Đề và ĐA thi vào chuyên toan TB 0809

Së Gi¸o dôc - §µo t¹o

Th¸i B×nh

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn Th¸i B×nh

N¨m häc 2008 - 2009

M«n: To¸n

Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

C©u 1. (3,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh:

1) x 1 3x 7 + − − = x − 4

2)

3

3

x 3x 8y

y 3y 8x

 = + 

 = +

C©u 2. (2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2

+ bx + c = 0 (b ≠ 0) (1)

Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n

biÖt mµ nghiÖm nµy gÊp 3 lÇn nghiÖm kia lµ: 3b2 − 16ac = 0.

C©u 3. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn:

(x2

+ y) (x + y2

) − (x − y)3

= 0

C©u 4. (3,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng cho hai ®êng th¼ng ∆1 vµ ∆2 vu«ng gãc víi nhau

t¹i ®iÓm H, A lµ ®iÓm thuéc ®êng th¼ng ∆1 (A kh¸c H). Tõ ®iÓm P bÊt k×

trªn ®êng th¼ng ∆2 kÎ hai tiÕp tuyÕn PE vµ PF tíi ®êng trßn t©m A b¸n

kÝnh R (E, F lµ hai tiÕp ®iÓm, P kh¸c H, R < AH). §êng th¼ng EF c¾t ®o¹n

AH t¹i ®iÓm I.

a) Chøng minh r»ng:

2 AE AI

AH

=

b) Gäi M vµ N lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña H trªn c¸c ®êng th¼ng PE vµ PF, ®-

êng th¼ng MN c¾t ®êng th¼ng ∆1 t¹i ®iÓm J. TÝnh ®é dµi ®o¹n IJ theo R, biÕt

AH = 2 R.

C©u 5. (0,5 ®iÓm) Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

x

2

+ 2y2

+ 3z2

= 1

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:

1 1 1 M

1 6yz 1 3xz 1 2xy

= + +

− − −

--- HÕt ---

Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................................. Sè b¸o danh:.................

§Ò chÝnh thøc