Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập môn vật lý ôn thi đại học

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



0

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ

H烏 渦NG LÝ THUY蔭T

萎NG BÀI T一P V一T LÝ

AH

*ăTómăt逸tălỦăthuy院t

*ăCôngăth泳cătínhă nhanh

*ăCácăd衣ngăbƠiăt壱păvƠăph逢挨ngăphápă gi違i

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



1

CH姶愛NGăI:ăA浦NGăL衛CăH窺CăV一TăR溢N

A.ăTịMă T溢Tă LụăTHUY蔭T

I. Chuyあn đじng Ọuay Ếてa vｆt ọｈn Ọuanh mじt tọつẾ Ếぐ đおnh.

Khi m瓜t v壱t r逸n quay quanh m瓜t tr映c c嘘 đ鵜nh thì m厩i đi吋m trên v壱t (không n茨m trên tr映c quay) s胤 v衣ch ra

m瓜t đ逢運ng tròn n茨m trong m員t ph印ng vuông góc v噂i tr映c quay, có bán kính b茨ng kho違ng cách t瑛 đi吋m đó

đ院n tr映c quay, có tơm trên tr映c quay. M丑i đi吋m c栄a v壱t (không n茨m trên tr映c quay) đ隠u quay đ逢嬰c cùng m瓜t

góc trong cùng m瓜t kho違ng th運i gian.

1. To衣ăđ瓜ăgóc

LƠ t丑a đ瓜 xác đ鵜nh v鵜 trí c栄a m瓜t v壱t r逸n quay quanh m瓜t tr映c c嘘 đ鵜nh b荏i góc  (rad) h嬰p gi英a m員t ph鰯ng

đ瓜ng g逸n v噂i v壱t (ch泳a tr映c quay vƠ m瓜t đi吋m trên v壱t không n茨m trên tr映c quay) vƠ m員t ph鰯ng c嘘 đ鵜nh

ch丑n lƠm m嘘c có ch泳a tr映c quay.

2. T嘘căđ瓜ăgóc

T嘘c đ瓜 góc lƠ đ衣i l逢嬰ng đ員c tr逢ng cho m泳c đ瓜 nhanh ch壱m c栄a chuy吋n đ瓜ng quay c栄a v壱t r逸n.

雲 th運i đi吋m t, to衣 đ瓜 góc c栄a v壱t lƠ l. 雲 th運i đi吋m t + 〉t, to衣 đ瓜 góc c栄a v壱t lƠ l + 〉l. Nh逢 v壱y, trong

kho違ng th運i gian 〉t, góc quay c栄a v壱t lƠ 〉l.

Tぐc đじ góc trung bình のtb c栄a v壱t r逸n trong kho違ng th運i gian 〉t lƠ :

t

tb 









Tぐc đじ góc tとc thぜi の 荏 th運i đi吋m t (g丑i t逸t lƠ t嘘c đ瓜 góc) đ逢嬰c xác đ鵜nh b茨ng gi噂i h衣n c栄a t雨 s嘘

t



khi

cho 〉t d亥n t噂i 0. Nh逢 v壱y :

t

t 











0

lim hay )(

'    t

A挨n v鵜 c栄a t嘘c đ瓜 góc lƠ rad/s.

3. Giaăt嘘căgóc

T衣i th運i đi吋m t, v壱t có t嘘c đ瓜 góc lƠ の. T衣i th運i đi吋m t + 〉t, v壱t có t嘘c đ瓜 góc lƠ の + 〉の. Nh逢 v壱y, trong

kho違ng th運i gian 〉t, t嘘c đ瓜 góc c栄a v壱t bi院n thiên m瓜t l逢嬰ng lƠ 〉の.

Gia tぐc góc trung bình けtb c栄a v壱t r逸n trong kho違ng th運i gian 〉t lƠ :

t

tb 









Gia tぐc góc tとc thぜi け 荏 th運i đi吋m t (g丑i t逸t lƠ gia t嘘c góc) đ逢嬰c xác đ鵜nh b茨ng gi噂i h衣n c栄a t雨 s嘘

t



khi

cho 〉t d亥n t噂i 0. Nh逢 v壱y :

t

t 











0

lim hay

2

2

'( ) ''( ) d d

t t

dt dt

 

      

A挨n v鵜 c栄a gia t嘘c góc lƠ rad/s2

.

4.ăCácăph逢挨ngă trìnhă đ瓜ngăh丑căc栄aăchuy吋nă đ瓜ngă quay

a) Tr逢運ng h嬰p t嘘c đ瓜 góc c栄a v壱t r逸n không đ鰻i theo th運i gian (の = h茨ng s嘘, け = 0) thì chuy吋n đ瓜ng

quay c栄a v壱t r逸n lƠ chuyあn đじng quay đｚu.

