Giải phương trình bằng phương pháp bất đẳng thức

BỘ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TAO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG

——————————–

NGUYỄN VĂN HÙNG

GIẢI PHƯỜNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HOC

Đà Nẵng - 2019

BỘ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TAO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG

——————————–

NGUYỄN VĂN HÙNG

GIẢI PHƯỜNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC

Chuyên ngành: Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Mã số:8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HOC

Người hướng dẫn khoa học

TS. Lương Quốc Tuyển

Đà Nẵng - 2019

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CHƯƠNG 1. bất đẳng thức cauchy và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Bất đẳng thức Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy bằng phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức hàm lỏm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy bằng phương pháp polya . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.5. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6. Sử Dụng Bất đẳng thức Cauchy để giải phương trình đa thức và phương

trình chứa ẩn trong dấu căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.7. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để giải phương trình lượng giác và

phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.8. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

1.9. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy trong đề thi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

CHƯƠNG 2. bất đẳng thức Bunyakovsky và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . 47

2.1. Bất đẳng thức Bunyakovsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2. Chứng minh bất đẳng thức Bunyakovsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3. Ứng dụng bất đẳng thức Bunyakovsky giải một số bài toán về bất đẳng thức 49

2.4. Ứng dụng bất đẳng thức Bunyakovsky giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5. Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky để giải phương trình lượng giác . . . . . . . .59

2.6. Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky để giải phương trình logarit . . . . . . . . . . . 63

2.7. Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky để giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 65

MỤC LỤC 9

2.8. Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky để giải bài toán trắc nghiệm . . . . . . . . . . 68

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71