Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (307)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................

Số báo danh: ......................................................................

Mã Đề: 031.

Câu 1.

Tìm giá trị của để số phức là số thuần ảo?

A. B.

C. D.

Đáp án đúng: A

Câu 2. Cho số phức w và hai số thực b ,

c . Biết rằng w 2 và 3 4 w i  là hai nghiệm của phương trình

2

2022 0 z bz c    . Tính giá trị biểu thức P b c   bằng

A. P  8088 . B. P 4044 . C. P  4044 . D. P 8088 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho số phức w và hai số thực b ,

c . Biết rằng w 2 và 3 4 w i  là hai nghiệm của phương

trình

2

2022 0 z bz c    . Tính giá trị biểu thức P b c   bằng

A. P  4044 .B. P 8088 . C. P 4044 . D. P  8088 .

Lời giải

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai 2

az bz c   0 có hai nghiệm phức 1 2 z z ,

thì 1 2

z z  .

Đặt w x yi    x y , 

. Vì b c ,  và phương trình

2

2022 0 z bz c    có hai nghiệm là 1

z w  2

,

2

z w i   3 4 nên 2 nghiệm 1 2 z z ,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó z z w w i x yi x yi i 1            2

2 3 4 2 3 4  

 

2 3 1

2 3 4 3

4 3 1

x x x

x yi x y i

y y y

    

               .

1

2

2 3

1

3 4 3

z w i

w i

z w i i

    

          .

Theo định lý Viet:

1 2

2 2

2022

.

2022

b

z z

c

z z



  



 

 , từ đó suy ra

6

2022 6.2022

8088

10.2022 10

2022

b

b

b c

c c



          

  





Vậy P b c   8088 .

Câu 3. Phương trình

2

3 1

4 1

3

9

x

x



       có hai nghiệm 1 2 x x, . Tính 1 2 x x .

A.  5 . B. 6 . C.  2 . D.  6 .

Đáp án đúng: D

1