Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

VŨ THỊ THUẦN

ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪU

CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG

ĐA MỤC TIÊU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

VŨ THỊ THUẦN

ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪU

CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG

ĐA MỤC TIÊU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 60 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. Đỗ Văn Lưu

THÁI NGUYÊN - 2017

i

Mục lục

Mở đầu 1

Chương 1 Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch

thương không trơn với các hàm lồi suy rộng 4

1.1. Các khái niệm và định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Điều kiện tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3. Đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chương 2 Điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đa mục

tiêu qua dưới vi phân suy rộng 19

2.1. Phát biểu bài toán và các kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . 19

2.2. Điều kiện cần tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3. Điều kiện đủ tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Kết luận 37

Tài liệu tham khảo 38

1

Mở đầu

1. Lí do chọn đề tài

Các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu đóng một vai trò quan trọng

trong tối ưu, mô hình phân tích gói dữ liệu Charnes–Cooper– Rhodes là một

ví dụ cho bài toán quy hoạch thương trong kinh tế. Các điều kiện tối ưu và đối

ngẫu cho các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu đã và đang được nhiều tác

giả quan tâm nghiên cứu. H. Kuk, G. M. Lee và T. Tanino ([16], 2001) đã thiết

lập các điều kiện Karush - Kuhn - Tucker và các định lí đối ngẫu cho bài toán

quy hoạch thương đa mục tiêu Lipschitz địa phương có ràng buộc bất đẳng thức

với các hàm lồi suy rộng Lipschitz địa phương. N. Gadhi ([8], 2008) đã dẫn các

điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán quy hoạch thương đa

mục tiêu có ràng buộc bất đẳng thức với các hàm liên tục, không nhất thiết

Lipschitz địa phương. Đây là đề tài được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu.

Chính vì vậy tôi chọn đề tài: "Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy

hoạch thương đa mục tiêu".

2. Mục đích của đề tài luận văn

Luận văn trình bày các điều kiện Karush - Kuhn - Tucker cần và đủ và các

định lý đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương có ràng buộc bất đẳng thức với