Ch丑n g嘘c th運i gian t = 0 lúc m員t ph鰯ng P l羽ch v噂i m員t ph鰯ng P0 m瓜t góc l0 ta có :

l = l0 + のt

b) Tr逢運ng h嬰p gia t嘘c góc c栄a v壱t r逸n không đ鰻i theo th運i gian (け = h茨ng s嘘) thì chuy吋n đ瓜ng quay c栄a

v壱t r逸n lƠ chuyあn đじng quay biｘn đごi đｚu.

Các ph逢挨ng trình c栄a chuy吋n đ瓜ng quay bi院n đ鰻i đ隠u c栄a v壱t r逸n quanh m瓜t tr映c c嘘 đ鵜nh :

   t

0

2

0 0

2

1

    t  t

(2 )

0

2

0

2      

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



2

trong đó l0 lƠ to衣 đ瓜 góc t衣i th運i đi吋m ban đ亥u t = 0.

の0 lƠ t嘘c đ瓜 góc t衣i th運i đi吋m ban đ亥u t = 0.

l lƠ to衣 đ瓜 góc t衣i th運i đi吋m t.

の lƠ t嘘c đ瓜 góc t衣i th運i đi吋m t.

け lƠ gia t嘘c góc (け = h茨ng s嘘).

N院u v壱t r逸n ch雨 quay theo m瓜t chi隠u nh医t đ鵜nh vƠ t嘘c đ瓜 góc t<ng d亥n theo th運i gian thì chuy吋n đ瓜ng

quay lƠ nhanh dＺn.(  > 0)

N院u v壱t r逸n ch雨 quay theo m瓜t chi隠u nh医t đ鵜nh vƠ t嘘c đ瓜 góc gi違m d亥n theo th運i gian thì chuy吋n đ瓜ng

quay lƠ chｆm dＺn. ( < 0)

5. V壱năt嘘căvƠăgiaăt嘘căc栄aăcácăđi吋mă trênăv壱tăquay

T嘘c đ瓜 dƠi v c栄a m瓜t đi吋m trên v壱t r逸n liên h羽 v噂i t嘘c đ瓜 góc の c栄a v壱t r逸n vƠ bán kính qu悦 đ衣o r c栄a

đi吋m đó theo công th泳c :

v r

N院u vｆt rｈn quay đｚu thì m厩i đi吋m c栄a v壱t chuy吋n đ瓜ng tròn đ隠u. Khi đó vect挨 v壱n t嘘c v



c栄a m厩i đi吋m

ch雨 thay đ鰻i v隠 h逢噂ng mƠ không thay đ鰻i v隠 đ瓜 l噂n, do đó m厩i đi吋m c栄a v壱t có gia t嘘c h逢噂ng tơm

n

a



v噂i đ瓜

l噂n xác đ鵜nh b荏i công th泳c :

r

r

v

a n

2

2

  

N院u vｆt rｈn quay không đｚu thì m厩i đi吋m c栄a v壱t chuy吋n đ瓜ng tròn không đ隠u. Khi đó vect挨 v壱n t嘘c v



c栄a m厩i đi吋m thay đ鰻i c違 v隠 h逢噂ng vƠ đ瓜 l噂n, do đó m厩i đi吋m c栄a v壱t có gia t嘘c a



(hình β) g欝m hai thƠnh

ph亥n :

+ ThƠnh ph亥n

n

a



vuông góc v噂i v



, đ員c tr逢ng cho s詠 thay đ鰻i v隠 h逢噂ng c栄a v



, thƠnh ph亥n nƠy chính lƠ

gia tぐc h⇔ずng tâm, có đ瓜 l噂n xác đ鵜nh b荏i công th泳c :

r

r

v

a n

2

2

  

+ ThƠnh ph亥n t

a



có ph逢挨ng c栄a v



, đ員c tr逢ng cho s詠 thay đ鰻i v隠 đ瓜 l噂n c栄a v



, thƠnh ph亥n nƠy đ逢嬰c g丑i

lƠ gia tぐc tiｘp tuyｘn, có đ瓜 l噂n xác đ鵜nh b荏i công th泳c :

r

t

v

at 







Vect挨 gia t嘘c a



c栄a đi吋m chuy吋n đ瓜ng tròn không đ隠u trên v壱t lƠ :

n t

a a a

  

 

V隠 đ瓜 l噂n : 2 2

n t

a  a  a

Vect挨 gia t嘘c a



c栄a m瓜t đi吋m trên v壱t r逸n h嬰p v噂i bán kính OM c栄a nó m瓜t góc

g, v噂i :

2

tan





  

n

t

a

a

II. ẫh⇔¬ng tọình đじng ệばẾ hがẾ Ếてa vｆt ọｈn Ọuay.

* Momen lばẾ: LƠ đ衣i l逢嬰ng đ員c tr逢ng cho tác d映ng lƠm quay v壱t c栄a l詠c, có đ瓜 l噂n M = Fd; trong đó F lƠ đ瓜

l噂n c栄a l詠c tác d映ng lên v壱t; d lƠ kho違ng cách t瑛 giá c栄a l詠c đ院n tr映c quay (g丑i lƠ cánh tay đòn c栄a l詠c).

