Giải gần đúng hệ phương trình tích phân kì dị của một hệ phương trình cặp tích phân fourier

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M



NGÆ THÀ THANH

GIƒI G†N ÓNG

H› PH×ÌNG TRœNH TCH PH…N Kœ DÀ

CÕA MËT H› PH×ÌNG TRœNH CP

TCH PH…N FOURIER

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Th¡i Nguy¶n - N«m 2015

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M



NGÆ THÀ THANH

GIƒI G†N ÓNG

H› PH×ÌNG TRœNH TCH PH…N Kœ DÀ

CÕA MËT H› PH×ÌNG TRœNH CP

TCH PH…N FOURIER

Chuy¶n ng nh: TON GIƒI TCH

M¢ sè: 60.46.01.02

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

H÷îng d¨n khoa håc

TS. NGUY™N THÀ NG…N

Th¡i Nguy¶n - N«m 2015

i

Líi cam oan

Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh b y trong luªn v«n n y l  trung

thüc v  khæng tròng l°p vîi c¡c · t i kh¡c. Tæi công xin cam oan r¬ng

måi sü gióp ï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n n y ¢ ÷ñc c£m ìn v  c¡c

thæng tin tr½ch d¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2015

Ng÷íi vi¸t luªn v«n

Ngæ Thà Thanh

ii

Líi c£m ìn

º ho n th nh ÷ñc luªn v«n mët c¡ch ho n ch¿nh, tæi luæn nhªn ÷ñc

sü h÷îng d¨n v  gióp ï nhi»t t¼nh cõa TS. Nguy¹n Thà Ng¥n. Tæi xin

ch¥n th nh b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c ¸n cæ gi¡o v  xin gûi líi tri ¥n

nh§t cõa tæi èi vîi nhúng i·u cæ gi¡o ¢ d nh cho tæi.

Tæi xin ch¥n th nh c£m ìn Ban Gi¡m hi»u tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m -

¤i håc Th¡i Nguy¶n còng c¡c Pháng- Ban chùc n«ng cõa tr÷íng ¤i håc

S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n, khoa To¡n - tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m,

c¡c Quþ Th¦y Cæ gi£ng d¤y lîp Cao håc K21 (2013- 2015) tr÷íng ¤i

håc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ tªn t¼nh truy·n ¤t nhúng ki¸n

thùc quþ b¡u công nh÷ t¤o i·u ki»n cho tæi ho n th nh khâa håc.

Tæi xin gûi líi c£m ìn tîi tr÷íng Trung håc phê thæng P¡c Khuæng

t¿nh L¤ng Sìn, nìi tæi cæng t¡c ¢ t¤o i·u ki»n cho tæi ho n th nh khâa

håc. Tæi xin c£m ìn gia ¼nh, b¤n b±, nhúng ng÷íi th¥n ¢ luæn ëng

vi¶n, hé trñ v  t¤o måi i·u ki»n cho tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp v 

thüc hi»n luªn v«n. Xin tr¥n trång c£m ìn!

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2015

Ng÷íi vi¸t luªn v«n

Ngæ Thà Thanh

iii

Möc löc

Líi cam oan i

Líi c£m ìn ii

Möc löc iii

Mð ¦u 1

1 Ki¸n thùc chu©n bà 3

1.1 Lîp h m Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Gi¡ trà ch½nh cõa t½ch ph¥n ký dà . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Gi¡ trà ch½nh Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 Gi¡ trà ch½nh cõa t½ch ph¥n ký dà . . . . . . . . . . 5

1.3 To¡n tû t½ch ph¥n ký dà trong khæng gian L

2

ρ

. . . . . . . 6

1.3.1 Khæng gian L

2

ρ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2 To¡n tû t½ch ph¥n ký dà . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n ký dà lo¤i mët . . . . . . . . . . . 7

1.5 C¡c a thùc Chebyushev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.1 a thùc Chebyushev lo¤i mët . . . . . . . . . . . . 8

1.5.2 a thùc Chebyushev lo¤i hai . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 H» væ h¤n c¡c ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh . . . . . . . 12

iv

1.7 Bi¸n êi Fourier cõa h m cì b£n gi£m nhanh . . . . . . . 14

1.7.1 Khæng gian S cõa c¡c h m cì b£n gi£m nhanh . . . 14

1.7.2 Bi¸n êi Fourier cõa c¡c h m cì b£n . . . . . . . . 14

1.8 Bi¸n êi Fourier cõa h m suy rëng t«ng chªm . . . . . . . 15

1.8.1 Khæng gian S

0

cõa c¡c h m suy rëng t«ng chªm . . 15

1.8.2 Bi¸n êi Fourier cõa h m suy rëng t«ng chªm . . . 16

1.8.3 Bi¸n êi Fourier cõa t½ch chªp . . . . . . . . . . . . 17

1.9 C¡c khæng gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.9.1 Khæng gian Hs

(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.9.2 C¡c khæng gian Hs

o

(Ω), Hs

o,o(Ω), Hs

(Ω) . . . . . . . 18

1.9.3 ành lþ nhóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.10 C¡c khæng gian Sobolev vectì . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.10.1 Kh¡i ni»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.11 Phi¸m h m tuy¸n t½nh li¶n töc . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.12 To¡n tû gi£ vi ph¥n vectì . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Gi£i g¦n óng h» ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n k¼ dà cõa mët h»

ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier 24

2.1 T½nh gi£i ÷ñc cõa h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier 24

2.1.1 Ph¡t biºu b i to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.2 ÷a v· h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier . . . 25

2.1.3 T½nh gi£i ÷ñc cõa h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n

(2.10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.4 ÷a ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier h» ph÷ìng

tr¼nh t½ch ph¥n ký dà nh¥n Cauchy . . . . . . . . . 29

2.1.5 ÷a h» ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n k¼ dà nh¥n Cauchy

v· h» væ h¤n c¡c ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh . . 33