Giáo trình vật lí thiên văn

0 DỤC VIỆT NAM

NGUYỄN ĐÌNH NOÃN (Chủ biên)

NGUYỄN ĐÌNH HUÂN - PHAN VÀN ĐỒNG - NGUYỀN QUỲNH LAN

GIÁO TRÌNH

VẬT LÝ THIÊN VẪN

(Tái bán làn thú nhất)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM

LỜI NÓI Đấu

Môn Thiên văn được giảng dạy ỏ các trường Đại học Sư phạm. Cuốn "Giáo

trình thiên văn" cùa tác giả Phạm Viết Trinh và Nguyễn Đình Noãn đă được Hội

đồng thẩm định sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo giới thiệu làm sách dùng

chung cho các trường Đại học Sư phạm. Tuy nhiên, sách được biên soạn vào

thập kỷ 70 của thế kỷ trước nên nhiều nội dung chưa được cập nhật với những

thành tựu mới của Thiên văn học nhất là Thiên văn vật lý. Hơn nữa, theo

chương trình mới, môn Thiên văn còn được đưa vào chương trình Cao đẳng

Sư phạm và một số tiết trong chương trình trung học phổ thông như các định

luật Kepler về chuyển động của các hành tinh, cấu tạo và chuyển động của Hệ

Mặt Trời, các sao và sự tiến hoá của các sao, Ngân hà và các Thiên hà, thuyết

Big B ang... Vì vậy, Nhà xuất bản Giáo dục tổ chức biên soạn cuốn giáo trình

Vật lý thiên vãn mới này.

Trong quá trình biên soạn các tác giả đã cố gắng cập nhật các thành tựu

và số liệu mới về Vật lý thiên văn cuối thế kỷ XX và đầu thế kỷ XXI, đồng thời

bám sát yêu cầu đổi mới việc học tập và giảng dạy ở trường Sư phạm. Trong

quá trình biên soạn không thể tránh khỏi thiếu sót. Kính mong đổng nghiệp và

độc già góp ý kiến. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về Công ty c ổ phần Sách Đại

học - Dạy nghề, 25 Hàn Thuyên, Hà Nội.

Xin chân thành cảm ơn.

CÁC TÁC GIẢ

3

PHẨN MỞ ĐẦU

I- ĐỐI TƯỢNG VÀ NỘI DUNG

Thiên văn học là một ngành khoa học ra đòi sớm nhất trong lịch

sử nhân loại, cách đây khoảng hơn 4 ngàn năm. Do nhu cầu dự báo

nước lũ sông Nin, các tu sĩ Ai Cập qua quan sát bầu trời đã thấy

rằng, mỗi khi sao Thiên Lang xuất hiện buổi sáng thì chỉ vài tháng

sau là có lũ lớn... Do đó, Các Mác đả chỉ ra rằng: "Sự cần thiết phải

tính chu kỳ nước sông Nin lên xuống mà ngành thiên văn đã ra đòi và

các tu sĩ Ai Cập đã trở thành những người chỉ đạo canh tác". Ở Á

Đông, cách đây trên 4500 năm, người ta đã quan sát thiên văn để đặt

ra âm lịch có chu kỳ 60 năm. Hiện nay, lịch này vẫn được dùng và

đang ở chu kỳ thứ 77...

Thiên vàn học sử dụng công cụ Toán học và các thành tựu của các

ngành khoa học tự nhiên, đặc biệt là vật lý học để nghiên cứu sự

chuyển động, bản chất vật lý, thành phần hoá học, quá trình phát

sinh, phát triển của các thiên thể và các hệ thiên thể như Mặt Trời,

Mặt Trảng, các hành tinh (kể cả Trái Đất), các vệ tinh, các sao, các

thiên hà và vũ trụ nói chung.

n - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN c ứ u

Trước khi Galileo dùng kính thiên văn (1609), các nhà thiên văn

chỉ quan sát bằng mắt để mô tả và đo cung dịch chuyển của các thiên

thể trên bầu trời nhằm nghiên cứu sự chuyển động của chúng. Trong

các thế kỷ XVII, XVIII và XIX, nhờ sự phát triển của Vật lý học, các

phương pháp quan trắc đã đo được năng lượng bức xạ của các thiên

thể, nhờ phương pháp quang phổ mà biết được cấu tạo hoá học và

nhiệt độ của các thiên thể. Năm 1868 ngưòi ta phát hiện các vạch

quang phổ của một nguyên tố quan trọng trong quang phổ Mặt Tròi

mà chưa hể thấy nguyên tố này trên Trái Đất. Đó là hêli (theo tiếng

latinh, helio là Mặt Trời), và mãi đến năm 1897 mới tìm thấy hêli

trên Trái Đất.

Nhờ định luật vạn vật hấp dẫn của I. Newton và toán học, ngành

cơ học thiên thể đã phát triển và đã thu được các thành tựu kỳ diệu

nhữ tìm ra Hải Vương tinh. Vị trí của Hải Vương tinh được xác định

5

bằng tính toán lý thuyết, đó là một hành tinh không thê quan sát

bằng mắt thường mà chỉ nhìn thấy nó qua kính thiên văn.

Vào giữa thê kỷ XX, kính thiên văn vô tuyên ra đời, cho phép ta

quan sát các thiên thể mà không phụ thuộc vào thòi tiêt. Trong các

thập kỷ cuối của thê kỷ XX, các trạm vũ trụ bay quanh Trái Đât có

người điều khiển, kính thiên văn vũ trụ Hubble đã phát hiện được

nhiều đối tượng thiên văn ở rất xa và rất nhỏ mà ở trên Trái Đất

không thể quan sát được. Việc cho người đổ bộ lên Mặt Trăng, phóng

các trạm tự động lên các hành tinh... đã làm cho ngành khoa học thiên

văn có thêm khả năng nghiên cứu mới có tính chất thực nghiệm.

III- Ý NGHĨA VÀ VAI TRÒ CỦA THIÊN VĂN HỌC

Ở nước ta cũng như các nền văn minh cổ đại trên thê giới, thiên

văn học đã ra đòi rất sớm. Trên trông đồng Ngọc Lũ đã có các hình

tượng thiên văn.

Thiên văn đo lưòng nghiên cứu các phương pháp xác định phướng

hướng, xác định thòi gian và các toạ độ địa lý để xây dựng mạng lưới

trắc địa nhà nước và lập bản đồ phục vụ cho nhiều ngành kinh tế và

quốc phòng.

Trước những năm 60 của thế kỷ XX, việc xác định thời gian chính

xác để có các chuẩn tần sô" chính xác cũng cần đến các phép đo thiên

văn. Cơ sở của hệ thông tính thời gian dài và việc làm lịch hàng năm

cũng dựa vào chu kỳ được nghiên cứu trong thiên văn học. Việc dự

báo con nước thuỷ triều, xác định gia tốc trọng trường ở các điểm

khác nhau trên mặt đất phục vụ cho việc nghiên cứu cấu tạo bên

trong lòng đất để thăm dò khoáng sản, dầu khí... đều cần đến tri thức

thiên văn. Thiên văn hàng hải, thiên văn hàng không phục vụ cho

việc đi lại trên biển và trên bầu tròi. Việc sử dụng các thiên thể nhân

tạo (vệ tinh nhân tạo, tàu vũ trụ, trạm tự động...) phục vụ cho kinh tế

và quôc phòng, đều phải sử dụng các tư liệu nghiên cứu thiên văn.

Thiên văn vật lý giúp con ngưòi hiểu biết các dạng tồn tại của vật

chất trong vũ trụ. Có những trạng thái vật chất trong vũ trụ mà

không thê thực hiện được trong phòng thí nghiệm trên mặt đất. Các

kêt quả nghiên cứu thiên văn vật lý thúc đẩy các ngành khoa học

khác phát triên như cơ học, vật lý, hoá học, sinh học... Việc nghiên

cứu phản ứng hạt nhân trong lòng Mặt Trời và các sao, việc nghiên

6

cứu sự tiến hoá của các sao đã gợi mỏ nhiều vấn đề của vật lý hạt

nhân và hạt cơ bản...

