DeDA mon toan khoi D thi Thu DH pot

§Ò thi thö ®¹i häc lÇn ii n¨m 2010

M«n: To¸n Khèi D –

Thêi gian :180 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò).

I/ PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm).

C©u I (2®iÓm). Cho hµm sè y = -x3 + 3x 2

- 2 (C).

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).

2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M(3;-2).

C©u II (2®iÓm).

1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4(sin cos ) 3 sin 4 2

4 4

x + x + x = .

2. TÝnh tÝch ph©n: x e dx x

∫

+

4

0

2 tan (1 tan )

π

C©u III (2®iÓm).

1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). T×m m biÕt tam gi¸c ABC cã

diÖn tÝch b»ng7.

2. Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B cã AB=a, BC=a 3 , SA vu«ng gãc víi

mÆt ph¼ng (ABC), SA=2a. Gäi M, N lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn c¸c c¹nh SB vµ

SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM.

C©u IV (1®iÓm). Cho a,b,c > 0. Chøng minh r»ng víi mäi x∈R, ta cã:

x x x

x x x

a b c

b

ca

a

bc

c

ab  ≥ + +











 +











 +











.

II/ PhÇn riªng (3,0 ®iÓm). (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn theo ch¬ng tr×nh ChuÈn

hoÆc N©ng cao).

A. Theo ch ¬ng tr×nh ChuÈn.

C©u Va (2®iÓm).

1. LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua hai ®iÓm A(2;6;0), B(4;0;8) vµ cã t©m thuéc Ox..

2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2log[(x – 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 .

C©u VIa (1®iÓm). T×m hÖ sè cña x5

trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña: x(1-2x)5

+ x2

(1+3x)10

.

B. Theo ch ¬ng tr×nh N©ng cao.

C©u Vb (2®iÓm).

1.Trong kh«ng gian cho ®iÓm A(0,1,1) vµ ®êng th¼ng (d) :











= −

= − +

= +

z t

y t

x t

3

2

1 2

.

ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) qua A vµ vu«ng gãc víi (d). T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm

B(1,1,2) trªn mp(P).

2. Chøng minh: 0 1 2

2

1 1 1 5 ... 6

5 5 5

n n n

n n n n n

C C C C  

+ + + + =  ÷  

C©u VIb (1®iÓm). T×m c¸c sè thùc a, b, c ®Ó ta cã ph©n tÝch:

z

3

- (2 - 3i)z2

+ (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2

+ bz + c). Tõ ®ã gi¶i ph¬ng tr×nh:

z

3

- (2 - 3i)z2

+ (4 - 6i)z + 12i = 0 trªn tËp sè phøc.T×m m«®un vµ acgumen cña c¸c nghiÖm

®ã.

-----------------HÕt-----------------

Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.