Điều khiển trượt cơ bản và trượt bậc cao

1

Điều khiển trượt cơ bản và trượt bậc cao

Nguyễn Doãn Phước

[email protected]

Tóm tắt: Trong thực tế của điều khiển và tự động hóa thì việc phải điều khiển hệ bất định là không thể

tránh khỏi. Một trong các phương pháp giải quyết bài toán điều khiển hệ bất định như vậy là điều khiển

trượt. Đây là phương pháp điều khiển được biết đến như một giải pháp điều khiển đơn giản, song lại

mang đến một chất lượng bền vững rất cao. Mặc dù vậy, do tín hiệu điều khiển tạo ra từ bộ điều trượt

lại là hàm không liên tục, nên sẽ tạo ra hiệu rung trong hệ thống. Đây là một hiệu ứng nguy hiểm và là

nguyên nhân làm giảm tuổi thọ nhiều thiết bị trong hệ thống. Bởi vậy việc nghiên cứu giảm hiệu ứng

rung trong hệ điều khiển trượt mang một ý nghĩa ứng dụng vô cùng quan trọng, kể cả cho tới ngày nay.

Bài viết này tổng quan lại những kết quả cơ bản nhất của điều khiển trượt và giải pháp chống rung trong

hệ thống trượt bằng điều khiển trượt bậc cao. Đây là giải pháp chống rung tổng quát được tập trung

nghiên cứu trong những năm gần đây và cũng đã thu được nhiều kết quả ứng dụng mang tính thực tế

cao, so với các giải pháp chống rung kinh điển khác.

I. ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CƠ BẢN

Theo dòng lịch sử được thống kê

lại trong tài liệu [9] thì điều khiển

trượt ra đời khoảng đầu những năm

1960. Khi đó nền móng đầu tiên của

điều khiển trượt được xây dựng bởi

Emelyanov (ảnh), một nhà điều khiển

học người Nga, dưới tên gọi là

phương pháp điều khiển hệ biến đổi

cấu trúc (variable structure systems).

Mặc dù xuất hiện sớm như vậy, song mãi đến khi có

những ấn phẩm xuất bản bằng tiếng anh đầu tiên, chẳng hạn

như [8] của Utkin năm 1977, tư tưởng điều khiển trượt mới

vượt được ra khỏi biên giới nước Nga và dần được hoàn

thiện, nâng tầm tổng quát cả về lý thuyết cũng như ứng dụng

như chúng ta được biết đến ở ngày hôm nay, đặc biệt là các

ứng dụng vào hệ phi tuyến bất định, hệ nhiều đầu vào, ra, hệ

không liên tục, hệ phức hợp, hệ có số chiều vô hạn lần ....

Bài tổng quan này sẽ tóm tắt lại những kết quả cơ bản

nhất của điều khiển trượt cơ bản cũng như các gợi ý từ đó để

đến được điều khiển trượt bậc cao, hiện đang được nhắc tới

nhiều trong lĩnh vực điều khiển trượt chống rung (anti￾chattering) cho hệ phi tuyến bất định.

A. Điều khiển trượt cơ bản

Xét hệ không dừng có tín hiệu vào 1 ( , , )T u = u u … m ,

chứa thành phần bất định dxu ( , ,)t , mô tả bởi:

x f xud  = ( , , ,)t (1)

trong đó n x ∈R là vector trạng thái, f ( )⋅ là vector các hàm

liên tục và một mặt cong trơn ( ) n m− chiều, thường được

gọi là mặt trượt, mô tả bởi vector gồm m hàm trơn:

( ) 1 2 ( , ) ( , ) , ( , ) , , ( , ) 0 T

sx x x x t s ts t s t = = … m (2)

chứa tất cả các quỹ đạo trạng thái mong muốn x( )t của hệ

(theo một chỉ tiêu chất lượng cho trước). Mặt trượt (2) trên

thường gặp ở dạng tổng quát, vì nó có dạng không dừng (cấu

trúc mặt trượt bị thay đổi theo thời gian).

Nhiều trường hợp, để đơn giản trong điều khiển sau này

và khi điều kiện cho phép, người ta chỉ cần sử dụng mặt trượt

dừng (có cấu trúc không biến đổi theo thời gian):

( ) 1 2 ( ) ( ) , ( ) , , ( ) 0 T

sx x x x = = ss s … m (3)

Nhiệm vụ của điều khiển trượt là phải xác định tín hiệu

điều khiển u để đưa hệ (1) tiến về mặt trượt (2) và giữ nó lại

trên đó.

Ta sẽ ký hiệu tín hiệu điều khiển cần tìm u đó là:

khi ( , ) 0

khi ( , ) 0

eq

N

t

t

⎧⎪ = = ⎨

⎪ ≠ ⎩

u sx

u

u sx

(4)

trong đó:

− ueq là thành phần tín hiệu giữ x( )t ở lại trên mặt trượt

(equivalence principle), tức là nếu đã có:

0 0 s x( ,) 0 t = với 0 0 x x = ( ) t

thì ueq sẽ phải tạo ra được:

s x( ,) 0 t = khi 0 t t ≥ (5)

Hình H1 minh họa vai trò của thành phần tín hiệu này

đối với quỹ đạo trạng thái x( )t của hệ.

− uN là thành phần tín hiệu làm cho x( )t tiến về mặt

trượt. Như vậy, ở trường hợp mặt trượt dừng (3), khi sử

dụng hàm xác định dương:

1 ( ) 2

T V s ss =

thì đủ để x( )t tiến về mặt trượt là tín hiệu điều khiển

uN phải tạo ra được:

() 0 T V = <  s ss khi s x() 0 ≠ (6)

Điều kiện (6) này được gọi là điều kiện trượt và sử dụng

với mặt trượt dừng (3).

Khi đó các thành phần , u u eq N sẽ được xác định như sau:

Điều khiển giữ trên mặt trượt

Khi hệ (1) là hệ rõ và có cấu trúc affine:

x fx x u  = + ( ,) ( ,) t t H