Các kiến thức và kết quả nghiên cứu Thiên văn còn có ý nghĩa to

lớn trong việc xây dựng thế giới quan duy vật biện chứng, phê phán

các quan niệm duy tâm thần bí và loại trừ mê tín dị đoan. Đặc biệt

ngày nay, khi khoa học công nghệ vũ trụ phát triển, thiên văn học

càng có vai trò quan trọng. Chính vì có tác dụng nhiều mặt đến cuộc

sống nên tuy ra đòi sớm nhưng thiên văn học ngày nay vẫn là một

mũi nhọn của khoa học hiện đại. Ỏng cha ta cũng sớm nhận thức:

thiên địa tinh thông. Các triều đại phong kiến Việt Nam đều có cơ

quan khảo cứu thiên văn và lịch pháp: Đời Lý có Lầu Chính dương để

xem giò, đời Trần có Thái Sử cục, đời Lê có Thái Sử viện, đời Lê

Trung Hưng có Tư Thiên giám, đời Nguyễn có Khâm Thiên giám.

Trước cách mạng tháng 8 năm 1940, nưóc ta có đài thiên văn Phủ

Liễn (Kiến An, Hải Phòng). Sau cách mạng tháng 8, do tinh giản

chương trình nên ở các trường trung học môn thiên văn không được

giảng dạy một cách liên tục và rộng khắp. Ngày 22 tháng 4 năm

1993, Hội Thiên văn Vũ trụ Việt Nam được thành lập, với sự giúp đỡ

của Hội Thiên văn Quốic tế, các trường đại học và các tổ chức Thiên

văn trên thế giới, việc giảng dạy Thiên văn được phát triển. Các

trường đại học sư phạm đều có cán bộ giảng dạy thiên văn. Nhiều

trang thiết bị thiên văn được lắp đặt: kính thiên văn, nhà chiếu hình

vũ trụ. các thiết bị nghe nhìn phục vụ cho công tác giảng dạy và học

tập thiên văn. Chương trình thiên văn cũng được đưa vào các trường

cao đẳng sư phạm. Trong chương trình vật lý ở trường trung học phổ

thông cũng có một số tiết về vật lý thiên văn.

Ngày 19/04/2008 nước ta đã phóng vệ tinh nhân tạo VINASAT-1 .

Hy vọng rằng, thiên văn học sẽ có vị trí xứng đáng để phát huy tác

dụng trong công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, để cho

Việt Nam có thể hoà nhập với trình độ phát triển về khoa học của các

nưóc trong khu vực và trên thế giới.

7

PHẦN THỨ NHẤT

HỆ MẶT TRỜI

Chương I

DỘNG Lực HỌC Hi mặt trời • • • • •

I- HỆ MẶT TRÒI TRONG v ũ TRỤ

Trong vũ trụ, Mặt Tròi chỉ là một ngôi sao phát sáng cỡ trung

bình, các sao khác có khôi lượng cỡ từ 0,01 đến 100 lần khôi lượng

Mặt Trời. Mặt Tròi là một trong sô" các sao tạo nên thiên hà của

chúng ta. Quanh Mặt Tròi có các hành tinh và quanh các hành tinh

có các vệ tinh chuyển động. Hành tinh, vệ tinh là những thiên thê

không tự phát sáng. Trái Đất là một hành tinh của Mặt Trời. Mặt

Trăng là một vệ tinh của Trái Đất.

Cách đây hơn 2000 năm, các nhà Thiên văn đã cho rằng Mặt Trời,

Mặt Trăng, các hành tinh tạo nên một hệ riêng, gọi lằ Hệ Mặt Tròi và

đã rút ra các đặc điểm chuyển động nhìn thấy của chúng như sau:

- Mặt Trời, Mặt Trăng dịch chuyển đối với các sao theo chiều từ

tây sang đông (chiều thuận).

- Các hành tinh cũng chuyển động theo chiều thuận, nhưng cũng

có khi chuyển động ngược lại, quỹ đạo của nó trên bầu trời là một

đường nút.