* Momen Ọuán tính Ếてa ẾhＸt điあm đぐi vずi mじt tọつẾ Ọuay: LƠ đ衣i l逢嬰ng đ員c tr逢ng cho m泳c quán tính c栄a

ch医t đi吋m đ嘘i v噂i chuy吋n đ瓜ng quay quanh tr映c đó. I = mr2

; đ挨n v鵜 kgm2

.

* Momen Ọuán tính Ếてa vｆt ọｈn đぐi vずi mじt tọつẾ Ọuay: LƠ đ衣i l逢嬰ng đ員c tr逢ng cho m泳c quán tính c栄a v壱t

r逸n đ嘘i v噂i tr映c quay đó.

Momen quán tính lƠ đ衣i l逢嬰ng vô h逢噂ng, có tính c瓜ng đ逢嬰c, ph映 thu瓜c vƠo hình d衣ng, kích th逢噂c, s詠

phơn b嘘 kh嘘i l逢嬰ng c栄a v壱t vƠ tùy thu瓜c vƠo tr映c quay. I = 2

i i

i

mr .

* CáẾ Ếông thとẾ xáẾ đおnh momen Ọuán tính Ếてa ẾáẾ Ệhぐi hình hがẾ đげng ẾhＸt đぐi vずi tọつẾ đぐi xとng:

- Thanh có chi隠u dƠi l, ti院t di羽n nh臼 so v噂i chi隠u dƠi: I = 1

12

ml2

.

- VƠnh tròn ho員c tr映 r鰻ng, bán kính R: I = mR2

.

Hình β

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



3

- A┄a tròn m臼ng ho員c hình tr映 đ員c, bán kính R: I = 1

2

mR2

.

- Hình c亥u r鰻ng, bán kính R: I = 2

3

mR2

.

- Kh嘘i c亥u đ員c, bán kính R: I = 2

5

mR2

.

- Thanh có chi隠u dƠi l, ti院t di羽n nh臼 so v噂i chi隠u dƠi vƠ tr映c quay đi qua m瓜t đ亥u c栄a thanh: I = 1

3

ml2

.

* ẫh⇔¬ng tọình đじng ệばẾ hがẾ Ếてa vｆt ọｈn Ọuay Ọuanh mじt tọつẾ Ếぐ đおnh:

)( )(

' . '

t L t

dt

dL

dt

dI

dt

d

M  I  I  I   

 

 

Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen l詠c đ嘘i v噂i tr映c quay (d lƠ tay đòn c栄a l詠c)

+ 2

i i

i

I mr  (kgm2

)lƠ mômen quán tính c栄a v壱t r逸n đ嘘i v噂i tr映c quay

III. Mômen đじng ệ⇔ぢng - Aおnh ệuｆt ẽＶo toàn momen đじng ệ⇔ぢng .

* Mômen đじng ệ⇔ぢng Ếてa vｆt ọｈn Ọuay: L = I.

V噂i ch医t đi吋m: I = mr2  L = mr2 = mrv. (r lƠ kho違ng cách t瑛 v đ院n tr映c quay)

A挨n v鵜 c栄a momen đ瓜ng l逢嬰ng lƠ kg.m2

/s.

* Aおnh ệuｆt ẽＶo toàn momen đじng ệ⇔ぢng:

N院u M = 0 thì L = const hay I11 + I12 + ầ = I1‟1 + I2‟2 + ầ

N院u I = const thì  = 0: v壱t r逸n không quay ho員c quay đ隠u quanh tr映c.

N院u I thay đ鰻i thì I11 = I22. Khi đ瓜ng l逢嬰ng c栄a v壱t r逸n quay đang đ逢嬰c b違o toƠn (M = 0) n院u gi違m

momen quán tính c栄a v壱t thì t嘘c đ瓜 quay c栄a v壱t r逸n s胤 t<ng.

