Hàm lồi và một số ứng dụng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————

VÕ QUANG HƯNG

HÀM LỒI

VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đà Nẵng - Năm 2019

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

VÕ QUANG HƯNG

HÀM LỒI

VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. Phan Đức Tuấn

Đà Nẵng - Năm 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và

được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Phan Đức Tuấn.

Tôi xin chịu trách nhiệm với những lời cam đoan của mình.

Đà Nẵng, tháng 11 năm 2019

Tác giả

Võ Quang Hưng

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh,

bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự chỉ bảo nhiệt tình

của quý thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè

trong suốt thời gian tôi học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.

Lời đầu tiên của luận văn tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy

giáo hướng dẫn TS. Phan Đức Tuấn - Người thầy đã tận tình hướng dẫn

và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện để tôi có thể hoàn thành

được luận văn này.

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các quý Thầy, Cô giáo

và Ban chủ nhiệm Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà

Nẵng đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện

thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu cho đến

khi thực hiện đề tài luận văn. Đồng thời tôi cũng xin gửi lời cảm ơn

đến các anh chị và các bạn trong lớp PPTSCK35 đã nhiệt tình giúp đỡ

tôi trong quá trình học tập vừa qua. Tôi cảm ơn những người thân yêu

trong gia đình và các bạn bè đã ủng hộ, động viên và là chỗ dựa tinh

thần vững chắc trong quá trình học tập và thời gian làm luận văn.

Do thời gian cũng như kinh nghiệm còn hạn chế nên luận văn không

thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, đóng

góp ý kiến của các thầy cô để tôi có thể bổ sung và hoàn thiện luận văn

một cách tốt hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Võ Quang Hưng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 TẬP LỒI VÀ HÀM LỒI 4

1.1 TẬP LỒI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Khái niệm về tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Định lý tách tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 HÀM LỒI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Định nghĩa về hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Tính liên tục và khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3 Một số đặc điểm về hàm lồi . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.4 Các phép toán bảo toàn tính lồi . . . . . . . . . . . 17

1.2.5 Hàm lồi liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 ỨNG DỤNG HÀM LỒI 26

2.1 BẤT ĐẲNG THỨC JENSEN . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.1 Bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.2 Bất đẳng thức Jensen dưới dạng tích phân . . . . . 29

2.1.3 Ứng dụng bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . 30

2.2 BẤT ĐẲNG THỨC HERMITE-HADAMARD . . . . . . . 44

2.3 BẤT ĐẲNG THỨC OSTROWSKI VÀ MỞ RỘNG . . . . 48

2.3.1 Bất đẳng thức Ostrowski . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.2 Bất đẳng thức Ostrowski mở rộng . . . . . . . . . . 53

2.4 BẤT ĐẲNG THỨC MA TRẬN . . . . . . . . . . . . . . . 59

MỤC LỤC 1

2.4.1 Một số định lý về bất đẳng thức ma trận . . . . . . . 59

2.4.2 Một số bài toán về bất đẳng thức ma trận . . . . . . 64

KẾT LUẬN 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67