hàm khả vi, liên tục phi acsimet

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

------

Nguyễn Thị Như Hằng

HÀM KHẢ VI, LIÊN TỤC PHI ACSIMET

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

------

Nguyễn Thị Như Hằng

HÀM KHẢ VI, LIÊN TỤC PHI ACSIMET

Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số

Mã số: 60.46.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS. TS. MỴ VINH QUANG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2011

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, trách nhiệm của

PGS.TS.Mỵ Vinh Quang. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn của

mình đến PGS.TS.Mỵ Vinh Quang.

Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo giảng dạy lớp cao học

khóa 18 trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh, BGH trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh,

Phòng Khoa học Công nghệ-Sau Đại học trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh đã

giúp đỡ tác giả trong quá trình học và nghiên cứu luận văn này.

Luận văn không thể hoàn thành nếu thiếu sự chia sẻ, khích lệ của gia

đình tác giả. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn của mình đến gia đình

tác giả.

Tác giả

MỤC LỤC

0TLỜI CẢM ƠN0T...........................................................................................................3

0TMỤC LỤC0T ................................................................................................................4

0TKÍ HIỆU0T ...................................................................................................................5

0TMỞ ĐẦU0T ...................................................................................................................6

0TCHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN0T .....................................................................7

0T1.1 Các khái niệm cơ bản0T ...............................................................................................7

0T1.2 Trường các số p-adic0T ..............................................................................................10

0TCHƯƠNG 2: HÀM KHẢ VI LIÊN TỤC BẬC 1 VÀ BẬC 20T ............................... 14

0T2.1 Hàm khả vi liên tục0T .................................................................................................14

0T2.2 Hàm khả vi liên tục bậc 1 (hàm CP

1

P)0T .......................................................................16

0T2.3 Một số kết quả về hàm CP

1

P0T .......................................................................................18

0T2.4 Hàm khả vi liên tục bậc hai0T ....................................................................................23

0TCHƯƠNG 3: HÀM KHẢ VI LIÊN TỤC BẬC n0T ................................................. 33

0T3.1 Hàm khả vi liên tục bậc n0T .......................................................................................33

0T3.2 Một số tính chất của hàm khả vi liên tục bậc n0T .....................................................34

0T3.3 Công thức Taylor cho các hàm CP

n

P0T .........................................................................43

0T3.4 Một số kết quả của hàm CP

n

P0T ....................................................................................45

0TKẾT LUẬN0T.............................................................................................................52

0TTÀI LIỆU THAM KHẢO0T ..................................................................................... 53

0TDANH MỤC TỪ KHOÁ0T........................................................................................ 54

KÍ HIỆU

Ν = {0,1, 2...}

{ } * Ν = 1, 2,3...

Ζ= ± ± {0, 1, 2,...}

Q: trường các số hữu tỉ

QR

pRP

:

Ptrường các số p-adic

ZR

pR={ x∈ QR

pR, x ≤1 } là vành các số nguyên p-adic

K là trường giá trị phi Acsimet đầy đủ, chứa QR

p Rnhư trường con

X là tập con khác rỗng của K và không chứa điểm cô lập

{ }

{ 1 2 }

( , ,..., ),

( , ,..., ), ,

n

n

ni i j

X xx x x X

X xx x x Xx x i j

∆= ∈

∇ = ∈ ≠ ∀≠

( ) n CX K → : tập các hàm khả vi liên tục bậc n từ X vào K

( ) n BC X K → : tập các hàm khả vi liên tục bị chặn bậc n từ X vào K

n Φ f : sai phân bậc n của f