IV. Aじng n<ng Ếてa vｆt ọｈn Ọuay - Aおnh ệí ẽiｘn thiên đじng n<ng.

1.Aじng n<ng Ếてa vｆt ọｈn tọong Ếhuyあn đじng Ọuay

a. Aじng n<ng cてa vｆt rｈn trong chuyあn đじng quay quanh mじt trつc cぐ đおnh

Xét ch医t đi吋m có kh嘘i l逢嬰ng m, quay xung quanh tr映c c嘘 đ鵜nh v噂i bán kính quay r. Khi ch医t đi吋m

chuy吋n đ瓜ng quay, nó có v壱n t嘘c dƠi lƠ v, nên đ瓜ng n<ng c栄a v壱t r逸n lƠ:

2 2 2 2 2

2

1

( )

2

1

( )

2

1

2

1 Wd  mv  m r  mr   I (J)

Tr逢運ng h嬰p t鰻ng quát, v壱t r逸n đ逢嬰c t衣o thƠnh t瑛 các ch医t đi吋m có kh嘘i l逢嬰ng m1

, m2

, m3ầ. Thì

đ瓜ng n<ng c栄a v壱t r逸n quay xung quanh tr映c c嘘 đ鵜nh đó lƠ:

2 2

1

2

1

2

1

2

2

1

( )

2

1

( )

2

1

2

1 W m v m r  m r  I

n

i

ii

n

i

ii

n

i

d ii  











        

(J)

K院t lu壱n: A瓜ng n<ng c栄a v壱t r逸n khi quay quanh tr映c c嘘 đ鵜nh lƠ: Wđ

I

L

I

2

2

2

1

2

1

   (J)

b. Aじng n<ng cてa vｆt rｈn trong chuyあn đじng song phｌng

- Khái niうm chuyあn đじng tおnh tiｘn: LƠ chuy吋n đ瓜ng c栄a v壱t r逸n mƠ m丑i đi吋m trên v壱t đ隠u v衣ch ra

nh英ng qu悦 đ衣o gi嘘ng h羽t nhau, có th吋 ch欝ng khít lên nhau. Nói cách khác n院u ta k飲 m瓜t đo衣n th鰯ng

n嘘i li隠n hai đi吋m b医t k┻ trên v壱t thì t衣i m丑i v鵜 trí c栄a v壱t trong quá trình chuy吋n đ瓜ng t鵜nh ti院n, đo衣n

th鰯ng nƠy luôn luôn song song v噂i đo衣n th鰯ng đ逢嬰c v胤 khi v壱t 荏 v鵜 trí ban đ亥u.

- Khái niうm chuyあn đじng song phｌng: LƠ chuy吋n đ瓜ng c栄a v壱t r逸n, khi đó m厩i đi吋m trên v壱t r逸n ch雨

chuy吋n đ瓜ng trên duy nh医t m瓜t m員t ph鰯ng nh医t đ鵜nh.

V噂i chuy吋n đ瓜ng song ph鰯ng có th吋 phơn tích thƠnh hai d衣ng chuy吋n đ瓜ng đ挨n gi違n: Aó lƠ chuy吋n

đ瓜ng t鵜nh ti院n vƠ chuy吋n đ瓜ng quay xung quanh m瓜t tr映c c嘘 đ鵜nh. Vì v壱y đ瓜ng n<ng c栄a v壱t r逸n

trong chuy吋n đ瓜ng song ph鰯ng s胤 bao g欝m đ瓜ng n<ng t鵜nh ti院n vƠ đ瓜ng n<ng c栄a v壱t r逸n khi quay

xung quanh m瓜t tr映c c嘘 đ鵜nh:

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



4

q 2 2

d

tt

d

2

1

2

1 W  W  W  mvc  I

Trong đó vc

lƠ v壱n t嘘c t鵜nh ti院n t衣i kh嘘i tơm c栄a v壱t r逸n.

Chú ý: Khi v壱t r逸n l<n không tr詠挨t trên m瓜t m員t ph鰯ng, thì v壱n t嘘c t鵜nh ti院n c栄a kh嘘i tơm c栄a v壱t lƠ:

vc  .r  .

2. Aおnh ệí ẽiｘn thiên đじng n<ng Ếてa vｆt ọｈn Ọuay Ọuanh mじt tọつẾ Ếぐ đおnh

A瓜 bi院n thiên đ瓜ng n<ng c栄a m瓜t v壱t b茨ng t鰻ng công c栄a các ngo衣i l詠c tác d映ng vƠo v壱t. Khi v壱t

quay quanh 1 tr映c c嘘 đ鵜nh thì Wđ = Wđβ - Wđ1 =

1

2

I

2

2

-

1

2

I

2

1 = A

3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ

Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

...

...

...

...

...

...

n n

G

n

n n

G

n

n n

G

n

m x m x m x

x

m m m

m y m y m y

y

m m m

m z m z m z

z

m m m

 



 

 



 

 



 

Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

...

...

...

