He phương trình

§Æng Ngäc D¬ng – THCS Giao Hµ - Giao Thuû - Nam §Þnh

Chuyªn ®Ò: hÖ ph¬ng tr×nh

C¸c kiÕn thøc cÇn nhí

1) HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

- §Þnh nghÜa: Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: ax+by=c vµ a'x+b'y=c'. Khi ®ã ta cã hÖ hai

ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

(1)

' ' '(2)

ax by c

a x b y c

ìï + = ïï

í

ï

ï

+ = ïî

(I)

- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy cã nghiÖm chung (x0; y0) th× (x0; y0) ®îc gäi lµ nghiÖm cña hÖ (I)

- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy kh«ng cã nghiÖm chung th× ta nãi hÖ v« nghiÖm

2) Quan hÖ gi÷a sè nghiÖm cña hÖ vµ ®êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm

Ph¬ng tr×nh (1) ®îc biÓu diÔn bëi ®êng th¼ng (d)

Ph¬ng tr×nh (2) ®îc biÓu diÔn bëi ®êng th¼ng (d')

- NÕu (d) c¾t (d') hÖ cã nghiÖm duy nhÊt

- NÕu (d) song song víi (d') th× hÖ v« nghiÖm

- NÕu (d) trïng (d') th× hÖ v« sè nghiÖm.

3) HÖ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng:

Hai hÖ ph¬ng tr×nh ®îc gäi lµ t¬ng ®¬ng víi nhau nÕu chóng cã cïng tËp nghiÖm

4) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng ph¸p céng.

a) Quy t¾c thÕ: Quy t¾c thÕ dïng ®Ó biÕn ®æi mét hÖ ph¬ng tr×nh thµnh hÖ ph¬ng tr×nh t¬ng ®-

¬ng.

+ Bíc 1: Tõ mét ph¬ng tr×nh cña hÖ ®· cho ta biÓu diÔn mét Èn theo Èn kia råi thÕ vµo ph¬ng

tr×nh thø hai ®Ó ®îc mét ph¬ng tr×nh míi (chØ cßn 1 Èn).

+ Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh míi Êy ®Ó thay thÕ cho ph¬ng tr×nh thø hai trong hÖ (ph¬ng tr×nh

thø nhÊt còng thêng ®îc thay thÕ bëi hÖ thøc biÓu diÔn mét Èn theo Èn kia cã ®îc ë bíc 1).

b) Quy t¾c céng ®¹i sè: Quy taéc coäng ñaïi soá duøng ñeå bieán ñoåi moät heä phöông trình thaønh

heä phöông trình töông ñöông.

+ Bíc 1: Céng hay trõ tõng vÕ hai ph¬ng tr×nh cña hÖ cña hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho ®Ó ®îc mét ph-

¬ng tr×nh míi.