.

3. Gia tốc góc

Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong

khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.

Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t

tb 









Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số

t



khi

cho Δt dần tới 0. Như vậy :

t

t 











0

lim hay

2

2

'( ) ''( ) d d

t t

dt dt

 

      

Đơn vị của gia tốc góc là rad/s2

.

4. Các phương trình động học của chuyển động quay

a) Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động

quay của vật rắn là chuyển động quay đều.

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0 ta có :

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected]



2

φ = φ0 + ωt

b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của

vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều.

Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

    t

0

2

0 0

2

1

    t  t

(2 ) 0

2

0

2      

trong đó φ0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.

ω0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.

φ là toạ độ góc tại thời điểm t.

ω là tốc độ góc tại thời điểm t.

γ là gia tốc góc (γ = hằng số).

Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động

quay là nhanh dần.(  > 0)

Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động

quay là chậm dần. ( < 0)

5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay

Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của

điểm đó theo công thức :

v  r

Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v



của mỗi điểm

chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm n

a



với độ

lớn xác định bởi công thức :

r

r

v

an

2

2

  

Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v



của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc a



(hình 2) gồm hai thành

phần :

+ Thành phần n

a



vuông góc với v



, đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của v



, thành phần này chính là

gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :

r

r

v

an

2

2

  

+ Thành phần at



có phương của v



, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v



, thành phần này được gọi

là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :

r

t

v

at 







Vectơ gia tốc a



của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :

n t

a a a

  

 

Về độ lớn : 2 2

a  an  at

Vectơ gia tốc a



của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc

α, với :

2

tan





  

n

t

a

a

II. Phương trình động lực học của vật rắn quay.

* Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ

lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực).

* Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của

chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr2

; đơn vị kgm2

.

v



at



an



a



r

O

 M

Hình 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected]



3

* Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật

rắn đối với trục quay đó.

Momen quán tính là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, sự

phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I = 2

i i

i

m r .

* Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng:

- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1

12

ml

2

.

- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2

.

- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1

2

mR2

.

- Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2

3

mR2

.

- Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2

5

mR2

.

- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I = 1

3

ml

2

.

* Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:

)( )(

' . '

t L t

dt

dL

dt

dI

dt

d

M  I  I  I   

 

 

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)

+ 2

i i

i

I m r   (kgm2

)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

III. Mômen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng .

* Mômen động lượng của vật rắn quay: L = I.

Với chất điểm: I = mr2  L = mr2 = mrv. (r là khoảng cách từ v



đến trục quay)

Đơn vị của momen động lượng là kg.m2

/s.

* Định luật bảo toàn momen động lượng:

Nếu M = 0 thì L = const hay I11 + I12 + … = I1’1 + I2’2 + …

Nếu I = const thì  = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.

Nếu I thay đổi thì I11 = I22. Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm

momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng.

IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng.

1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay

a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định

Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm

chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là:

2 2 2 2 2

2

1

( )

2

1

( )

2

1

2

1

Wd  mv  m r  mr   I (J)

Trường hợp tổng quát, vật rắn được tạo thành từ các chất điểm có khối lượng m1, m2, m3…. Thì

động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định đó là:

2 2

1

2

1

2

1

2

2

1

( )

2

1

( )

2

1

2

1

W vm m r rm  I

n

i

ii

n

i

ii

n

i

d ii  











        

(J)

Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là: Wđ

I

L

I

2

2

2

1

2

1

   (J)

b. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng

- Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra

những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau. Nói cách khác nếu ta kẻ một đoạn thẳng

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected]



4

nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn

thẳng này luôn luôn song song với đoạn thẳng được vẽ khi vật ở vị trí ban đầu.

- Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ

chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định.

Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển

động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn

trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay

xung quanh một trục cố định:

q 2 2

d

tt

d

2

1

2

1 W  W  W  mvc  I

Trong đó vc

là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn.

Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:

vc  r. .

2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật

quay quanh 1 trục cố định thì Wđ = Wđ2 - Wđ1 =

1

2

I

2

2

-

1

2

I

2

1 = A

3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ

Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

...

...

...

...

...

...

n n

G

n

n n

G

n

n n

G

n

m x m x m x

x

m m m

m y m y m y

y

m m m

m z m z m z

z

m m m

 



 

 



 

 



 

Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

...

