De thi MTBT 8_10

Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

Trùc Ninh

®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái

vßng ii n¨m häc 2005 - 2006

m«n to¸n líp 8

Thêi gian lµm bµi 120 phót

Bµi 1: ( 5 ®iÓm )

Cho ph©n thøc A =

4 2

3

2 1

3 2

− +

− −

x x

x x

a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa.

b) Rót gän A.

c) T×m x ®Ó A cã gi¸ trÞ b»ng 4.

Bµi 2: (4 ®iÓm)

X¸c ®Þnh ®a thøc f(x) bËc 3 sao cho khi chia ®a thøc Êy lÇn lît cho c¸c nhÞ thøc (x

– 1); (x – 2); (x – 3) ®Òu ®îc d lµ 6 vµ t¹i x = – 1 th× ®a thøc nhËn gi¸ trÞ

b»ng –18.

Bµi3: (4 ®iÓm)

Cho 3 sè a,b,c kh¸c 0 tho¶ m·n : (a +b + c ) ( 1 1 1

a b c

+ + ) = 1

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

M = ( a2005 + b2005).( b2006 – c2006).( c2007+ a2007 )

Bµi 4:(7 ®iÓm)

Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, ®iÓm M thuéc c¹nh BC, ®iÓm N thuéc c¹nh AD

sao cho CM = AN. C¸c ®êng th¼ng AM, BN c¾t CD theo thø tù ë E, F .

a, Chøng minh CE . DF = a2

b, Gäi I lµ giao ®iÓm cña FA vµ EB. Chøng minh tam gi¸c CEB ®ång d¹ng víi

tam gi¸c DAF vµ · =

0 EIF 90

c, BiÕt CM =

3

a

.TÝnh diÖn tÝch ®a gi¸c AIBCD theo a

d, C¸c ®iÓm M vµ N cã vÞ trÝ nh thÕ nµo th× EF cã ®é dµi nhá nhÊt.