Giả thuyết giá trị trung bình smale và động học phức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ NGA

GIẢ THUYẾT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH SMALE

VÀ ĐỘNG HỌC PHỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - NĂM 2014

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ NGA

GIẢ THUYẾT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH SMALE

VÀ ĐỘNG HỌC PHỨC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60.46.01.12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. TẠ DUY PHƯỢNG

THÁI NGUYÊN - NĂM 2014

i

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy Cô giáo trường

Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên, các Thầy Cô giáo dạy cao học chuyên

ngành Toán ứng dụng đã cho tôi những kiến thức toán học căn bản.

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học Thái Nguyên dưới sự

hướng dẫn của PGS. TS. Tạ Duy Phượng. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới PGS. TS.

Tạ Duy Phượng, người đã hướng dẫn nghiêm túc về chuyên môn trong suốt thời

gian qua để tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bạn bè và người thân đã động

viên khuyến khích và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này.

Hà Nội, ngày 25 tháng 7 năm 2014

Tác giả

Nguyễn Thị Nga

ii

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU...................................................................................................... 1

Chương 1 ĐỘNG HỌC PHỨC VÀ THUẬT TOÁN NEWTON.................... 3

1.1 Một số khái niệm cơ bản của giải tích phức 3

1.1.1 Số phức 3

1.1.2 Dãy số phức 5

1.1.3 Hàm phức 6

1.1.4 Đa thức phức 7

1.1.5 Hàm phân thức phức 8

1.1.3 Liên hợp phức 9

1.2 Động học phức 11

1.2.1 Dẫn tới khái niệm tập Fatou và tập Julia 11

1.2.2 Tập Fatou và tập Julia 15

1.2.3 Một số ví dụ tập Fatou và tập Julia 16

1.2.4 Định lí cánh hoa 22

1.3 Thuật toán Newton cho đa thức phức 23

1.3.1 Phương pháp lặp Newton 23

1.3.2 Tính hội tụ của phương pháp Newton 25

Chương 2 GIẢ THUYẾT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH SMALE VÀ ĐỘNG

HỌC PHỨC..................................................................................................... 29

2.1 Giả thuyết giá trị trung bình Smale 29

2.2 Động học phức với giả thuyết giá trị trung bình Smale 33

2.3 Trường hợp đa thức bậc hai 35

2.4 Trường hợp đa thức bậc ba 36

2.5 Phát triển giả thuyết Smale 41

KẾT LUẬN........................................................................................................ 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………….44