giải toán bằng nhiều cách

1

Gi¶i bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch

mét biÖn ph¸p nh»m ph¸t triÓn t­ duy

Môc tiªu cao nhÊt cña viÖc d¹y häc lµ

ph¸t triÓn t­ duy, rÌn trÝ th«ng minh cho häc

sinh

ë tr­êng phæ th«ng, chóng ta d¹y c¸c

m«n häc ®Ó kh«ng chØ gióp häc sinh n¾m c¸c

kiÕn thøc phæ th«ng c¬ b¶n mµ cßn ph¶i dùa

trªn kiÕn thøc c¬ b¶n ®Ó rÌn luyÖn t­ duy vµ trÝ

th«ng minh.

Gi¶i mét bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch lµ mét

biÖn ph¸p h÷u hiÖu ®Ó ph¸t triÓn trÝ th«ng minh.

VÝ dô gi¶i b»ng nhiÒu c¸ch ®èi víi mét bµi to¸n

quen thuéc víi nhiÒu gi¸o viªn vµ häc sinh sau

®©y:

Bµi to¸n:

§Ó m gam bét s¾t ngoµi kh«ng khÝ, sau

mét thêi gian biÕn thµnh hçn hîp A cã khèi

l­îng 12g gåm Fe, FeO, Fe3O4

, Fe2O3

. Cho A

t¸c dông hÕt víi dung dÞch HNO3

lo·ng d­ thÊy

sinh ra 2,24 lÝt khÝ NO duy nhÊt ë ®ktc. ViÕt

ph­¬ng tr×nh ph¶n øng hãa häc cña c¸c ph¶n

øng x¶y ra vµ tÝnh m.

C¸ch 1: Dïng ph­¬ng ph¸p ®¹i sè, ph­¬ng

ph¸p ®¹i sè lµ ph­¬ng ph¸p häc sinh hay sö

dông nhÊt v× chñ yÕu hä chØ ®­îc d¹y ph­¬ng

ph¸p gi¶i nµy.

ViÕt PTHH, ®Æt Èn sè vµ lËp hÖ ph­¬ng

tr×nh ®¹i sè:

2Fe + O2  2FeO ; 3Fe + 2O2  Fe3O4

4Fe + 3 O2  2Fe2O3

§Æt x, y, z, t lÇn l­ît lµ sè mol cña Fe,

FeO, Fe3O4

, Fe2O3

:

Fe + 4HNO3  Fe(NO3

)3

+ NO + 2H2O

x mol x mol

3FeO + 10HNO3  3Fe(NO3

)3

+ NO + 5H2O

y mol

3

y

mol

3Fe3O4

+ 28HNO3  9Fe(NO3

)3

+ NO +14H2O

z mol

3

z

mol

Fe2O3

+ 6HNO3  2Fe(NO3

)3

+ 3H2O

Theo khèi l­îng hçn hîp A:

56x + 72y +232z + 160t = 12 (1)

Theo sè mol nguyªn tö Fe: x+y+3z+2t=

56

m

(2)

lÖ mol 1:1 nªn thay Fe3O4

b»ng FeO.Fe2O3

ta

Theo sè mol nguyªn tö O: y+4z+3t=12

16

 m

(3)

Theo sè mol NO: 2,24 0,1

3 3 22,4

y z

x     (4)

Hay 3x+y+z = 0,3

Häc sinh b×nh th­êng th­êng t×m c¸ch gi¶i hÖ

ph­¬ng tr×nh ®Ó t×m gi¸ trÞ cña c¸c Èn x, y, z, t vµ

thay vµo ph­¬ng tr×nh (2) ®Ó tÝnh m, nh­ng hä

kh«ng gi¶i ®­îc. ë ®©y c¸c ph­¬ng tr×nh (2) vµ (3)

®Òu t­¬ng ®­¬ng víi (1). Nh­ vËy thùc chÊt chØ cã

hai ph­¬ng tr×nh lµ (1) vµ (4) nªn kh«ng gi¶i ®­îc

b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ hay ph­¬ng ph¸p céng.

Häc sinh giái to¸n cã thÓ dïng ph­¬ng ph¸p

biÕn ®æi ®¹i sè. Ch¼ng h¹n, ®Æt a=x+y+3z+2t vµ gäi

,  lµ c¸c hÖ sè sao cho:

(x+y+3z+2t) + (3x+y+z) = 12 (*)

hay (+3)x + (+)y +(3+)z +2t = 12 (1’

)

®ång nhÊt (1) vµ (1’

):

3 56 80

72 8

  

  

       

     

Thay vµo (*): .a + .0,3 = 12  a = 0,18 ;

m = 56. 0,18 = 10,08g.

Häc sinh th«ng minh nhËn thÊy chØ cÇn biÕn ®æi

®Ó t×m ®­îc gi¸ trÞ cña ph­¬ng tr×nh (2) hoÆc (3) lµ

tÝnh ®­îc m. Ch¼ng h¹n, ®i t×m gi¸ trÞ cña ph­¬ng

tr×nh (2) nh­ sau:

Chia (1) cho 8 ®­îc:7x +9y +29z +20t = 1,5 (5)

Nh©n (4) víi 3 ®­îc: 3x +y +z =0,3 (6)

Céng (5) víi (6) ®­îc:10x+10y+30z+20t=1,8(7)

Chia (7) cho 10 ®­îc: x+y+3z+2t = 0,18

VËy : m = 56. 0,18 = 10,08g.

HoÆc ®i t×m gi¸ trÞ cña ph­¬ng tr×nh (3) nh­ sau:

Nh©n (1) víi 3

8

®­îc: 21x+27y+87z+60t =4,5 (8)

Nh©n (4) víi 21 ®­îc: 21x+7y+7z =2,1 (9)

LÊy (8) trõ (9) ®­îc: 20y+80z+60t =2,4 (10)

Chia (10) cho 20 ®­îc: y +4z +3t = 0,12

Khèi l­îng oxi trong oxit lµ: 0,12. 16 =1,92g

Khèi l­îng s¾t lµ: m = 12 – 1,92 = 10,08g.

C¸ch 2: Ph­¬ng ph¸p t¸ch, gÐp c«ng thøc kÕt hîp

víi ph­¬ng ph¸p ®¹i sè.

Do Fe3O4

®­îc coi lµ hçn hîp FeO.Fe2O3

cã tû