— Thuỷ tinh và Kim tinh chỉ .....................— ..................

dao động quanh Mặt Tròi với biên ....

độ cực đại tương ứng 28° và 48°................... .........

— Mặt Trời, Mặt Trăng, các

hành tinh chuyển dịch gần như Hình 1.1. Quỹ đạo đường nút

trong cùng một mặt phẳng. của. hành tinh

II- CÁC MÔ HÌNH VỂ HỆ MẶT TRỜI

1. Thiên văn thời cổ đại - Mô hình địa tâm

Vào khoảng thê kỷ thứ II, các nhà Thiên văn mới chỉ quan sát được

5 hành tinh: Thuỷ tinh (Mercury), Kim tinh (Vernus), Hoả tinh (Mars),

Mộc tinh (Jupiter) và Thổ tinh (Saturn). Năm 125 (sau CN), c. Ptolemy,

8

nhằ Thiên văn ngưòi Hy Lạp đã đưa ra phác thảo một mô hình vũ trụ

địa tâm trên cơ sở các quan sát thiên văn thời bấy giò như sau:

- Trái Đất là trung tâm của vũ trụ.

— Vũ trụ bị giới hạn bởi một mặt cầu chứa các ngôi sao cô định.

— Mặt Trời, Mặt Trăng chuyển động trên các quỹ đạo tròn với vận

tốc không đồi, nhưng với chu kỳ lớn hơn chu kỳ nhật động.

- Các hành tinh chuyển động vởi tốc độ không đổi trên những

vòng tròn nhỏ (vòng ngoại luân). Tâm của vòng ngoại luân chuyên

động trên các quỹ đạo tròn (vòng chính đạo) xung quanh Trái Đất.

— Tâm vòng ngoại luân của các hành tinh trong (Kim tinh và

Thuỷ tinh) nằm trên đường nối tâm Mặt Tròi và Trái Đất.

- Các thiên thể quay xung quanh Trái Đất, theo thứ tự xa dần

Trái Đất là: Mặt Trăng, Thuỷ tinh. Kim tinh, Mặt Trời, Hoả tinh,

Mộc tinh và Thổ tinh.

(Ị ẫ ỳ ỳ ỳ ỳ Ặ ỳ

Hình 1.2. Mô hình địa tâm Ptolemy

Từ trong ra ngoài: Trái Đ ất, M ặt Trăng, Thuỳ tinh, Kim tinh, M ặt Trời, Hoả tinh, Mộc tinh,

Thổ tinh và ngoài cùng là mặt cầu chứa các sao.

Mô hình địa tâm Ptolemy đã giải

thích được các quan sát thiên văn với

độ chính xác thời bấy giò. Khi độ chính

xác trong các phương pháp và phương

tiện quan trắc thiên văn tăng lên thì

Mô hình địa tâm càng bổ sung, càng

phức tạp và không thể giải thích nổi,

và tình trạng bế tắc đó phải kéo dài

trong vòng hơn 1.300 năm. Thiên văn

học lúc đó hầu như dẫm chân tại chỗ

H ình 1.3. Ptolemy cho dến thế kỳ XVI￾9

2. Thiên văn thời trung cổ - Mô hình nhật tâm

Quan sát và phân tích số liệu quan trắc về chuyển động của các

thiên thể, năm 1543, vào nâm cuôi cùng của cuộc đơi ông, Nicholas

Copernicus (1473 - 1543), nhà thiên văn học người Ba Lan đã đưa ra

mô hình nhật tâm như sau:

- Mặt Tròi nằm yên ở trung tâm vũ trụ.

- Các hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời trên các quỹ

đạo tròn và cùng chiều.

- Trái Đất quay xung quanh trục của nó trong khi chuyển động

quanh Mặt Tròi.

- Mặt Trăng chuyển động trên một quỹ đạo tròn quanh Trái Đất.

- Các hành tinh, kể theo thứ tự tăng dần từ Mặt Tròi là: Thuỷ

tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hoả tinh, Mộc tinh và Thổ tinh.

