Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Giới hạn dãy số
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM
Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008
ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
I. Giới hạn dãy số:
I.1. Các giới hạn cơ bản:
1. 0( ) 0
1
lim = >
→∞
α α n n
2. n p
n p
n
= ∀
→∞
lim ,1 3. lim = 1( > 0)
→∞
α
n
n
a
4. ( ) ( ) a p
a
n
n
p
n
= > ∀
+
→∞
0 ,0
1
lim 5. lim = ,0 ( < 1)
→∞
q q
n
n
6. e
n
n
n
=
+
→∞
1
lim 1
7. 1 1
lim 1
−
→∞
=
− e
n
n
n
8. ( ) p
n
n
p
n
= > ∀
→∞
0 ,0
ln lim α ε
9. e
n
n
n n
=
→∞ !
lim
I.2. ðịnh lý giới hạn kẹp
Cho các dãy số {xn}, {yn}, {zn}.
Nếu xn ≤ yn ≤ zn ∀n ≥ no và x z a n
n
n
n
= =
→∞ →∞
lim lim thì n
n
y
→∞
lim = a.
Bài tập
1. n n n
n
lim n 2 3
2
+
→∞
2. n n n n
n
a + b + c
→∞
lim 3.
n n
n n
n 2 3
2 3
lim
1 1
+
+
+ +
→∞
4. n n
n
+ −
→∞
lim 1 5.
1
sin lim 2 →∞ n +
n n
n
6.
n n
n n
n a b
a b
+
−
→∞
lim
7*. limsin( 1)
2
+
→∞
n
n
π 8. lim . , < 1
→∞
n q q
n
n
9.
+
+ + +
→∞ .( )1
1
...
3.2
1
2.1
1
limn n n
10.
−
−
−
→∞
2 2 2
1
. 1
3
1
. 1
2
1
lim 1
n n
11. ( )
−
−
− + →∞
2
1
1
. 1
6
1
. 1
3
1
lim 1 n n
n
12.
n
n
n b b b b
a a a a
+ + + + +
+ + + + +
→∞ 1 ...
1 ... lim 2 3
2 3
13.
−
+ + +
→∞
n
n
n
2
2 1
...
2
5
2
3
2
1
lim 2 3
14. n
n
4 8 2
lim .2 .2 2.... 2
→∞
II. Giới hạn hàm số
II.1 Các giới hạn cơ bản:
1. lim 1
sin lim
0 0
= =
→ → t
tgt
t
t
t t
2. 1
ln(1 )
lim 1
lim
0 0
=
+
=
−
→ → t
t
t
e
t
t
t
3.
2
1 cos 1
lim 2
0
=
−
→ t
t
t
4. a
t
t
a
t
=
+ −
→
1( ) 1
lim
0
5. p
e
t
t
p
t
= ∀
→∞
lim ,0 6. p
t
t
p
t
= > ∀
→∞
,0 ,0
ln lim α α
II.2 Quy tắc L’Hospital:
Cho xo ∈ R hoặc xo = ± ∞.
f, g có ñạo hàm liên tục thỏa mãn:
lim ( ) lim ( ) 0
0 0
= =
→ →
f x g x
x x x x
hoặc = = ±∞
→ →
lim ( ) lim ( )
0 0
f x g x
x x x x