Giải bài toán giá trị riêng thông qua tối ưu hóa

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

 o0o 

INH THÀ KIM OANH

GIƒI B€I TON GI TRÀ RING

THÆNG QUA TÈI ×U HÂA

Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng

M¢ sè: 8 46 01 12

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

CN BË H×ÎNG DˆN KHOA HÅC

1. TS. Nguy¹n Thanh Sìn

2. TS. Ho ng Th¸ Tu§n

Th¡i Nguy¶n - 2021

Líi c£m ìn

Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh t¤i Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håc Th¡i

Nguy¶n d÷îi sü h÷îng d¨n h¸t sùc tªn t¼nh cõa tªp thº h÷îng d¨n, TS. Nguy¹n

Thanh Sìn v  TS. Ho ng Th¸ Tu§n. Tæi xin ÷ñc b y tä láng k½nh trång v  bi¸t

ìn s¥u s­c nh§t tîi c¡c Th¦y, nhúng ng÷íi ¢ luæn theo s¡t, h÷îng d¨n, ch¿ b£o

nhi»t t¼nh v  ëng vi¶n tæi trong suèt qu¡ tr¼nh tø khi lüa chån · t i cho ¸n

khi thüc hi»n v  ho n thi»n luªn v«n.

Qua ¥y, tæi công xin ch¥n th nh c£m ìn tîi c¡c quþ Th¦y, Cæ gi¡o thuëc

Khoa To¡n - Tin, Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ tªn t¼nh

gi£ng d¤y v  gióp ï tæi ho n th nh khâa håc. Cuèi còng, tæi xin gûi líi c£m

ìn tîi Ban gi¡m hi»u, tªp thº c¡c Th¦y, Cæ gi¡o cõa Tr÷íng THPT L÷ìng Th¸

Vinh nìi tæi ang cæng t¡c, ¢ ëng vi¶n v  t¤o i·u ki»n cho tæi trong suèt thíi

gian håc tªp công nh÷ thüc hi»n · t i.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 5 n«m 2021

T¡c gi£

inh Thà Kim Oanh

i

Möc löc

Möc löc ii

Danh möc kþ hi»u v  chú vi¸t t­t iv

Mð ¦u 1

1 Ki¸n thùc chu©n bà 3

1.1 Mët sè v§n · cì b£n v· b i to¡n gi¡ trà ri¶ng . . . . . . . . . . . 3

1.2 Sì l÷ñc mët sè ph÷ìng ph¡p gi£i b i to¡n gi¡ trà ri¶ng . . . . . . 5

1.2.1 Ph÷ìng ph¡p Arnoldi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Ph÷ìng ph¡p Lanczos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Nh­c l¤i sì l÷ñc v· b i to¡n tèi ÷u . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 i·u ki»n c¦n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.2 i·u ki»n õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.3 Ph÷ìng ph¡p ÷íng dèc nh§t . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Gi£i b i to¡n gi¡ trà ri¶ng thæng qua tèi ÷u hâa 14

2.1 ành lþ Courant-Fischer-Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 T¼m gi¡ trà ri¶ng thæng qua tèi ÷u hâa h m v¸t ma trªn . . . . . 15

2.3 X§p x¿ gi¡ trà ri¶ng b¬ng t¿ sè Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Sû döng h m chi ph½ Brockett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.1 H m chi ph½ v  h÷îng t¼m ki¸m . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.2 iºm tîi h¤n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Mët sè b i to¡n gi¡ trà ri¶ng khæng ti¶u chu©n . . . . . . . . . . 25

ii

iii

2.6 B i to¡n gi¡ trà ri¶ng cõa c°p ma trªn èi xùng/ph£n èi xùng

ch½nh t­c: gi¡ trà ri¶ng symplectic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30