- Các sao ở rất xa và cố định trên thiên cầu.

Hình 1.4. Mô hình nhật tâm: ở giữa là Mặt Trời, các hành tinh vòng

ngoài: Thuỷ tinh, Kim tinh, Trái Đât có Mặt Trăng quay xung quanh,

Hoả tinh, Mộc tinh và Thổ tinh.

Mô hình nhật tâm đã giải thích được chuyển động nhìn thấy của các

thiên thê, tính toán chu kỳ chuyển động của các hành tinh và khoảng cách

cua chúng đên Mặt Tròi. Mô hình nhật tâm đã mở đường cho sự tiến triển

cua khoa học nhưng lại bị các giáo lý của nhà thò chống đối vì nó đối lập với

các tiên đê của kinh thánh. Các nhà khoa học J. Bruno, Kepler, Galileo đã

ung hộ quan điêm đúng đắn của mô hình nhật tâm Copernicus.

10

Cuối thế kỷ XVI, nhà triết học

chân chính Bruno (Italia) cho rằng

trong vũ trụ, mỗi sao là một Mặt

Tròi, xung quanh các sao cũng có các

hành tinh và trong Vũ trụ có thể có

sự sông ở các thiên thể khác. Bruno

đã bị kết án tội phản nghịch và đã bị

giai cấp thống trị thiêu sông vào nàm

1600 tại Rôma.

Không lâu sau khi Copernicus

qua đời, T. Brahe (1546 — 1601), nhà

Thiên văn ngưòi Đan Mạch đã thực

hiện một loạt các quan sát về Hoả

tinh và các hành tinh khác trong

vòng 20 năm. Năm 1597, ông chuyển

đến làm việc tại Praha trong 2 năm cuôi của cuộc đòi ông và đã làm

việc cùng ngưòi trợ lý đắc ^ực, người học trò tài ba J. Kepler.

Hình 1.5. Nicholas Copernicus

(1473 - 1543)

!"VN\r> HUM * j ù r . \

Iv.u ìnto^vn

III- QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỬA CÁC HÀNH TINH TRONG HỆ

MẶT TRỜI

1. Nguồn gốc của Thiên văn hiện đại - Các định luật Kepler

Dựa trên các sô" liệu quan trắc

của T. Brahe và các số liệu của chính

mình, J. Kepler (1571 — 1630), nhà

Toán học ngưòi Đức đã phát minh ra

3 định luật nổi tiếng về chuyển động

của các hành tinh:

— Định luật 1, (1609). Các hành

tinh chuyển động trên trên một quỹ

đạo elip, Mặt Trời là một tiêu điểm.

— Định luật 2, (1609). Bán kính

vectơ của mỗi hành tinh quét những

diện tích bằng nhau trong những

khoảng thời gian bất kỳ như nhau. Hình 1.6. Kepler (1571-1630)

11

— Định luật 3, (1618). Bình

phương chu kỳ chuyển động của

hành tinh quanh Mặt Tròi tỷ lệ với

lập phương bán trục lớn của quỹ

đạo elip.

Ba định luật Kepler được biểu

diễn dưói dạng toán học như sau:

p

thì S ị = S2

r = (1.1)

1 + ecoscp

p là thông số của elip, cp là góc cận điểm, e là tâm sai elip.

r2^ = c (1.2)

dt

c là hằng số

m 2 m 2

f = 4 = h . (1.3)

ai 2

h là hằng sô', T là chu kỳ, a là bán trục lớn của elip.

