Giáo trình giải tich 3 part 5 pdf

IV. Tích phaân daïng vi phaân

1. ÑÒNH HÖÔÙNG

1.1 Tröôøng vector. Cho M ⊂ Rn. Moät tröôøng vector treân M laø aùnh xaï

F : M → Rn, F(x)=(F1(x), ··· , Fn(x))

Veà maët hình hoïc xem tröôøng vector nhö hoï vector F(x) coù ñieåm goác ñaët taïi x.

1.2 Ñònh höôùng ñöôøng cong. Ñöôøng cong trôn C ⊂ R3, goïi laø ñònh höôùng τ neáuu

τ : C → R3 laø tröôøng vector lieân tuïc vaø tieáp xuùc vôùi C, i.e. τ (x) tieáp xuùc vôùi C taïi

x, vôùi moïi x ∈ C.

✿

✛ ❍❍

❍❍

❍❨

τ (x)

x

C

Ví duï. Ñöôøng troøn ñôn vò coù theå tham soá hoaù bôûi ϕ(t) = (cost,sin t), t ∈ (0, 2π).

Khi ñoù tröôøng vector tieáp xuùc ϕ

(t)=(− sin t, cost) xaùc ñònh höôùng ngöôïc chieàu kim

ñoàng hoà.

1.3 Ñònh höôùng maët. Cho S ⊂ R3 laø maët cong trôn. Ta noùi S laø ñònh höôùng ñöôïc

neáuu toàn taïi tröôøng vector phaùp lieân tuïc treân S, i.e. toàn taïi N : S → R3, lieân tuïc vaø

N(x) ⊥ TxS, ∀x ∈ S.

Khi ñoù S goïi laø ñònh höôùng phaùp N.

x

N(x)

❇

❇

❇

❇

❇▼

✒✲

S