...

n n

G

n

n n

G

n

m x m x m x

x

m m m

m y m y m y

y

m m m

 



 

 



 

V.ăS詠ăt逢挨ngăt詠ăgi英aăcácăđ衣iăl逢嬰ngăgócăvƠăđ衣iăl逢嬰ngădƠiă trongă chuy吋nă đ瓜ngă quayă vƠăchuy吋nă đ瓜ngă th鰯ng

Chuy吋nă đ瓜ngă quay

(tr映c quay c嘘 đ鵜nh, chi隠u quay không đ鰻i)

Chuy吋nă đ瓜ngă th鰯ng

(chi隠u chuy吋n đ瓜ng không đ鰻i)

To衣 đ瓜 góc 

T嘘c đ瓜 góc 

Gia t嘘c góc 

Mômen l詠c M

Mômen quán tính I

Mômen đ瓜ng l逢嬰ng L = I

A瓜ng n<ng quay 2

đ

1 W

2

 I

(rad) To衣 đ瓜 x

T嘘c đ瓜 v

Gia t嘘c a

L詠c F

Kh嘘i l逢嬰ng m

A瓜ng l逢嬰ng P = mv

A瓜ng n<ng 2

đ

1 W

2

 mv

(m)

(rad/s) (m/s)

(Rad/s2

) (m/s2

)

(Nm) (N)

(Kgm2) (kg)

(kgm2

/s) (kgm/s)

(J) (J)

Chuy吋n đ瓜ng quay đ隠u:

 = const;  = 0;  = 0 + t

Chuy吋n đ瓜ng quay bi院n đ鰻i đ隠u:

 = const

 = 0 + t

2

0

1

2

      t t

2 2

0 0         2 ( )

Chuy吋n đ瓜ng th鰯ng đ隠u:

v = cónt; a = 0; x = x0 + at

Chuy吋n đ瓜ng th鰯ng bi院n đ鰻i đ隠u:

a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t +

1 2

2

at

2 2

0 0 v v a x x    2 ( )

Ph逢挨ng trình đ瓜ng l詠c h丑c

M

I

 

D衣ng khác dL M

dt



Ph逢挨ng trình đ瓜ng l詠c h丑c

F

a

m



D衣ng khác dp F

dt



ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



5

A鵜nh lu壱t b違o toƠn mômen đ瓜ng l逢嬰ng

1 1 2 2 i

I I hay L const     

A鵜nh lý v隠 đ瓜ng

2 2

đ 1 β

1 1 W

2 2

    I I A   (công c栄a ngo衣i l詠c)

A鵜nh lu壱t b違o toƠn đ瓜ng l逢嬰ng

i i i   p mv const  

A鵜nh lý v隠 đ瓜ng n<ng

2 2

đ 1 β

1 1 W

2 2

    I I A   (công c栄a ngo衣i l詠c)

Công th泳c liên h羽 gi英a đ衣i l逢嬰ng góc vƠ đ衣i l逢嬰ng dƠi

s = r; v =r; at = r; an = 

2

r

L⇔u ý: C┡ng nh逢 v, a, F, P các đ衣i l逢嬰ng ; ; M; L c┡ng lƠ các đ衣i l逢嬰ng véct挨

B.ăPHÂNă LO萎Iă ăBĨIăT一Pă

D萎NG 1: V一T R溢N QUAY A陰U QUANH M浦T TR影C C渦 A卯NH

Tぐc đじ góc:   const Gia tぐc góc:   0 Tがa đじ góc: 0      t

Góc quay:   .t

Công th泳c liên h羽: v r

2

2 f

T



   

2

2

.

n

v

a r

r

 

D萎NGă 2:ăV一Tă R溢Nă QUAYă BI蔭NăA蔚IăA陰UăQUANHă M浦Tă TR影Că C渦ăA卯NH

I.TệNHă TOÁNă CÁCă A萎Iă L姶営NGăC愛ăB謂N

+ T嘘c đ瓜 góc trung bình: tb =

t





. T嘘c đ瓜 góc t泳c th運i: tt =

d

dt



= ‟(t).

+ Gia t嘘c góc trung bình: tb =

t





. Gia t嘘c góc t泳c th運i: tt =

d

dt



= ‟(t).

+ Các ph逢挨ng trình đông h丑c c栄a chuy吋n đ瓜ng quay:

Chuy吋n đ瓜ng quay đ隠u: ( = const):  = 0 + t.

Chuy吋n đ瓜ng quay bi院n đ鰻i đ隠u ( = const):

Góc quay: 2

0

1

2

    t t S嘘 vòng quay:

2

n







2

n







T丑a đ瓜 góc: 2

0 0

1

2

      t t T嘘c đ瓜 góc:     0

t

L⇔u ý: Khi ch丑n chi隠u d逢挨ng cùng chi隠u quay thì  > 0, khi đó: n院u  > 0 thì v壱t quay nhanh d亥n; n院u  < 0

thì v壱t quay ch壱m d亥n.

