Đề thi tuyển sinh cao đẳng môn toán potx

http://ebook.here.vn - Thư viện Sách giáo khoa, ðề thi, ðáp án 1

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ðẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010

Môn thi : TOÁN

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2,0 ñiểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y= x3

+ 3x2

– 1.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm có hoành ñộ bằng -1.

Câu II (2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình 5 3 4cos cos 2(8sin 1) cos 5

2 2

x x

+ − = x x .

2.. Giải hệ phương trình :

2 2

2 2 3 2

2 2

x y x y

x xy y

 + = − − 

 − − =

(x, y ∈ R).

Câu III (1,0 ñiểm) . Tính tích phân :

1

0

2x 1 I dx

x 1

−

=

+

∫

.

Câu IV (1,0 ñiểm). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng ñáy, SA=SB, góc giữa ñường thẳng SC và mặt phẳng ñáy bằng 450

.

Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 ñiểm). Cho hai số thực dương thay ñổi x, y thỏa mãn ñiều kiện 3x + y≤1. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 1 1 A

x xy

= + .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A (1; -2; 3), B (-1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x

+ y + z + 4 = 0.

1. Tìm tọa ñộ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng

6

AB , có tâm thuộc ñường thẳng AB và (S) tiếp

xúc với (P).

Câu VII.a (1,0 ñiểm). Cho số phức z thỏa mãn ñiều kiện (2 – 3i)z + (4+i) z = -(1+3i)2

. Tìm phần

thực và phần ảo của z.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng d: 1

2 1 1

x y z −

= =

−

và

mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).

2. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc d sao cho M cách ñều gốc tọa ñộ O và mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1 ñiểm). Giải phương trình z2

–(1+i)z+6+3i = 0 trên tập hợp các số phức.

---- Hết ---