DeDA mon toan Khoi B thi Thu DH 2012 docx

§Ò thi thi thö §¹i häc n¨m häc 2010-2011

M«n thi: to¸n, Khèi B

Thêi gian lµm bµi: 180 phót

C©u I (2,0 ®iÓm)

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè:

2

x x 1

y

x 1

+ +

=

+

.

2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt sao cho A, B ®èi

xøng nhau qua ®êng th¼ng ( ∆ = + ) : y x 2

C©u II (2,0 ®iÓm)

1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

2

3 2 2

y x xy 6y 1 0

y x 8y x y x 0

 + + − + = 

 − + + =

.

2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos 2x sin 2x

cotg x - tg x

sin x cos x

− =

C©u II (3,0 ®iÓm)

1. Cho hypebol (H):

2 2

2 2

x y 1

a b

− = . T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (H) sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch

tõ M tíi hai tiÖm cËn cña hypebol nhá nhÊt.

2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho ®iÓm M(2; 0; 2) vµ ®êng th¼ng ( ∆) :

2x y 2z 2 0

x y z 2 0

 + − + = 

 + + − =

. ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng (d) ®i qua M, vu«ng gãc víi

( ∆) vµ c¾t ( ∆) .

3. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã A(0; 0;

0), B(2; 0; 0), D(0; 4; 0) vµ D’(0; 4; 6). Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh

AA’, CD, BC vµ Q lµ mét ®iÓm thuéc ®êng th¼ng BB’ sao cho thÓ tÝch tø diÖn MNPQ

b»ng 3. TÝnh tØ sè BQ

B Q′

.

C©u IV (2,0 ®iÓm)

1. TÝnh tÝch ph©n:

( )

4

3

0

sin x cos x I dx

2sin x cos x

π

+

=

+

∫

.

2. T×m hÖ sè cña 2008

x trong khai triÓn Newton cña ®a thøc f(x) = ( ) ( )

670 670 2

x 2 . x 1 − + .

C©u V (1,0 ®iÓm)

Cho x, y, z lµ c¸c sè d¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña:

P = ( ) ( ) ( )

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 2 2 4 x y 4 y z 4 z x

x y z

+ + + + + + + + .

------------- HÕt -----------

§¸p ¸n - thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng – n¨m

2011