2. G. Galileo, ông tổ của khoa học thực nghiệm

Thế kỷ thứ XVII là thế kỷ của

sự khám phá, thực nghiệm và

sáng tạo. Điều đó đã ảnh hưởng

trực tiếp đến thiên văn, chính là

việc sáng chế ra kính thiên văn

đầu tiên. G. Galileo (1564 - 1642),

nhà thiên văn ngưòi Italia đã chế

tạo ra kính thiên văn để quan sát

bầu tròi. Ông đã khám phá ra 4 vệ

tinh của Mộc tinh, phát hiện ra

các pha tròn và khuyết của Kim

tinh, quan sát được các dãy núi và

các miệng núi lửa do va chạm trên

Mặt Trăng, quan sát các vết đen và

tính toán chu kỳ quay của Mặt Trời. Ông cho rằng dải Ngân hà có vô

sô sao... và phát hiện nhiều hiện tượng thiên văn khác. Cuốn sách

Hình 1.8. G. Galileo

(1546 -1642)

12

mang tên "Đối thoại về hai hệ thống thế giới" ủng hộ Hệ nhật tâm,

phản đối các quan điểm sai trái của nhà thờ. Cuốn sách của ông bị

nhà thờ ngăn cấm. Ồng đã phải ra hầu toà, bị quản thúc tại gia cho

đến khi ông qua đời. Galileo được xem là ông tổ của khoa học thực

nghiệm. Từ thí nghiệm về chuyển động rơi tự do của ông, ông đã dẫn

tói khái niệm quán tính, ông cho rằng chuyển động của các vật trên

Trái Đất và chuyển động của các thiên thể có bản chất giông nhau.

3. Isaac Newton, nhà bác học thiên tài

Isaac Newton sinh năm 1642 tại Anh, đúng năm mà Galileo qua

đòi và đã sớm trở thành nhà bác học lỗi lạc nhất thòi kỳ đó.

Năm 1687, cuốn sách của ông: Những nguyên lý toán học của

triết học tự nhiên (.Matematical Principles of Natural Phylosophy) ra

đời, trong đó ông đã phát minh định luật vạn vật hấp dẫn:

Các vật trong vũ trụ đều hấp dẫn nhau. Lực tương tác giữa hai

vật tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình

phương khoảng cách giữa chúng

p = G m1ml f

r

trong đó, G = 6,668.10“n Nnr/kg2 là hằng sô" hấp dẫn, m1 và m2 là

khối lượng, r là khoảng cách giữa hai khối lượng đó.

Newton đã chứng minh lực hướng

tâm buộc các hành tinh chuyển động

quanh Mặt Tròi và lực buộc Mặt

Trăng chuyển động quanh Trái Đất

cũng có bản chất như trọng lực.

Trong khi phát minh định luật

vạn vật hấp dẫn, Newton đã chứng

minh lực hướng tâm buộc các hành

tinh chuyển động quanh Mặt Tròi,

Mặt Trăng chuyển động quanh Trái

Đất cũng có bản chất là lực hấp dẫn.

Từ định luật hấp dẫn, Newton

đã suy ra được 3 định luật Kepler

Hình 1.9. Isaac Newton và đã chính xác hoá định luật thứ 1

(1642 — 1727) v£ định luật 3.

13

về định luật 1 Kepler, bằng lý thuyết ta đã rút ra rằng quỹ đạo

của các hành tinh không chỉ là một đường elip, mà là một đường cônic

(elip, tròn, parabol, hypebol hay là đường thăng).

Hình 1.10. Các tiết diện Hỉnh 1.11. Các đường Conic (bên trái)

Conic (bên phải) 1- Elip; 2. Đường tròn; 3. Parabol;

4. Hypebol; 5. Đường thẳng.

Về định luật 3 Kepler, bằng lý thuyết ta đã rút ra được biểu thức

toán học tổng quát hơn:

T2(m1 + m2) = 4ĩt2 ~ ơ-5)

li

ở đây m, là khối lượng Mặt Tròi, m2 là khối lượng hành tinh, T là

chu kỳ chuyển động, a là bán trục lốrj của quỹ đạo hành tinh, G là

hằng sô" hấp dẫn.

Như vậy, dưới tác dụng của lực hấp dẫn, các hành tinh chuyển

động theo các định luật Kepler. Ngược lại, từ các định luật Kepler, ta

cũng rút ra được biểu thức của định luật vạn vật hấp dẫn.