+ Gia t嘘c c栄a chuy吋n đ瓜ng quay:

Gia t嘘c pháp tuy院n (gia t嘘c h逢噂ng tơm): n

a



 v



; an =

2

v

r

= 

2

r.

Gia t嘘c ti院p tuy院n: t

a



cùng ph逢挨ng v噂i v



; r

dt

d

r

dt

dv

att .  .



   = v‟(t) = r‟(t)

Gia t嘘c toƠn ph亥n: a



= n

a



+ t

a



;

2 2 4 2

.

t n a a a r       Góc  h嬰p gi英a a



vƠ n

a



: tan = 2

t

n

a

a





 .

L⇔u ý: V壱t r逸n quay đ隠u thì at = 0  a



= n

a



.

II.Xácă đ鵜nhă v壱nă t嘘c,ă giaă t嘘că c栄aă m瓜tă đi吋mă trênă v壱tă r逸nă trongă chuy吋nă đ瓜ngă quayă quanhă m瓜tă

tr映căc嘘ăđ鵜nh.ă

 Sぬ dつng các công thとc:

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



6

+ Tぐc đじ dài: v = r,

+ Gia tぐc cてa chＸt điあm trong chuyあn đじng quay:

n t

a a a

  

 

Aじ⇔lずn: a = 2 2

n t

a  a ; trong đó:

r

v

a r

n

2

2

  ,

t

v

at







 Trong quá trình giＶi bài tｆp cＺn l⇔u ý:

- Trong chuyあn đじng quay quanh mじt trつc cぐ đおnh cてa vｆt rｈn thì các điあm trên vｆt rｈn:

+ Chuyあn đじng trên các quぶ đＴo tròn có tâm là trつc quay.

+ TＴi mがi thぜi điあm thì tＸt cＶ các điあm tham gia chuyあn đじng quay trên vｆt có cùng góc quay,

vｆn tぐc góc và gia tぐc góc.

- Aぐi vずi vｆt rｈn quay đｚu thì: at= 0 nên a = an

D萎NGă 3:ăMOMENă QUÁNă TệNHă ậ MOMENă L衛C

Momen quán tính c栄a ch医t đi吋m vƠ c栄a v壱t r逸n quay: I = mr2

vƠ I = 2

i i

i

mr . Momen l詠c: M = Fd.

+ Ki吋m tra xem h羽 g欝m m医y v壱t: I = I1

+ I2 + ….+ In

+N院u v壱t có hình d衣ng đ員c biêt, áp d映ng công th泳c sgk, n院u tr映c quay không đi qua tơm: I() = IG +

md2

+ Momen quán tính I c栄a m瓜t s嘘 v壱t r逸n đ欝ng ch医t kh嘘i l逢嬰ng m có tr映c quay lƠ tr映c đ嘘i x泳ng:

- Thanh có chi隠u dƠi l, ti院t di羽n nh臼 so v噂i chi隠u dƠi: I = 1

12

ml2

.

- VƠnh tròn ho員c tr映 r鰻ng, bán kính R: I = mR2

.

- A┄a tròn m臼ng ho員c hình tr映 đ員c, bán kính R: I = 1

2

mR2

.

- Hình c亥u r鰻ng, bán kính R: I = 2

3

mR2

.

- Kh嘘i c亥u đ員c, bán kính R: I = 2

5

mR2

.

+ Thanh đ欝ng ch医t, kh嘘i l逢嬰ng m, chi隠u dƠi l v噂i tr映c quay đi qua đ亥u mút c栄a thanh: I = 1

3

ml2

.

D萎NGă 4: PH姶愛NGăTRỊNHă A浦NGăL衛CăH窺CăV一Tă R溢N

Ph逢挨ng trình đ瓜ng l詠c h丑c c栄a v壱t r逸n quay quanh m瓜t tr映c c嘘 đ鵜nh

)( )(

' . '

t L t

dt

dL

dt

dI

dt

d

M  I  I  I   

 

 

Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen l詠c đ嘘i v噂i tr映c quay (d lƠ tay đòn c栄a l詠c)

+ 2

i i

i

I mr  (kgm2

)lƠ mômen quán tính c栄a v壱t r逸n đ嘘i v噂i tr映c quay

I.Xácăđ鵜nhăgiaăt嘘căgócăăvƠăcácăđ衣iăl逢嬰ngăđ瓜ngăh丑căkhiăbi院tăcácăl詠că(ho員cămôămenăl詠c)ăătácăd映ngă

lênăv壱t,ămôămenăquánă tínhăvƠăng逢嬰căl衣i.

