De thi TS vao lop 10 - Mon toan

GV: NguyÔn V¨n Hïng- Trêng THCS Liªn S¬n

Phßng GD-§t t©n yªn ®Ò Thi kh¶o s¸t vµo líp 10 THPT –

M«n: to¸n.

N¨m häc: 2008- 2009.

(Thêi gian lµm bµi: 150 phót)

§Ò sè I:

C©u I(2 ®iÓm):

a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: 9 16 . ; 3 243 .

b) Giải các hệ phương trình sau:







− + =

− =

4 7

2 3 1

x y

x y

C©u II( 2®iÓm)

ViÕt c«ng thøc cña hµm sè y = ax + b tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau:

a) Cã hÖ sè gãc lµ 3 vµ ®i qua ®iÓm (1; 0).

b) Song song víi ®êng th¼ng y = 1

2

2

x − vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng

4.

C©u III(2®iÓm)

Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc trong 20 ngµy. NÕu ngêi thø nhÊt lµm

trong 6 ngµy vµ ngêi thø hai lµm trong 3 ngµy tiÕp theo th× ®îc 5

1

c«ng viÖc. Hái

lµm mét m×nh th× mçi ngêi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy th× xong c«ng viÖc ®ã.

C©u 4. (3®). Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB > AC, ®êng cao AH. Trªn nöa

mÆt ph¼ng bê lµ BC chøa A, vÏ nöa ®êng trßn ®êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F. kÎ HE

⊥AB

a) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.

b) Chøng minh AE.AB = AF.AC

c) Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp.

C©u 4. (1®).

T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc:

y=x- x −1991 ®¹tgi¸ trÞ nhá nhÊt vµ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.

--------------//-------------------

* §¸p ¸n ®Ò 1:

GV: NguyÔn V¨n Hïng- Trêng THCS Liªn S¬n

C©u I:

a) 9 16 9 16 3 4 12 . . . = = = (0,5 ®iÓm)

2 2 3 243 3 243 3 9 3 9 27 . . . . = = = = ( 0.5 ®iÓm)

b)







− + =

− =

4 7

2 3 1

x y

x y

⇔







− + =

− =

2 8 14

2 3 1

x y

x y

⇔







− =

=

2 3 1

5 15

x y

x

⇔







=

=

3

5

y

x

Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm

duy nhất(x;y)=(5;3); (1®iÓm)

C©u II:

a) V× hÖ sè gãc cña ®êng th¼ng lµ 3 nªn ta suy ra a = 3 vµ do ®êng th¼ng ®i qua

(1; 0) nªn ta thay x = 1; y = 0 vµo c«ng thøc: y = ax + b ta cã: 0 = 3.1 + b

⇒ b = -3.

VËy PT cña ®êng th¼ng lµ y = 3x - 3. (1®iÓm)

b) V× ®êng th¼ng cÇn t×m song song víi ®êng th¼ng y = 1

2

2

x − nªn ta suy ra:

⇒ a =

1

2

vµ b ≠ -2.

V× ®êng th¼ng cÇn t×m c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2 nªn ta suy ra:

⇒ b = 2 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ≠ -2).

VËy PT cña ®êng th¼ng lµ: y = 1

2

2

x + . (1®iÓm)

Câu III:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc là x(ngày)

Gọi thời gian người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc là y(ngày)

Đk x>20,y>20 ( 0,25®iÓm)

Trong một ngày người thứ nhất hoàn thành được

x

1

(công việc)

Trong một ngày người thứ hai hoàn thành được

y

1

(công việc)

Trong một ngày cả hai người hoàn thành được 20

1

(công việc)

Theo đề bài ta có phương trình 20

1 1 1

+ =

x y

(1); (0,5®iÓm)