Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
DeDA mon toan khoi D thi Thu DH pot
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
§Ò thi thö ®¹i häc lÇn ii n¨m 2010
M«n: To¸n Khèi D –
Thêi gian :180 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò).
I/ PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm).
C©u I (2®iÓm). Cho hµm sè y = -x3 + 3x 2
- 2 (C).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M(3;-2).
C©u II (2®iÓm).
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4(sin cos ) 3 sin 4 2
4 4
x + x + x = .
2. TÝnh tÝch ph©n: x e dx x
∫
+
4
0
2 tan (1 tan )
π
C©u III (2®iÓm).
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). T×m m biÕt tam gi¸c ABC cã
diÖn tÝch b»ng7.
2. Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B cã AB=a, BC=a 3 , SA vu«ng gãc víi
mÆt ph¼ng (ABC), SA=2a. Gäi M, N lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn c¸c c¹nh SB vµ
SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM.
C©u IV (1®iÓm). Cho a,b,c > 0. Chøng minh r»ng víi mäi x∈R, ta cã:
x x x
x x x
a b c
b
ca
a
bc
c
ab ≥ + +
+
+
.
II/ PhÇn riªng (3,0 ®iÓm). (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn theo ch¬ng tr×nh ChuÈn
hoÆc N©ng cao).
A. Theo ch ¬ng tr×nh ChuÈn.
C©u Va (2®iÓm).
1. LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua hai ®iÓm A(2;6;0), B(4;0;8) vµ cã t©m thuéc Ox..
2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2log[(x – 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 .
C©u VIa (1®iÓm). T×m hÖ sè cña x5
trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña: x(1-2x)5
+ x2
(1+3x)10
.
B. Theo ch ¬ng tr×nh N©ng cao.
C©u Vb (2®iÓm).
1.Trong kh«ng gian cho ®iÓm A(0,1,1) vµ ®êng th¼ng (d) :
= −
= − +
= +
z t
y t
x t
3
2
1 2
.
ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) qua A vµ vu«ng gãc víi (d). T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm
B(1,1,2) trªn mp(P).
2. Chøng minh: 0 1 2
2
1 1 1 5 ... 6
5 5 5
n n n
n n n n n
C C C C
+ + + + = ÷
C©u VIb (1®iÓm). T×m c¸c sè thùc a, b, c ®Ó ta cã ph©n tÝch:
z
3
- (2 - 3i)z2
+ (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2
+ bz + c). Tõ ®ã gi¶i ph¬ng tr×nh:
z
3
- (2 - 3i)z2
+ (4 - 6i)z + 12i = 0 trªn tËp sè phøc.T×m m«®un vµ acgumen cña c¸c nghiÖm
®ã.
-----------------HÕt-----------------
Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.