 Biあu diいn các lばc tác dつng lên vｆt và tính mô men các lばc đó đぐi vずi trつc quay.

 Áp dつng ph⇔¬ng trình đじng lばc hがc cてa vｆt rｈn trong chuyあn đじng quay quanh mじt trつc cぐ đおnh:

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



7

M = I け

 Tな ph⇔¬ng trình đじng lばc hがc xác đおnh đ⇔ぢc け (hoｐc các đＴi l⇔ぢng liên quan), tな đó xác đおnh

đ⇔ぢc các đＴi l⇔ぢng đじng hがc, hがc đじng lばc hがc.

Chú ý: Khi lƠm bƠi toán d衣ng nƠy chú ý xem v壱t có ch鵜u tác d映ng c栄a momen c違n hay không, có

th吋 nh壱n th医y momen c違n thông qua d英 li羽u, khi ng瑛ng l詠c tác d映ng thì v壱t quay ch壱m d亥n đ隠u.

N院u có momen c違n thì ph逢挨ng trình đ瓜ng l詠c h丑c tr荏 thƠnh: M-Mc= I け

II: Xácăđ鵜nhă giaăt嘘căgóc,ăgiaăt嘘cădƠiătrongăchuy吋năđ瓜ngăc栄aăh羽ăv壱tăcóăc違ăchuy吋năđ瓜ngăt鵜nhăti院nă

vƠăchuy吋năđ瓜ngăquay.ă

Bài tｆp dＴng này th⇔ぜng có tham gia ít nhＸt β vｆt : mじt vｆt chuyあn đじng quay và mじt sぐ vｆt

chuyあn đじng tおnh tiｘn. Khi giＶi các bài tｆp loＴi này ta thばc hiうn theo các b⇔ずc sau:

 Biあu diいn các lばc tác dつng lên các vｆt .

 Viｘt các ph⇔¬ng trình đじng lばc hがc cho các vｆt:

+ Aぐi vずi vｆt chuyあn đじng quay: M = I け

+ Aぐi vずi các vｆt chuyあn đじng thｌng: F  am





 Chuyあn các ph⇔¬ng trình vec t¬ (nｘu có) thành các ph⇔¬ng trình vô h⇔ずng.

 Áp dつng các ph⇔¬ng trình đ⇔ぢc suy ra tな điｚu kiうn cてa bài toán:

+ Dây không dãn: a1

= a 2 =….= rけ

+ Dây không có khぐi l⇔ぢng thì: T1

= T2

(とng vずi đoＴn dây giのa hai vｆt sát nhau).

Dùng toán hがc đあ tìm ra kｘt quＶ bài toán.

b. Áp d映ng công th泳c liên h羽 gi英a các ph亥n chuy吋n đ瓜ng t鵜nh ti院n vƠ chuy吋n đ瓜ng quay:

Quƣng đ逢運ng vƠ to衣 đ瓜 góc: x = R .

T嘘c đ瓜 dƠi vƠ t嘘c đ瓜 góc: v R .

Gia t嘘c dƠi vƠ gia t嘘c góc: a  R

Trong đó R lƠ bán kinh góc quay

III. XáẾ đおnh gia tぐẾ góẾ Ếてa vｆt ọｈn tọong Ếhuyあn đじng Ọuay Ọuanh mじt tọつẾ Ếぐ đおnh Ệhi mô

men ệばẾ táẾ ếつng ệên vｆt thay đごi.

Bài tｆp loＴi này th⇔ぜng chえ yêu cＺu xác đおnh gia tぐc góc khi vｆt ぞ mじt vお trí đｐc biうt nào đó.

Vì mô men lばc thay đごi nên gia tぐc góc c┡ng thay đごi. Aあ làm bài tｆp loＴi này ta c┡ng làm giぐng

nh⇔ dＴng 1 đó là:

 Xác đおnh mô men lばc tác dつng lên vｆt

 Áp dつng ph⇔¬ng trình đじng lばc hがc vｆt rｈn chuyあn đじng quay

 Dùng toán hがc tìm kｘt quＶ.

D萎NGă 5:ăMỌMENă A浦NGăL姶営NG.ăA卯NHă LU一Tă B謂OăTOĨNă MOMENă A浦NGăL姶営NG

I.ăTìmămomenăđ瓜ngăl逢嬰ng,ăđ瓜ăbi院năthiênămomenăđ瓜ngăl逢嬰ngăc栄aăm瓜tăv壱tăho員căho員căh羽ăv壱t.ă

 Nｘu biｘt mô men quán tính và các đＴi l⇔ぢng đじng hがc thì ta áp dつng công thとc: L = I11

+ I22

+… + Inn

. Do đó bài toán đi tìm mô men đじng l⇔ぢng trぞ thành bài toán xác đおnh mô men quán

ầUYぅN TảI AＳI ảかC MÔN VｅT ầÝ Email: [email protected]



8

tính và tぐc đじ góc cてa các vｆt.

