hàm số và đồ thị bậc hai

Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Phần I : Kiến thức cần nhớ:

I. Hàm số bậc nhất :

1. Dạng tổng quát: y = ax + b (a ≠ 0 )

2. Tính chất :

+ Đồng biến nếu a > 0

+ Nghịch biến nếu a < 0

3. Đồ thị : Là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, cắt trục

hoành tại điểm có hoàng độ bằng

a

− b

.

4. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất:

Cho hai hàm số : y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’)

+ Nếu a ≠ a’  (d) cắt (d’)

+ Nếu a = a’; b ≠ b’  (d) // (d’)

+ Nếu a = a’; b = b’ (d) ≡ (d’)

+ Nếu a.a’ = -1  (d) ⊥ (d’)

II. Hàm số y = ax2

(a≠0)

1. Tính chất :

+ Với a > 0 : - Hàm số đồng biến nếu x > 0

- Hàm số nghịch biến nếu x < 0

+ Với a < 0 : - Hàm số đồng biến nếu x < 0

- Hàm số nghịch biến nếu x > 0

2. Đồ thị : Là một đường cong (Parabol) nhận trục tung là trục đối xứng, tiếp xúc với

trục hoành tại gốc toạ độ.

+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0

3. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (d) với đồ thị hàm số y = a’x2

(P):

+Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  a’x2

= ax+b có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu (d) Tiếp xúc (P)  a’x2

= ax + b có nghiệm kép

+ Nếu (d) và (P) không có điểm chung  a’x2

= ax+b vô nghiệm

4. Các bước vẽ độ thị hàm số y = ax2

(a≠0)

Bước 1: Xác định tính biến thiên của hàm số.

Bước 2: Xác định các cặp giá trị tương ứng x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số.

Chú ý: Cho điểm A( ); B( ) khi đó tọa độ trung điểm I( ) của AB xác định

như sau: