Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Đề và HDC HSG Toán THPT_03
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
SÅÍ GIAÏO DUÛC-ÂAÌO TAÛO KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI
BTTH
QUAÍNG TRË NÀM HOÜC 2003 - 2004
MÄN: TOAÏN
Thåìi gian laìm baìi: 180 phuït (Khäng kãø thåìi
gian giao âãö)
----------------------------------------------------------------------------------------------
------
Baìi 1 (3 âiãøm)
Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë beï nháút cuía haìm säú:
2
y =sinx −cos 2
1
x +
Baìi 2 (2 âiãøm)
Chæïng minh báút âàóng thæïc sau âuïng våïi moüi giaï trë x
> 0.
Ln(1+ x) < x
Baìi 3 (2 âiãøm)
Cho haìm säú: (1 ) 2
3
2
3
= −mx + −m x −
x
y (m laì tham säú)
1/ Tênh âaûo haìm y' .
2/ Tçm m âãø:
a) y' > 0 våïi moüi x ∈ R .
b) y' < 0 våïi moüi x∈ (0 ;1)
Baìi 4 (1 âiãøm)
Cho 3 säú a , b , c dæång vaì a2
+ b2
+ c2
= 1
Chæïng minh: 2
3 3
2 2 2 2 2 2
≥
+
+
+
+
+ a b
c
c a
b
b c
a
.
Baìi 5 (2 âiãøm)
Cho âæåìng troìn (C) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh
laì:
(C): x2
+ y2
= 1
(d): Ax + By + 1 = 0
a) Chæïng minh ràòng nãúu âæåìng thàóng (d) tiãúp xuïc våïi
âæåìng troìn (C)
thç ta coï: A2
+ B2
= 1
b) Giaí sæí (d) tiãúp xuïc våïi (C) vaì M, N laì hai âiãøm thuäüc
(C) sao cho
xM = − 1, yN = 1.
Haîy tênh A , B âãø täøng caïc khoaíng caïch tæì M vaì N âãún
(d) laì nhoí nháút.
ÂÃÖ CHÊNH
THÆÏC