 Nｘu biｘt mô men lばc và thぜi gian tác dつng cてa mô men lばc thì:: M =

t

L





II.ăBƠiăt壱păápăd映ngăđ鵜nhălu壱tăb違oătoƠnămôămenăđ瓜ngăl逢嬰ng

Ph逢挨ngăphápă gi違i

 Kiあm tra điｚu kiうn bài toán đあ áp dつng đおnh luｆt bＶo toán mô men đじng l⇔ぢng.

 Tính mô men đじng l⇔ぢng cてa hう ngay tr⇔ずc và ngay sau khi t⇔¬ng tác. Tr⇔ぜng hぢp có sば t⇔¬ng

tác giのa chＸt điあm vずi vｆt rｈn thì mô men đじng l⇔ぢng cてa chＸt điあm đぐi vずi trつc quay đ⇔ぢc

viｘt theo công thとc: L = mv.r = mr2

.

 Áp dつng đおnh luｆt bＶo toàn mô men đじng l⇔ぢng: Lhう = hｊng sぐ

 Tな ph⇔¬ng trình đおnh luｆt bＶo toàn , ta dùng toán hがc đあ tìm kｘt quＶ.

D萎NGă 6:ăA浦NGăN;NGăC曳Aă V一Tă R溢N ậ A卯NHăLụă BI蔭NăTHIÊNă A浦NGăN;NG

I: Tínhăđ瓜ngăn<ngăc栄aăv壱tăr逸nătrongăchuy吋năđ瓜ngăquayă quanhă m瓜tătr映căc嘘ăđ鵜nh

Viｘt công thとc tính đじng n<ng cてa vｆt hoｐc hう vｆt: Wđ =

2

1

I

2

.

Nｘu đｚ bài cho mô men quán tính và tぐc đじ góc thì ta áp dつng công thとc.

Nｘu đｚ bài ch⇔a cho I và  thì ta tìm mô men quán tính và tぐc đじ góc theo các đＴi l⇔ぢng đじng hがc,

đじng lばc hがc hoｐc áp dつng các đおnh luｆt bＶo toàn.

II: Tínhăđ瓜ngăn<ngăc栄aăv壱tăr逸nă trongăchuy吋năđ瓜ngăl<n.

Áp dつng công thとc : W =

2

1

mvG

2 +

2

1

I

2

và xác đおnh các đＴi l⇔ぢng trong công thとc đあ tìm đじng

n<ng.

III: Bài tｆị áị ếつng đおnh ệí đじng n<ng tọong Ếhuyあn đじng Ọuay.

Áp dつng công thとc: A = Wđ đあ đi tìm lばc hoｐc các đＴi l⇔ぢng liên quan.

IV: BƠiăt壱păápăd映ngăđ鵜nhălu壱tăb違oătoƠnăc挨ăn<ngă trongăchuy吋năđ瓜ngăquay.

 Bài tｆp loＴi này chて yｘu áp dつng đおnh luｆt bＶo toàn c¬ n<ng cho vｆt rｈn có trつc quay cぐ

đおnh nｊm ngang trong tr⇔ぜng hぢp bぎ qua ma sát. Do đó khi giＶi ta áp dつng công thとc:

 W = Wt

+ Wđ

= mghG + 2

2

1

I = hｊng sぐ

 Trong đó: hG = l(1-cos) đじ cao khぐi tâm cてa vｆt rｈn so vずi mぐc ta chがn thｘ n<ng bｊng

0, l là khoＶng cách tな khぐi tâm đｘn trつc quay,  là góc giのa đ⇔ぜng thｌng nぐi khぐi tâm và

trつc quay so vずi ph⇔¬ng thｌng đとng.

 Bài toán này cＺn chú ý: Vお trí cてa vｆt rｈn coi là vお trí khぐi tâm, khi tính I phＶi quan sát

xem trつc quay cてa vｆt rｈn có đi qua trがng tâm không nｘu không đi qua trがng tâm thì phＶi

dùng đおnh lý Huyghen Stener đあ tính I.

D萎NGă7:ăBĨIăTOÁNăTRUY陰NăA浦NG

BƠi toán truy隠n đ瓜ng có các d衣ng: truy隠n đ瓜ng gi英a các bánh r<ng g逸n tr詠c ti院p v噂i nhau, gi英a các

bánh r<ng thông qua dơy xích, ho員c gi英a bánh đƠ thông qua dơy cu roa. V噂i bƠi toán nƠy, v壱n t嘘c