h12

HÌNH TRỤ

1. Cho moät ñöôøng troøn naèm treân mp(P). Töø moät ñieåm M naèm treân ñöôøng troøn ta keû

ñöôøng thaúng m ⊥ (P) . C/mr: Nhöõng ñöôøng thaúng m nhö vaäy naèm treân moät maët truï

troøn xoay .

HD: Qua taâm O cuûa ñöôøng troøn ñaõ cho . Döïng ∆ // m ta coù khoaûng caùch a giöõa ∆ vaø

m (a khoâng ñoåi) .

Vaäy: m naèm treân maët truï coù truïc ∆ vaø baùn kính R = a

2. Cho (P) vaø moät ñieåm A naèm treân (P), moät ñieåm B naèm ngoaøi (P) sao cho hình

chieáu H cuûa B treân (P) khoâng truøng vôùi A. Ñieåm M chaïy trong mp(P) sao cho:

· · ABM BMH = . C/mr: M luoân naèm treân moät maët truï coù truïc AB.

HD: ∆BMH = ∆MBK (KM ⊥ AB, K ∈AB) ⇒ MK = HB khoâng ñoåi.

Vaäy: M naèm treân maët truï coù truïc AB baùn kính R = BH.

3. Moät khoái truï coù baùn kính ñaùy R = 5cm, khoaûng caùch hai ñaùy baèng 7cm. Caét

khoái truï bôûi moät maët phaúng song song vôùi truïc caùch truïc 3cm. Tính dieän tích cuûa

thieát dieän.

HD: Thieát dieän cuûa (α) vaø khoái truï (vôùi (α) // truïc OO’ cuûa khoái truï caùch khoái truï

1 khoaûng d = 3cm < R ) laø hình chöõ nhaät ABB’A’ vôùi BB’ //= AA’ //= OO’ = 7cm,

AB coù trung ñieåm I ⇒ OI = d = 3cm ( OI ⊥ AB) ⇒ AB = 2 2 2 OA OI − = 8cm.

Vaäy: SABB’A’ = 56cm2

.

4. Moät hình truï coù baùn kính ñaùy R vaø coù thieát dieän qua truïc laø moät hình vuoâng .

a) Tính Sxq vaø Stp cuûa hình truï

b) Tính theå tích cuûa khoái truï töông öùng.

c) Tính theå tích cuûa khoái laêng truï töù giaùc ñeàu noäi tieáp trong khoái truï ñaõ cho.

HD: a) 2 2 S R S R xq tp = = 4 ; 6 π π ; b) V = 2πR

3

; c)V = 3

3π R

5. Moät hình truï coù baùn kính ñaùy R vaø ñöôøng cao R 3 . A, B laø hai ñieåm treân hai

ñöôøng troøn ñaùy sao cho goùc hôïp bôûi AB vaø truïc cuûa hình truï laø 300

.

a) Tính Sxq vaø Stp cuûa hình truï.

b) Tính theå tích khoái truï töông öùng.

c) Tính khoaûng caùch cuûa AB vaø truïc cuûa hình truï.

HD: a) ( )

2 2 S R S R xq tp = = + 2 3 ; 2 3 1 π π ; b) V = 3

3π R

c) Goïi B’ laø hình chieáu cuûa B treân ñaùy chöùa ñieåm A

⇒ OO’ // (AB’B) , Goïi H laø trung ñieåm AB’ ⇒ OH ⊥ (AB’B)

⇒ d(OO’, AB) = OH = 3

2

a