Giải phương trình lyapunov bằng phương pháp luân phương ẩn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN VĂN TUÂN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LYAPUNOV BẰNG

PHƯƠNG PHÁP LUÂN PHƯƠNG ẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN VĂN TUÂN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LYAPUNOV BẰNG

PHƯƠNG PHÁP LUÂN PHƯƠNG ẨN

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. NGUYỄN THANH SƠN

Thái Nguyên - 2015

i

Mục lục

Lời cảm ơn iii

Mở đầu 1

1 Kiến thức chuẩn bị 4

1.1 Một số phân tích cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Một số phân tích cơ bản trong đại số tuyến tính số . . . . . . 5

1.1.3 Phân tích Cholesky và kiểu Cholesky . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Độ phức tạp tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Phương pháp đưa về hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . 8

1.4 Phương pháp Bartels - Stewart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Phương pháp ADI và CF-ADI 12

2.1 Phương pháp ADI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Thuật toán ADI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Giải thích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.3 Cách chọn tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Phương pháp CF-ADI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Thuật toán CF-ADI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.2 Tiêu chuẩn dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3 Độ phức tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.4 Thuật toán CF-ADI thực cho tham số phức . . . . . . . . . 20