14

IV- XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH, ĐỘ LỚN VÀ KHỐI LƯỢNG CỦA

CÁC THIÊN THỂ TRONG HỆ MẶT TRỜI

1. Xác định khoảng cách

Khoảng cách từ Trái Đất đến

các hành tinh trong Hệ Mặt Trời

được thực hiện qua phép đo thị sai

ngày của hành tinh. Thị sai ngày

của thiên thể là góc nhìn bán kính

Trái Đất từ thiên thể đó.

Trên hình 1.12, R là bán kính

Trái Đất, A * là khoảng cách từ tâm

Trái Đất đến hành tinh. Sj, S2là các

vị trí của thiên the trên quỹ đạo, s,

là vị trí khi thiên thể nằm trên

đường chân trời. OS.>A là góc thị sai

p của hành tinh. OSjA là góc thị sai

chân trời p0 của hành tinh.

Ta có:

S 1

Hình 1.12. Thị sai ngày

R sinp _ R ____. — = ZZ => = sin p„ => sin p = sin p„ sin z

A -_ r j A o r * o sinZ A

p = pQsinZ (1 .6)

Biết thị sai chân tròi p0 của một thiên thể, ta tính được khoảng

R

cách từ thiên thể đến tâm Trái Đất A = •

sinp0

. Như vậy, việc xác định

khoảng cách đến các thiên thể thực chất là xác định thị sai của

chúng. Việc xác định thị sai chân trời dẫn đến việc xác định khoảng

cách thiên đỉnh của thiên thể đó.

Trên hình 1.13, Aị và

A, là hai vị trí của người

quan sát tương ứng với vĩ

độ địa lý là (Pj và (p2 trên

cùng một kinh tuyến. XĐ

là xích đạo Trái Đất. Khi

thiên thể s đi qua kinh

tuyến tròi thì các điểm

Ai, s, A2, o nằm trong

mặt phẳng thẳng đứng. Hình 1.13. Xác định thị sai chăn trời

15

= 360°

Từ đó:

hay:

Do đó:

Và (1.7)

Xét tứ giác A,SA20, ta có:

P j + p 2 + 1 8 0 ° — Z j + 1 8 0 ° — Z 2 + <P2 — *Pi

Pi P 2 — + Z 2 — CP2 Ọi

Pj = p0sinZj, p2-= p0sinZ2

P i+ P 2 = P o ( s i n Z j + s i n Z 2)

_ Z ị + z2- cp2 + (Pị

1 sinZ1+sinZ2

Việc xác định thị sai chân tròi của một thiên thể được quy về xác

định khoảng cách đỉnh của thiên thể đó. Phương pháp xác định thị

sai chân trời qua phép đo khoảng cách đỉnh của thiên thê tại hai

điểm cùng kinh tuyến và có vị độ địa lý khác nhau chỉ áp dụng cho

các thiên thể gần. Ví dụ đối với Mặt Trăng, bằng phương pháp này, ta

đo được thị sai của Mặt Trăng là p0 = 57’67” + 0”06, tương ứng với

khoảng cách Trái Đất — Mặt Trăng là:

A = 384 400km

Đôì với các thiên thể ở xa như Mặt Trời, phương pháp này không

chính xác, vì thị sai của chúng quá bé. Vào thế kỷ XVII, người ta đã

xác định gián tiếp thị sai Mặt Trời qua thị sai Hoả tinh khi hành tinh

này giao hội với Trái Đất.

Hình 1.14. Xác định thị sai của Mặt Trời

Trên hình 1.14, M là Mặt Tròi, H là Hoả tinh, Đ là Trái Đất. Gọi

thị sai chân trồi của Mặt Trời là pG, của Hoả tinh là Pịị, khoảng cách

Trái Đất - Mặt Trời là D, khoảng cách Mặt Tròi - Hoả tinh là d. Ta có:

R = Dsin po, R = (d - D)sin PM, Dsinpo = (d -D )sin p M,

sin p0 =

D S Ì n P M> Po = —- 1

D

Pm (1.8)

Ty sô d/D được xác định theo định luật 3 Kepler, còn thị sai chân tròi

cua Hoa tinh được xác định từ quan sát, theo phương pháp cùng kinh

16