...

...

...

n n

G

n

n n

G

n

m x m x m x

x

m m m

m y m y m y

y

m m m

 



 

 



 

V. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay

(trục quay cố định, chiều quay không đổi)

Chuyển động thẳng

(chiều chuyển động không đổi)

Toạ độ góc 

Tốc độ góc 

Gia tốc góc 

Mômen lực M

Mômen quán tính I

Mômen động lượng L = I

Động năng quay 2

đ

1 W

2

 I

(rad) Toạ độ x

Tốc độ v

Gia tốc a

Lực F

Khối lượng m

Động lượng P = mv

Động năng 2

đ

1 W

2

 mv

(m)

(rad/s) (m/s)

(Rad/s2

) (m/s2

)

(Nm) (N)

(Kgm2) (kg)

(kgm2

/s) (kgm/s

)

(J) (J)

Chuyển động quay đều:

 = const;  = 0;  = 0 + t

Chuyển động quay biến đổi đều:

 = const

 = 0 + t

2

0

1

2

      t t

2 2

0 0         2 ( )

Chuyển động thẳng đều:

v = cónt; a = 0; x = x0 + at

Chuyển động thẳng biến đổi đều:

a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t +

1 2

2

at

2 2

0 0 v v a x x    2 ( )

Phương trình động lực học Phương trình động lực học

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected]



5

M

I

 

Dạng khác dL M

dt



Định luật bảo toàn mômen động lượng

1 1 2 2 i

I I hay L const     

Định lý về động

2 2

đ 1 2

1 1 W

2 2

    I I A   (công của ngoại lực)

F

a

m



Dạng khác dp F

dt



Định luật bảo toàn động lượng

i i i   p m v const  

Định lý về động năng

2 2

đ 1 2

1 1 W

2 2

    I I A   (công của ngoại

lực)

Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài

s = r; v =r; at

= r; an = 

2

r

Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP

DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Tốc độ góc:   const Gia tốc góc:   0 Tọa độ góc: 0      t

Góc quay:   .t

Công thức liên hệ: v  r

2

2 f

T



   

2

2

.

n

v

a r

r

  

DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN

+ Tốc độ góc trung bình: tb =

t





. Tốc độ góc tức thời: tt =

d

dt



= ’(t).

+ Gia tốc góc trung bình: tb =

t





. Gia tốc góc tức thời: tt =

d

dt



= ’(t).

+ Các phương trình đông học của chuyển động quay:

Chuyển động quay đều: ( = const):  = 0 + t.

Chuyển động quay biến đổi đều ( = const):

Góc quay: 2

0

1

2

    t t Số vòng quay:

2

n







2

n







Tọa độ góc: 2

0 0

1

2

      t t Tốc độ góc:     0

t

Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì  > 0, khi đó: nếu  > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu  < 0

thì vật quay chậm dần.

+ Gia tốc của chuyển động quay:

Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm):

n

a



 v



; an =

2

v

r

= 

2

r.

Gia tốc tiếp tuyến: t

a



cùng phương với v



; r

dt

d

r

dt

dv

att .  .



   = v’(t) = r’(t)

Gia tốc toàn phần: a



=

n

a



+ t

a



;

2 2 4 2

.

t n a a a r       Góc  hợp giữa a



và

n

a



: tan = 2

t

n

a

a





 .

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected]



6

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at

= 0  a



=

n

a



.

II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một

trục cố định.

 Sử dụng các công thức:

+ Tốc độ dài: v = r,

+ Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: n t

a a a

  

 

Độưlớn: a = 2 2

n t

a  a ; trong đó:

r

v

a r n

2

2

   ,

t

v

at







 Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:

- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:

+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.

+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay,

vận tốc góc và gia tốc góc.

- Đối với vật rắn quay đều thì: at= 0 nên a = an

DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC

Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr2

và I = 2

i i

i

m r . Momen lực: M = Fd.

+ Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I1 + I2 + ….+ In

+Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I() = IG +

md2

+ Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng:

- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1

12

ml

2

.

- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2

.

- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1

2

mR2

.

- Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2

3

mR2

.

- Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2

5

mR2

.

+ Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I = 1

3

ml

2

.

DẠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

)( )(

' . '

t L t

dt

dL

dt

dI

dt

d

M  I  I  I   

 

 

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)